蘋果、月球、萬有引力——牛頓怎麼想的

蘋果、月球、萬有引力——牛頓怎麼想的

張劍平

提到牛頓，你會想到蘋果嗎？提到蘋果，你還會想到喬布斯、圖靈、水果店老闆？

「蘋果和牛頓」是一個流傳很廣的故事。

在這裡，我還是要把這個耳熟能詳的故事再啰嗦一遍。

說有一天，牛頓在蘋果樹下休息，不巧被一個蘋果砸中了腦袋，牛頓頓時恍然大悟，發現了流芳百世的萬有引力規律。

真的嗎？好神奇喲！有人說：幹嘛蘋果不砸我呀？要是砸中我，哪裡還有牛頓呀？

真的這麼簡單嗎？蘋果一砸，你就成了名垂千古的科學家了嗎？

事實遠遠比這個故事更複雜。

牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）

一個蘋果落地，一堆大牛眾說紛紜

在牛頓發現萬有引力之前，難道就沒有人觀察到蘋果落地嗎？難道就沒有人嘗試來解釋蘋果落地的原因嗎？

當然有！當時的很多人都這麼認為：蘋果為什麼會落地呢？因為蘋果自身有重量呀。蘋果落地是蘋果自身的重量導致的。

你如果對蘋果落地是因為蘋果自身有重量深信不疑，即使蘋果砸扁了你的頭，你也不會發現萬有引力。

蘋果，對於牛頓來說，或許僅僅是開啟思考和靈感按鈕的一次敲擊。我們姑且相信牛頓被蘋果砸了一回。

被蘋果砸了的牛頓也許會想： 為什麼蘋果往下掉的時候，速度會越來越快呢？伽利略說過「力是改變物體運動狀態的原因」。按照伽利略的理論來做個推理：蘋果落地速度變快，也就是蘋果落地的運動狀態發生了改變，也就是說蘋果落地時一定是受到了力的作用！可是，這個力又在哪裡呢？

「低頭看蘋果，舉頭望明月。」被蘋果砸了沒有昏的牛頓把月球圍繞地球的運動和蘋果的落地運動聯繫了起來。

月球圍繞地球的圓周運動也受到力了嗎？牛頓認為，根據伽利略的理論：「不受外力作用的物體，會沿著直線作勻速運動。」（參見：「力」和「運動」的關係——伽利略是怎麼想的？）月球在宇宙中，沒有作勻速直線運動，而是圍繞著地球在作圓周運動，顯然是受了外力的作用。

那麼，引起蘋果落地加速的力和引起月球圍繞地球作圓周運動的力是不是同一種力呢？

這個浪漫得像詩人一樣的假設，跨度的確有點大了。看來牛頓的頭腦里一直在思考著天體的運動呢。蘋果一砸，就砸通了引起蘋果運動和引起月球運動的力。砸了你會想到什麼？

怎麼來證明這個聽上去有點不太靠譜的假設呢？

亞里斯多德的理論推理的方法看來是跟不上形勢了，伽利略、哥白尼、開普勒、波義耳……他們已經把亞里斯多德批判得體無完膚。像伽利略、波義耳一樣來做個實驗吧，看來可能性也不大，月球的實驗怎麼做呀？但對於牛頓來說，還有一個好的辦法，那就是用數學來證明。

因為牛頓和開普勒一樣，數學也是超級的牛。

數學大牛牛頓用計算來解決問題

牛頓認為，可以通過以下這些計算來證明假設。

為了說明的方便，引入一個概念，叫「加速度」。

什麼是「加速度」呢？就是單位時間內速度的變化量。

第一步：計算出月球圍繞地球圓周運動的「加速度」。

第二步：計算出蘋果落地的「加速度」。

第三步：觀察這兩個物體的 「加速度」之間的關係是否符合一個規律。這個規律就是物體運動的「加速度」和物體到引力中心距離的平方成反比。（有點繞，不要急，一步步來。）

如果符合這個規律，那麼可以認定引起蘋果落地運動和月球圍繞地球運動的力是同一種力。

計算下來的結果是這樣的：

月球圍繞地球圓周運動的「加速度」是：0.00272米/秒2；蘋果落地的「加速度」是9.8米/秒2；蘋果到引力中心距離是蘋果到地球球心的距離，也就是地球的半徑；月球到引力中心距離是月球到地球球心的平均距離。月球到地球球心的平均距離剛好是地球半徑的60倍。

好了，我們可以拿出紙和筆來算一算，看看是否符合這個規律？

圖上「R蘋果」表示蘋果到引力中心的距離；「R月球」月球到引力中心的距離。

計算的結果完全符合這個規律，也就是說這個計算證明了牛頓的假設。

牛頓通過數學的方法證明了引起蘋果落地加速的力和引起月球圍繞地球作圓周運動的力是同一種力。

一半是魔鬼一半是天使的「萬有引力」

似乎風馬牛不相及的蘋果和月球硬是被牛頓攪和到一起，難道它們的運動只在數學上有聯繫嗎？蘋果是否也可以像月球一樣在宇宙中圍繞地球做圓周運動呢？

為此，牛頓假想了一個大炮。他想在地球的一座高山上架起一隻大炮，讓這門大炮以不同的速度將炮彈射出去，炮彈射出的速度越大，炮彈落地點就越遠。如果射出速度足夠大的話，這個炮彈不就不會掉到地球上，而會像月球一樣圍繞著地球做圓周運動了。

如果這門大炮的假想成立的話，蘋果不就可以成為月球嗎？

牛頓大炮

無論數學的計算，還是假想的大炮，都說明了引起蘋果落地加速的力和引起月球圍繞地球做圓周運動的力是同一種力，那麼，這種力是否是普遍存在的呢？

牛頓在他重要的著作《自然哲學的數學原理》中寫道：「如果依靠實驗和天文觀察，普遍發現地球周圍所有物體被吸向地球，而且這種吸引正比於這些物體各自所含的物質之量；月球同樣也按其物質之量而被地球所吸引；

另一方面，我們的海洋又被月球吸引；所有行星都相互吸引；而且彗星也以同樣的方式被太陽所吸引；那麼，根據這條法則，我們必須普遍承認，所有物體都是天然具有相互吸引的本性。」

彪炳科學史冊的「萬有引力」就這樣被牛頓發現了，但他對「萬有引力」的態度還是相當的謹慎。

他用了將近20年的時間，通過反覆觀察、測量、計算、斟酌，才撰寫了《自然哲學的數學原理》這本影響人類科學文明進程的重要著作。

牛頓很清楚：雖然他在數學上完成了對「萬有引力」的驗證，但卻沒有能從原理上對「萬有引力」做出一個透徹的解釋。尤其在面對「超距」和「瞬時」等質疑時，更是無力自圓其說。

在牛頓時代，人們對「力」有一個最基本的認識：「力」一定是相互接觸的物體之間產生的作用，沒有接觸的兩個物體之間是不可能存在「力」的作用的。換句話說，那個時代的外國人是不相信有隔山打牛這種神奇的事情的。老外把「隔山打牛」的這種非接觸、有較大的距離的現象稱為「超距」。

萊布尼茨和胡克就一直在質疑牛頓的「萬有引力」的「超距」。兩個相距遙遠的物體之間，沒有接觸，怎麼可能有什麼「力」呢？除非你牛頓認為空間充滿了「以太」，或許「以太」能傳遞兩個相距遙遠物體之間的「力」。

面對他們的質疑，牛頓沒有辦法解釋，他又不承認「以太」傳遞「萬有引力」，所以牛頓在他的《光學》著作中說：「…這些引力是如何實現的，這裡我就不研究了…。」

牛頓雖然不研究引力實現的原理，但他還是在用「萬有引力」解釋這個那個現象。他在做這些解釋時，內心是潛藏著擔心的，因為他生怕自己違背了「我決不杜撰假說」這個諾言。

「萬有引力」一半成了魔鬼，一半成了天使。魔鬼的一半是「萬有引力」成了一個形成原因與傳遞方式不清楚的客觀存在；天使的一半則是牛頓藉助數學方法推導出的「萬有引力」定律成了人們了解宇宙、認識世界的有力工具。

現代人對牛頓萬有引力定律發現的評價：這是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以後物理學和天文學的發展具有深遠的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。

萬有引力定律公式以及說明

1

這個公式是後人根據牛頓的文字總結提煉的。

2

F 表示「力」，m表示「質量」，r表示兩個物體之間「距離」，G表示「萬有引力常量」。

3

胡克認為與距離平方成反比的規律是他先發現的，牛頓盜用了他的發現。牛頓在發表自己學術著作時，也沒有在相關的地方署上他的名字。

牛頓和胡克是科學史上著名的冤家對頭。現在有證據表示，胡克是先於牛頓提出了引力中與距離平方成反比的規律，但是胡克沒有能用數學方式證明這個規律，而牛頓卻完成了證明。

牛頓在擔任英國皇家學會會長時，曾利用職務之便，銷毀了胡克許多科研資料，試圖將胡克從科學史上抹去。

4

萬有引力常量是英國科學家卡文迪許測量出來的。

PS. 對於萬有引力的「超距」作用，後來的科學家們提出了「場論」，借用「引力場」來進行解釋。20世紀初愛因斯坦則進一步發展了他的引力場論。

蘋果在愛因斯坦的引力場中

敲黑板

1. 大膽假設+小心求證；

2. 數學能力對於科學研究很重要；

3. 科學家並不是萬能的，即使是著名的牛頓也有不能解決的問題。

阿諾提問

今天的科學課就到這裡了。張老師給大家留一個作業：

上網親自演示一下牛頓大炮吧：http://waowen.screaming.net/revision/force&motion/ncananim.htm

作者簡介

張劍平

自由的教育思考者

獨立精神的教師。

推崇理性和人性的教育

民盟盟員

江蘇省通州高級中學教師

微博頭條文章作者

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