康奈爾大學科學家將機器學習應用於拓撲相位的分類和識別

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圖：pixabay

物質相位的詳細描述處於凝聚態物質與統計物理學的前沿。雖然物理學家在各種各樣的相位的表徵取得了很大進步，但新穎的拓撲相位的確定仍然具有挑戰性。現在，紐約康奈爾大學的Yi Zhang 和Eun-Ah Kim已經採取了大數據的方法來解決這個問題。在他們的工作中，使用特殊的地形過程創建的成千上萬個相位的微觀「圖像」或「快照」被饋送到機器學習演算法中，該演算法被訓練以決定這些圖像是來自拓撲的，還是常規的——正如現代計算機視覺演算法所設計的，在狗的圖片中區分貓的圖片。

傳統上，物質的相位通過其對稱性來區分。例如，水在液體和蒸氣形式上的空間對稱性要大於水分子形成晶體結構的固體對應物。而且，人們發現在冰箱門的鐵磁體是磁性有序的材料，其在加熱時轉變到更加磁性對稱的狀態，在這種狀態下，它們失去粘附在一些金屬表面上的能力。相比之下，拓撲物態通過稱為拓撲不變數的更抽象的數學結構來區分開來。這些與物體的大規模特徵相關。例如，通過拓撲學家的視角看，甜甜圈與咖啡杯是相同的，因為它們都只有一個孔。但是，一個椒鹽卷餅，其中有兩個或三個孔，是一個拓撲不同的物體。換句話說，孔的數量是拓撲不變數。令人驚訝的是，類似的拓撲指紋出現在了實體材料和冷凝物相的理論模型中，例如量子霍爾態、拓撲絕緣相、自旋液體等許多實例。但是，在實驗和模擬中，這些拓撲標記的明確識別仍然很困難。實驗需要承載拓撲相位的材料的電子傳輸和干擾測量以及原點陣圖像，而模擬需要進行數值密集的計算。

為了識別常規相位，物理學家通常依賴於理論思想，例如代表物理系統排序程度的順序參數，以及諸如比熱等實驗量。對於通常缺乏局部秩序參數的拓撲相位，物理學家則將其轉化為特定的響應函數和表面狀態，或者如果可用的話，就會實現非本地屬性，例如量子糾纏。

然而，最近，科學家們一致努力將機器學習思想應用於凝聚態物理學中相位的分類和識別。初步結果表明，傳統的機器學習演算法，包括基於神經網路的機器學習演算法，自動發現命令參數，如材料的磁化強度或其他物理上合理的局部量。但是對於拓撲相位，演算法經常失敗，需要明確存在邊緣狀態，或依賴於正在研究的模型的細節。因此，他們不能清楚地看到拓撲相位的指紋。

Yi Zhang 和Eun-Ah Kim提出了基於神經網路的機器學習演算法拓撲近視問題的「治療」方法。配製的量子環形拓撲（QLT），該治療方法涉及構建多維圖像，突出顯示關於網路不可見的相位的拓撲信息。研究人員測試了常規絕緣體上的程序和兩種類型的Chern絕緣體——一種在沒有磁場的情況下承載量子霍爾拓撲相位的電子系統。他們使用從其電子波函數獲得的相位密度的快照構建了不同絕緣相位的QLT圖像。QLT圖像背後的數學原理是霍爾電導率的一個特殊公式，這是Chern絕緣體特徵的響應函數。對於所有相位，QLT圖像中的像素基於位於相位密度快照像素處的幾個相鄰的三角形循環（如頭圖）。作者認為，增大到某一特定階段足夠多的三角形非局部信息在其處理的圖像編碼。然後，他們將QLT圖像饋送到標準神經網路，該神經網路經過訓練以判斷不同圖像是否對應於拓撲相。他們發現，無論相位的微觀細節如何，該程序可以成功地從高保真度的傳統方法中得知Chern絕緣相位。此外，該方法可以確定不同相位之間的量子相變。

圖：Yi Zhang 和Eun-Ah Kim的用於識別物質拓撲相位的機器學習演算法涉及稱為量子環形拓撲（QLT）的過程。該過程從位於相位電子密度的快照像素處的幾個相鄰的三角形循環構建多維圖像（這裡僅顯示一個此類快照）。 然後將QLT圖像饋送到經過訓練以確定圖像是否對應於拓撲相位的神經網路中。

多電子系統的波函數是物理學中最複雜的數學對象之一。它包含大量的信息，因此獲得並分析它，對於物理學家是一項極大的挑戰。因此，我們可以想像，機器學習技術將有助於執行這些和其他相關的任務。Yi Zhang 和Eun-Ah Kim利用這一想法，提出了識別拓撲狀態的解決方案。

Yi Zhang 和Eun-Ah Kim的QLT方法是及時添加機器學習演算法擴展工具箱，用於解決精簡物質和統計物理學中的問題。一方面，拓撲相位可能發現的技術應用越來越明顯，如拓撲量子計算和自旋電子學。另一方面，多體波函數的快照通過使用諸如量子氣體顯微鏡和量子退火等實驗技術變得常規可用。因此，除了作為一個有趣的理論練習之外，作者的QLT策略和其他相關的機器學習工具可能成為用於識別和探索所有可能形式的物質的實用工具。

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