抽籤時，先抽和後抽的中籤機會均等嗎？
（作者：萬維鋼，美國科羅拉多大學物理系研究員、科普作家）
導語
今天我們來討論一個數學問題，抽籤的先後是否會影響你抽籤的結果呢？
十萬個為什麼：
快來看看答案吧！
生活中有一個需要用到概率知識的常見局面：比較少的東西要分給比較多的人，比如把3張電影票分給5個人，由於不夠分，只好用抽籤的形式分配。一個顯然的問題是：先抽和後抽的中籤機會均等么？
答案是：均等，不管誰先抽都是公平的。
我們索性用一個一般情況來證明。假設總共有n個簽，而其中m個是「中」的。第一個人抽中的機會顯然是m/n。那麼第二個人抽中的概率怎麼計算呢？
我們知道從n個簽中按順序任意抽取兩個，一共有n(n-1)種方法，這就是我們總的樣本空間。在這些排列中，要確保第二個人中籤，他一共有m種抽法；而這樣第一個人可以從剩下的n-1個簽中任意選擇，故確保第二個人抽中的方法一共有m(n-1)種。於是「第二個人抽中的概率」，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等於m/n。
抽籤的先後順序與結果無關
使用類似的辦法可以證明，此後每一個人中籤的機會都是m/n。
其實這個問題還有更簡單的想法。不管這些人怎麼抽籤，他們最後抽出來的結果無非是n個簽的一個排列組合而已。在這個排列組合中沒有任何一個位置比別人特殊，於是每個位置中籤的可能性必然是相等的。
編輯：魯凡英
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