Smith圓圖是個什麼鬼？與阻抗匹配有關嗎？
1.史密斯圓圖是個什麼鬼？
史密斯圓圖在反射系散平面上標繪有歸一化輸入阻抗（或導納）等值圓族的計算圖。是一款用於電機與電子工程學的圖表，主要用於傳輸線的阻抗匹配上。該圖由三個圓系構成，用以在傳輸線和某些波導問題中利用圖解法求解，以避免繁瑣的運算。一條傳輸線(transmission line)的電阻抗力(impedance)會隨其長度而改變，要設計一套匹配(matching)的線路，需要通過不少繁複的計算程序，史密夫圖表的特點便是省略一些計算程序。
本文的主要目的是介紹史密斯圓圖的結構和背景知識，並且總結它在實際中的應用方法。討論的主題包括參數的實際範例，比如找出匹配網路元件的數值。當然，史密斯圓圖不僅能夠為我們找出最大功率傳輸的匹配網路，還能幫助設計者優化雜訊係數，確定品質因數的影響以及進行穩定性分析。
阻抗和史密斯圓圖
1.1 基礎知識
在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環境下（大於100MHz）IC連線的電磁波傳播現象。這對RS-485傳輸線、PA和天線之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應用都是有效的。
大家都知道，要使信號源傳送到負載的功率最大，信號源阻抗必須等於負載的共軛阻抗，即：
Rs+ jXs= RL- jXL
表達式 Rs+ jXs= RL- jXL的等效圖
在這個條件下，從信號源到負載傳輸的能量最大。另外，為有效傳輸功率，滿足這個條件可以避免能量從負載反射到信號源，尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網路的高頻應用環境更是如此。
1.2 史密斯（smith）圓圖
史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個圖。正確的使用它，可以在不作任何計算的前提下得到一個表面上看非常複雜的系統的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取並跟蹤數據。
史密斯圓圖是反射係數（伽馬，以符號表示）的極座標圖。反射係數也可以從數學上定義為單埠散射參數，即s11。
史密斯圓圖是通過驗證阻抗匹配的負載產生的。這裡我們不直接考慮阻抗，而是用反射係數L，反射係數可以反映負載的特性（如導納、增益、跨導），在處理RF頻率的問題時，L更加有用。
我們知道反射係數定義為反射波電壓與入射波電壓之比:
負載阻抗圖
負載反射信號的強度取決於信號源阻抗與負載阻抗的失配程度。反射係數的表達式定義為：
由於阻抗是複數，反射係數也是複數。
為了減少未知參數的數量，可以固化一個經常出現並且在應用中經常使用的參數。這裡Zo（特性阻抗）通常為常數並且是實數，是常用的歸一化標準值，如50、75、100和600。於是我們可以定義歸一化的負載阻抗：
據此，將反射係數的公式重新寫為：
從上式我們可以看到負載阻抗與其反射係數間的直接關係。但是這個關係式是一個複數，所以並不實用。我們可以把史密斯圓圖當作上述方程的圖形表示。
為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標準幾何圖形的形式（如圓或射線）。
首先，由方程2.3求解出；
令等式2.5的實部和虛部相等，得到兩個獨立的關係式：
重新整理等式2.6，經過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個方程是在複平面(r, i)上、圓的參數方程 (x-a)2+ (y-b)2= R2，它以 (r/r+1, 0) 為圓心，半徑為 1/1+r.
更多細節參見下圖
上圖中圓周上的點表示具有相同實部的阻抗。例如，R＝1的圓，以(0.5,0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點的原點(0,0)（負載與特性阻抗相匹配）。以（0，0）為圓心、半徑為1的圓代表負載短路。負載開路時，圓退化為一個點（以1，0為圓心，半徑為零）。與此對應的是最大的反射係數1，即所有的入射波都被反射回來。
在作史密斯圓圖時，有一些需要注意的問題。下面是最重要的幾個方面：
所有的圓周只有一個相同的，唯一的交點(1,0)。
代表0、也就是沒有電阻(r=0)的圓是最大的圓。
無限大的電阻對應的圓退化為一個點（1,0）
實際中沒有負的電阻，如果出現負阻值，有可能產生振蕩。
選擇一個對應於新電阻值的圓周就等於選擇了一個新的電阻。
2. 與阻抗匹配有關嗎？
阻抗匹配（Impedancematching）是微波電子學裡的一部分，負載阻抗與激勵源內部阻抗互相適配，得到最大功率輸出的一種工作狀態,主要用於傳輸線上，來達至所有高頻的微波信號皆能傳至負載點的目的，不會有信號反射回來源點，從而提升能源效益。對於不同特性的電路，匹配條件是不一樣的。在純電阻電路中，當負載電阻等於激勵源內阻時，則輸出功率為最大，這種工作狀態稱為匹配，否則稱為失配。當激勵源內阻抗和負載阻抗含有電抗成份時，為使負載得到最大功率，負載阻抗與內阻必須滿足共軛關係，即電阻成份相等，電抗成份只數值相等而符號相反。這種匹配條件稱為共軛匹配。
匹配條件：負載阻抗等於信源內阻抗，即它們的模與輻角分別相等，這時在負載阻抗上可以得到無失真的電壓傳輸。
負載阻抗等於信源內阻抗的共軛值，即它們的模相等而輻角之和為零。這時在負載阻抗上可以得到最大功率。這種匹配條件稱為共軛匹配。如果信源內阻抗和負載阻抗均為純阻性，則兩種匹配條件是等同的。
各位通信汪同行，有沒有感覺到？ 在處理RF系統的實際應用問題時，總會遇到一些非常困難的工作，對各部分級聯電路的不同阻抗進行匹配就是其中之一。一般情況下，需要進行匹配的電路包括天線與低雜訊放大器（LNA）之間的匹配、功率放大器輸出（RFOUT）與天線之間的匹配、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證信號或能量有效地從「信號源」傳送到「負載」。
在高頻端，寄生元件（比如連線上的電感、板層之間的電容和導體的電阻）對匹配網路具有明顯的、不可預知的影響。頻率在數十兆赫茲以上時，理論計算和模擬已經遠遠不能滿足要求，為了得到適當的最終結果，還必須考慮在實驗室中進行的RF測試、並進行適當調諧。需要用計算值確定電路的結構類型和相應的目標元件值。
阻抗匹配的方法有多種，其中就有以下這些：
1.計算機模擬:由於這類軟體是為不同功能設計的而不只是用於阻抗匹配，所以使用起來比較複雜。設計者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數據。設計人員還需要具有從大量的輸出結果中找到有用數據的技能。另外，除非計算機是專門為這個用途製造的，否則電路模擬軟體不可能預裝在計算機上。
2.手工計算:這是一種極其繁瑣的方法，因為需要用到較長（「幾公里」）的計算公式、並且被處理的數據多為複數。
經驗:只有在RF領域工作過多年的人才能使用這種方法。總之，它只適合於資深的專家。
TAG:濾波器 |