他寫下人類最高成就，粉碎了上千年的數學信念，還迷倒了愛因斯坦

宇宙網紅霍金在幾天前再度發表演講，對人工智慧技術給出了極端化的評價。

肯定了人工智慧的現實意義，但依舊毫不掩飾地表達出對人工智慧的擔憂。

不過這番對人工智慧的評價並不是霍金此次露面的最大亮點。

演講結束後的問答環節反而成為了眾人關注的焦點。

霍金

斯坦福大學物理學教授張首晟拋出了這樣一個問題：「如果讓你告訴外星人我們人類取得的最高成就，寫在一張明信片的背面，您會寫什麼?」

霍金應對自如，他說：「告訴外星人關於美，或者任何可能代表最高藝術成就的藝術形式都是無益的，因為這是人類特有的。」

「我會告訴他們哥德爾不完備定理和費馬大定理。這才是外星人能夠理解的事情。」

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霍金提到了兩樣人類最高成就中，後者即費馬大定理也許比較為人所知。

至於稍欠知名度的哥德爾不完備定理，其在科學界的地位絕對超出你我的想像。

哥德爾不完備定理的提出不僅澆滅了數學界無冕之王希爾伯特完善數學大廈的美夢。

甚至一舉粉碎了自古希臘以來千萬數學家傳承了2000多年的信念。

哥德爾不完備定理

在數學領域之外，哥德爾不完備定理還深遠地影響到了哲學、語言學、計算機科學，甚至是宇宙學。

而定理的提出者哥德爾，還被認為是當代最有影響力的智慧巨人之一。

美國《時代》雜誌曾評選出百位20世紀最偉大人物，在數學家中，哥德爾獨領風騷。

庫爾特·哥德爾

他愛夜總會舞女，兩情相悅娶為妻子；更愛愛因斯坦，惺惺相惜獨為良配。

晚年的愛因斯坦說過：「我自己的工作沒啥意思，我來上班就是為了能同哥德爾一起散步回家。」

可這位自亞里士多德以來最偉大的邏輯學家，最終卻因為受迫害妄想症而拒絕進食，餓死於醫院。

…

庫爾特·哥德爾生於奧匈帝國布魯恩，卒於美國普林斯頓，一生輾轉。

可有一樣東西是從未改變過的，那便是他那古怪的性格。

雖然出生在一個富有的上流社會家庭，但哥德爾從小就沒有權貴子弟的那種跋扈。

反而相當的內向，十分依賴母親，以至於只要母親外出，他會立馬陷入恐慌造成的寡言當中。

哥德爾與父母和哥哥

在6歲那年，急性風濕熱侵襲了他的身體，讓他痛苦不堪。

雖然不久後得以痊癒，但這段經歷一直在他心中留存，成為了日後影響他一生的心結。

出於好奇，哥德爾在8歲那年翻閱醫學書籍，查到了自己曾患的風濕熱會對導致心臟衰弱。

從此，哥德爾就一直對自己的健康問題耿耿於懷。

幼年哥德爾（左）

除此之外，哥德爾總體而言還是一個聰穎的孩子。

高中時，他的學識不僅超過了絕大多數的同學，在某些方面甚至趕超了他的老師。

早在那個時候，哥德爾就已經展現出很強的強迫症，或者說是疑心病。

有傳言說，哥德爾在整個高中時期都沒有犯下任何一個語法錯誤。

在維也納大學時，哥德爾最初是主修理論物理的。

不過後來，他迷上了一位數學教師的課堂。

這位教師頸部以下全癱，上課時必須要有助教協助才能完成板書。

哥德爾很欣賞這位教師，癱瘓的身體也引起了他內心的一些共鳴。

此外，哥德爾還參加了一個哲學討論小組，研讀如羅素的經典《數學原理》這樣的著作。

漸漸地，他喜歡上了數理與邏輯，也轉到了數學系。

轉眼間，哥德爾已然成為了一名優秀的博士，他開始關注數學界的著名問題。

其中，最遭人眼的莫過於希爾伯特發表的《數學問題》演講。

大衛·希爾伯特

希爾伯特總結了前人的數學研究成果，提出了23個最重要的數學問題。

他認為解決了這些問題，我們的數學大廈將會趨於完美。

這是希爾伯特的個人夢想，也是千百年來數學家不懈努力的共同信念。

在希爾伯特提出這23個問題後，還在自己的退休演講中躊躇滿志地壯語：「我們必須知道，我們必將知道！」

然而就在希爾伯特退休後的第二年，就蹦出了個哥德爾。

一舉就將希爾伯特排在第二關於算術公理系統的相容性問題給解決了。

不過並不是以希爾伯特想像中的方法，而是將其毀滅。

哥德爾

哥德爾提出的不完備定理證明了一個可怕的事實。

任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述，則必定存在一個不可判定命題，用這組公理不能判定其真假。

也就是說，「相容」和「完備」是不能同時滿足的！

當然對於普通人來說，哥德爾的這個定理是非常晦澀難懂的。

自指是哥德爾證明中的利器。

總之其證明了一點，從古至今的數學家都認為所有數學問題是可以被完美證明的，只要不斷地努力，總有一天數學將變得無懈可擊。

而哥德爾不完備定理告訴所有人，數學問題並不是都能被證明的，你們的數學不是完美的。

希爾伯特的宏偉大業雖然沒有因此失去生命力，但哥德爾不完備定理的橫空出世顯然等於給它判了死刑。

助手將哥德爾不完備定理轉告給希爾伯特時，他怒斥其荒謬。

直到他仔細讀完了哥德爾的論文，才不得不承認自己的計劃可能永遠不能實現。

此後，越來越多的數學問題被證明是不可判定的，哥德爾釋放出來的惡魔正在蠶食數學家們的信念。

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而這時的哥德爾正沉迷於一位比他大6歲的已婚夜總會舞女阿黛爾。

與阿黛爾認識的時候哥德爾才21歲，巧的是第二年哥德爾搬家正好住在阿黛爾的對面，兩人的關係因此更近了一步。

他一心想和阿黛爾喜結連理，可是阿黛爾出身不好沒有文化，除了跳舞表演外沒有謀生的技能。

家裡也很反對他倆的這段關係，但愛情豈是一兩句反對就能毀滅的？

阿黛爾最終結束了自己7年的婚姻，在二戰爆發的前夕嫁給了哥德爾。

哥德爾與妻子

說起來希特勒的上台和二戰的爆發確實改變了哥德爾的下半輩子。

哥德爾身邊有許多猶太朋友，導致外界誤認為他也是一名猶太人，因此遭到了很多不公的待遇。

加上擔心會被強制徵兵，自己孱弱的身體不能經受住兵役的摧殘。

在1940年，他和妻子來到了美利堅合眾國，成為了普林斯頓大學的教授。

也就是在普林斯頓，哥德爾遇到了他的畢生摯愛——愛因斯坦。

此前，哥德爾曾3次訪問普林斯頓，第一次訪問時，在奧本海默的牽線下就與愛因斯坦邂逅了。

兩人不僅年紀相去甚遠，性格也不搭，就連各種觀點也很少有一致的。

哥德爾與愛因斯坦

哥德爾內斂克制，高高瘦瘦的，頭上濃密的棕發總是梳得油亮。

即便是在炎熱的夏天也總是穿著乾淨整潔的西裝，博得了很多女學生的喜愛。

和他研究的古老經典的數學與邏輯迥異，在審美上哥德爾不喜歡古典音樂與喜劇。

而是偏偏獨愛迪斯尼的動畫片，看得興起還會大笑出聲來。

而愛因斯坦外向而不羈，身材發福，稀亂的白髮呈放射狀分布在腦袋的後半部分。

他討厭一切形式化的著裝打扮，雖然有時候也愛穿穿時尚的涼鞋，但本質上還是不屑於追隨世俗。

在學術之外，愛因斯坦更愛拉小提琴，也愛一個人憂鬱地散步。

就是這樣兩個幾乎找不到共同點的人，奇蹟般地成為了摯友。

用他們同事弗里曼·戴森（就是提出戴森球的那位）的話說：「哥德爾是愛因斯坦的唯一良配。」

有一次哥德爾打電話邀請愛因斯坦一起觀看迪斯尼，原本厭惡動畫的愛因斯坦竟然沒有拒絕。

自那以後，他倆就經常一起上班一起下班，活像一對談戀愛的中學小情侶。

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哥德爾在公眾面前似乎不愛談起他與愛因斯坦的關係，但在與母親的信中卻從不掩飾。

他在信中說，每天上午十點多，愛因斯坦會到家裡與自己碰面。

然後花上30分鐘走到研究所，下午吃過午飯後再花30分鐘一起散步回家。

路上兩人一起討論政治、哲學、物理還有數學。

愛因斯坦對這段關係倒是很坦誠，直接說：「我自己的工作沒啥意思，我來上班就是為了能同哥德爾一起散步回家。」

1947年，哥德爾來美已經好幾個年頭了，在美國的生活確實挺讓他滿意的。

因此那年他決定加入美國國籍，在身份上與愛因斯坦更進一步。

當年申請入籍不但需要面試，還需要兩位擔保人。

擔保人這一點自然是不用擔心，摩爾根斯坦和愛因斯坦主動攬下這個任務。

但是面試的過程中面試官可能會問及一些有關美國法律的問題，需要做做功課。

可是沒想到哥德爾仔細研究了一圈美國憲法，發現了其中的不完備，他宣稱這個漏洞可以推理出美國會成為獨裁國家。

最先得知這個情況的摩爾根斯坦不敢怠慢，馬上彙報給了愛因斯坦。

愛因斯坦一聽心想：壞了，這哥德爾抓住了憲法的漏洞，還不得跟面試官理論個你死我活啊。

美國憲法

面試那天，愛因斯坦提出主動送哥德爾去政府辦公室。

一路上為了阻止哥德爾鑽美國憲法的牛角尖，不斷地跟他講冷笑話，轉移他的注意力。

可是很遺憾，哥德爾還是沒有忘記美國憲法的問題，一直跟面試官較勁。

要不是愛因斯坦及時地站出來調解，面試官不再糾結他的問題，哥德爾這美國國籍怕是拿不到手了。

看起來哥德爾與愛因斯坦似乎只有一些花邊新聞，實際上兩人在理論研究上算得上是齊心協力。

哥德爾在愛因斯坦轉戰統一場論之後，接手了廣義相對論的研究，在1951年還被授予愛因斯坦獎。

1951年，哥德爾接受愛因斯坦的親手授獎

美好的時光總是過得飛快，那一年愛因斯坦因為腹部主動脈瘤破裂突然離世。

這對哥德爾的打擊之大無法用言語形容，原本就有輕微妄想症，那之後他患上了嚴重的精神疾病。

他開始不相信除妻子外的任何人，認為從冰箱或者暖氣里冒出的「壞空氣」會殺死他。

也從不相信別人做的飯菜，總懷疑被會下毒，只吃阿黛爾做的食物。

可是當他的妻子也病倒了，哥德爾就只能吃一些簡單的食物，長期營養不良。

因為泌尿系統堵塞住院後，哥德爾更是拒絕進食，最終做了一個餓死鬼，臨終前體重不到60斤。

晚年瘦弱的哥德爾

不知道在天堂，哥德爾還能否找回曾經的美好，找回愛因斯坦那爽朗的笑聲。

但在地球，哥德爾的不完備定理已然成為了與愛因斯坦的相對論一樣偉大的人類成就。

哥德爾這坎坷的一生其實也就是想表達一點。

數學，如同他與愛因斯坦的關係一樣，有些東西是真的，但卻永遠無法證明。

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