最妙的發明——十進位計數法

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從一個笑話談起

古時候有一個小孩跟老師學寫字，老師第一天教他寫「一」, 第二天教他寫「二」, 第三天教他認「三」。還沒等老師教他寫「四」，這個小孩就說: 「哈! 認字這麼容易, 我已經學會認字了！」於是，他爸爸、媽媽以為兒子真的學會認字了，就不再請老師教他。有一天, 他爸爸要請一位姓萬的客人吃飯，就叫他兒子寫張請柬，小孩答應馬上就去寫。可是他爸爸左等右等, 過了老半天也不見兒子來。他十分奇怪, 走到書房一看, 只見兒子滿頭大汗地正在紙上一筆一筆地劃個不停。兒子看見爸爸來了, 就說: 「這個客人真怪, 不姓別的偏要姓萬,這麼半天我才寫了幾百道杠呢! 」

這是《汝人學字》里的一個笑話, 當然不會確有其事。但是, 如果我們的祖先不創造出一套好的記數符號和計數方法的話, 那麼我們可真得像這個小孩一樣, 寫個萬字要划上一萬道杠杠了!

計數符號

其實，不論哪個民族和地區對數的認識都是從1、2、3、4、……這樣的自然數開始的，但是記數的符號和計數的方法卻大相徑庭。下面列舉幾例：

1

古埃及象形數字和巴比倫楔形數字

02

古羅馬的數字

他們的記數符號相當先進，至今在許多老式掛鐘上還常常見到，但是沒有零。現在，南美洲的玻利維亞群島的居民中還在使用這種數字。

03

我國春秋戰國時期創造的籌算

籌算的工具是算籌。關於算籌形狀和大小，最早見於《漢書律曆志》。書中說道：「演算法用竹，徑一分，長六寸」，也就是說，算籌是直徑一分（合0.23厘米）、長六寸（合13.86厘米）的圓形竹棍。算籌是以二百七十一根為一「握」的。 ??

籌算一貫使用十進位制，這樣的計數方法與世界的其它地區相比在當時是領先的。

1—9這九個數字用算籌表示出來就是：

而其它地區真正使用十進位制，已是公元6世紀末的事了。

04

阿拉伯數字

現在世界通用的十個阿拉伯數字數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，實際上是古代印度人最早發明和使用的。

印度人把一些橫線刻在石板上表示數，一橫表示1，二橫表示2……後來，他們改用棕櫚樹葉或白樺樹皮作為書寫材料，並把一些筆畫連了起來，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。

公元8世紀，阿拉伯數字傳播到阿拉伯各地。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，13世紀初又由斐波那契把這一簡便易寫的記數法傳到了歐洲，從而代替了羅馬數字。由於輾轉傳抄，模樣兒也逐漸發生了變化，經過1000多年的不斷改進，到了1480年時，這些數字的寫法才與現在的寫法差不多。1522年時，已經與現在的寫法基本一致了。不難看出，無論哪個民族，所發明的記數符號都是有限個，怎樣把無限多個數用有限多個符號，甚至很少幾個，一一表示出來呢？進位制就變成必不可少的了，不然就得像《汝人學字》中的孩子那樣將符號寫個不停，進位制的出現是人類將無限轉化無限為有限的光輝典範。

進位制與十進位計數法

進位制是利用符號來計數的一種方法，包括一組數字元號和兩條原則，即「進位」和「位值」。「進位」是指滿幾進一；「位值」則規定同一個數字在不同的位置上所表示數值的大小不同。

十進位計數法就是利用十個數字元號，遵循「滿十進一」和「位值」兩條原則，如三位數「333」，三個「3」的含義不盡相同。右邊的「3」在個位上表示3個一，中間的「3」在十位上表示3個十，左邊的「3」在百位上則表示3個百。運用這樣的計數方法，就使極為繁雜的整數表示和演算變得如此簡便易行。馬克思在他的《數學手稿》一書中高度地評價了十進位計數法，稱它為數學史上「最妙的發明之一」。

古代各民族計數法中使用的進位制是五花八門的，不過十進位倍受青睞。曾經有人調查了307種原始計數方法，結果發現有146種是十進位的。有史料證明，十進位最早出現在古埃及和中國。

十進位的出現，只是因為人恰有十個手指頭，上帝為人類帶來了先天的計算工具。「掐指一算」、「屈指可數」這些詞也可以表明人類計數最原始、最方便的工具就是手指。

縱觀歷史，十進位以它獨有的優勢延續至今。

讓數學

動

起來

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