描述混亂程度的物理量？熵究竟是個什麼鬼？

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為什麼冰受熱會融化？

為什麼咖啡中的奶油會溶解？

為什麼被戳破的輪胎會漏氣？

為什麼一些物理或化學的過程

會朝著特定的方向進行？

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這一切都要用

熵

這個概念來解釋

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我們在高中物理里就學過

熵是用來描述一個系統

混亂程度的物理量

一些教科書上甚至還給出了公式

S=k lnΩ

但是公式里的Ω究竟是什麼含義

混亂程度怎麼去定量描述

很多人一直都沒有搞清楚

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如果我有兩個杯子

一杯里裝了碎冰塊

一杯里裝了白開水

兩者的質量相等

你能告訴我哪一杯的混亂程度更大

或者說是熵更大嗎？

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我相信很多人會認為冰塊熵更大

然而事實上

那杯水的熵要大得多

這究竟是為什麼呢？

這就去要我們從微觀的角度

去重新理解熵的概念

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我們先考慮一個特別簡單的模型

假設有兩個固體

分別記作A和B

每一個固體都只有4個原子

原子與原子間通過鍵連接

所以每一個固體共有6個鍵

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而固體的能量就儲存在這些鍵中

不過我們知道

微觀世界的能量是不連續的

能量是一份一份地存儲和轉移的

所以每一個鍵上

可以儲存1份能量、2份能量、n份能量

也可以不儲存任何能量

但就是不可以存儲非整數份的能量

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根據我們對內能的理解

內能越大 溫度越高

所以一個固體儲存的總能量越多

我們就認為它溫度越高

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在這兩個固體構成的系統中

如果給定系統的總能量

每一種可能的能量存儲方式

都稱作是一種微觀狀態

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如果給定系統總能量為8份

那麼固體A分6份、B分2份的

這種能量分布所對應的微觀狀態數

就有9702種

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當然除了A6B2的分布之外

A8B0、A7B1、……、A0B8

都有對應的微觀狀態

如果我們認為每一種微觀狀態

出現的概率是完全相等的

那麼我們就可以得到上面這張表

不同的能量分布出現的概率是不同的

微觀狀態數越多

對應的能量分布出現的概率就越大

用柱狀圖的方式可能會更加直觀

對於總能量為8的情況來說

系統最大概率會是A4B4的能量分布

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如果初始狀態系統是A6B2的能量分布

那麼它會有21%的概率變成A4B4

即能量從A流向了B

從高溫物體流向了低溫物體

熵就是刻畫能量自發流動方向的物理量

而能量流動的方向

本質上是由微觀狀態數的多少來決定的

因為微觀狀態數越多的能量分布

其出現的概率越大

所以熵可以看做是微觀狀態數的量度

公式中的Ω指的就是微觀狀態數

微觀狀態數越多

系統的熵就越大

這就是對「混亂程度」更深層次的理解

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我們也可以看出

能量越聚集

對應的微觀狀態數就越少

熵自然越低

而能量越分散

對應的微觀狀態數就越多

熵自然也就更高了

因此熵也可以用來表徵能量分布的聚集程度

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不過問題來了

回到上面的模型假設

如果初始狀態是A6B2

它除了有21%的概率變成A4B4

還有13%的概率保持不變

甚至有8%的概率變成A7B1

即能量有可能自發地從低溫的B流向高溫的A

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這就好比一杯熱咖啡

和一杯冰塊放在一起

結果咖啡吸熱冰塊放熱

能量自發地從低溫物體流向高溫物體

這顯然是不可能發生的

那麼問題出在哪裡呢？

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最主要的原因在於

我們假設的系統規模太小了

如果每個固體有6000個鍵

總能量有8000份

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假設初始狀態為A6000 B2000

那麼我們可以算出

能量自發從B流向A的概率只有

0.000000000000000000000000000003

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如果考慮宏觀世界中的物體

原子數目都在1023甚至更高的數量級

那麼能量自發從低溫物體

流向高溫物體的概率就真的不存在了

這就是熱力學第二定律的奧義

現在你對熵這個概念

是不是有更深的理解了？

素材來源：https://youtu.be/YM-uykVfq_E

編輯：Alex Yuan

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