彈孔去哪兒了？數學家一句回答讓美國成為二戰勝利者

著名數學家亞伯拉罕·瓦爾德二戰時一直在美軍統計部門工作，有一次軍方來找他，要求他看看飛機上的彈孔統計數據，在飛機的哪個部位加裝裝甲比較合適。

原來軍方派出去的作戰飛機，返航的時候往往都會帶著不少彈孔回來。為了避免飛機被擊落，就需要在飛機上加裝裝甲，但裝甲安裝多了，又會降低飛機的機動性，消耗更多的燃料。裝多裝少都不行，軍方希望把裝甲安裝在飛機最容易受到攻擊、最需要防護的地方，這樣就可減少裝甲的安裝量，而不會降低防護效率。他們希望瓦爾德能算出這些部位究竟需要安裝多少裝甲。

瓦爾德拿到數據一看，引擎上平均每平方英尺有1.1個彈孔，機身1.73個，油料系統1.55個，其它部位1.8個。看起來機身和其它部位最容易受到攻擊，應該加裝裝甲才行。瓦爾德的回答卻讓軍方大吃一驚，飛機上最應該加裝裝甲的地方不是彈孔多的地方，而是彈孔少甚至沒有彈孔的引擎。為什麼會這樣呢？瓦爾德的邏輯非常簡單：飛機各部位中彈的概率應該是一樣的，為什麼引擎上會很少？引擎上的彈孔到哪兒去了？原來這些彈孔已經隨著墜毀的飛機落到地球上去了！軍方統計的只是返航的飛機，那些遭遇不幸的飛機被忽視掉了。

這就是著名的倖存者偏差，人們往往因為過分關注目前的人或物以及倖存的經歷，而忽略了不在視界之內或者無法倖存的人或物，容易在不知不覺中犯下錯誤。美軍迅速將瓦爾德的建議付諸實施，瓦爾德睿智的建議挽救了多少飛機，在多大程度上左右了戰爭的進程我們無從知道，但美國國防部一直有一個認識，如果被擊落的飛機比對方少5% ，消耗的油料低5% ，步兵的給養多5% ，而所付出的成本僅為對方的95% ，往往就會成為勝利的一方。從某種意義上說，數學家瓦爾德的建議讓美軍贏得了第二次世界大戰。

在現實生活中這樣的例子也不少，同樣是在戰爭中，腿部中彈的人往往比胸部中彈的人多，我們不能說腿部比胸部更容易中彈，而是胸部中彈的人不太容易受到上帝的眷顧。再如書店裡玲琅滿目的勵志書籍，只有成功者才能出書來吹噓自己的經歷，而在這一領域的其他人，要麼失敗，要麼沒能爬到這一領域的頂端，他們是沒有機會出書的。這就造成一種假象，人們會誤以為該書介紹的辦法就是成功的途徑，害人不淺。經常有人用世界首富比爾·蓋茨來舉例，說他大學沒畢業就去創業，所以取得了成功，但那些大學沒畢業的人呢，有多少成了別人的墊腳石？還有說韓寒挑戰教育制度也成功了，但挑戰教育制度失敗的那些人呢？他們的下場如何，相信大家已經心知肚明了。

成功者都很努力，所以努力就會成功。倖存者偏差不相信這句有明顯邏輯錯誤的格言，你可以努力，但不能期望努力就必定成功，否則會陷入無窮的煩惱。

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