地平線距離我們有多遠？

在一個風和日麗的日子裡，站在開闊之地遙望遠方，總能看到天與地或天與海匯成一條線，那就是我們所稱的地平線。那麼，這條地平線究竟離我們有多遠呢？

事實上，通過幾何知識很容易就能計算出地平線的距離。不過，這個問題並沒有一個固定的答案。這是因為地平線的距離由一個物理因素決定——身高（當然還與站多高有關）！

為便於計算，我們假設地球是一個完美的球體，這樣可以建立一個簡化模型如下：

如上圖所示，圓弧是地球的表面，其半徑為R。地球的半徑隨緯度而變化，這裡取其平均半徑，即R=6371公里。h為站在地球上的人的高度（身高+海拔高度）。d為地平線的距離，用紅線表示，這是我們想要知道的未知數。由於R、h皆為已知，根據幾何關係很容易就可以計算出d的值。

這裡的關鍵是要知道人的視線與地球表面相切，即視線垂直於地平線所在點的地球半徑。因此，我們可以得到一個斜邊為R+h、兩條直角邊分別為R和d的直角三角形。根據勾股定理，可以列出下面的關係式：

(R+h)^2 = R^2 + d^2

化簡可得：

d^2 = h^2 + 2Rh

再對兩邊同時開方舍負根可得：

d = √(h^2 + 2Rh)或寫成 d = (h^2 + 2Rh)^(1/2)

從上式可知，地平線的距離d與高度h有關，h越大，d越大。代入h和R的值，可計算出d的值。

以身高為1.7米的人為例，人眼距離頭頂大約為12厘米，則此人的眼睛高度約為1.58米。如果這個人站在平地上，那他看到的地平線距離約為4.5公里。如果是1.8米的人，看到地平線的距離約為4.6公里。

如果爬上一座1000米高的山，看到地平線的距離約為110公里。如果坐在巡航的普通飛機上（高度大約為一萬米），地平線的距離約為360公里，這相當於可以從一個省的一邊看到另一邊。而如果乘坐神舟飛船遨遊太空（高度取300公里），看到地平線的距離則可達2000公里，這意味著一眼可以望到近半個中國。

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