地平線距離我們有多遠呢?
在一個風和日麗的日子裡,站在開闊之地遙望遠方,總能看到天與地或天與海匯成一條線,那就是我們所稱的地平線。那麼,這條地平線究竟離我們有多遠呢?
事實上,通過幾何知識很容易就能計算出地平線的距離。不過,這個問題並沒有一個固定的答案。這是因為地平線的距離由一個物理因素決定——身高(當然還與站多高有關)!
為便於計算,我們假設地球是一個完美的球體,這樣可以建立一個簡化模型如下:
如上圖所示,圓弧是地球的表面,其半徑為R。地球的半徑隨緯度而變化,這裡取其平均半徑,即R=6371公里。h為站在地球上的人的高度(身高+海拔高度)。d為地平線的距離,用紅線表示,這是我們想要知道的未知數。由於R、h皆為已知,根據幾何關係很容易就可以計算出d的值。
這裡的關鍵是要知道人的視線與地球表面相切,即視線垂直於地平線所在點的地球半徑。因此,我們可以得到一個斜邊為R+h、兩條直角邊分別為R和d的直角三角形。根據勾股定理,可以列出下面的關係式:
(R+h)2 = R2 + d2
化簡可得:
d2 = h2 + 2Rh
再對兩邊同時開方舍負根可得:
d = √(h2 + 2Rh) 或寫成 d = (h2 + 2Rh)1/2
從上式可知,地平線的距離d與高度h有關,h越大,d越大。代入h和R的值,可計算出d的值。
以身高為1.7米的人為例,人眼距離頭頂大約為12厘米,則此人的眼睛高度約為1.58米。如果這個人站在平地上,那他看到的地平線距離約為4.5公里。如果是1.8米的人,看到地平線的距離約為4.6公里。
如果爬上一座1000米高的山,看到地平線的距離約為110公里。如果坐在巡航的普通飛機上(高度大約為一萬米),地平線的距離約為360公里,這相當於可以從一個省的一邊看到另一邊。而如果乘坐神舟飛船遨遊太空(高度取300公里),看到地平線的距離可達2000公里,這意味著一眼可以望到近半個中國。
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