2017中考總結複習衝刺：最短路線問題

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通常最短路線問題是以「平面內連結兩點的線中，直線段最短」為原則引申出來的．人們在生產、生活實踐中，常常遇到帶有某種限制條件的最近路線即最短路線問題．

在本講所舉的例中，如果研究問題的限制條件允許已知的兩點在同一平面內，那麼所求的最短路線是線段；如果它們位於凸多面體的不同平面上，而允許走的路程限於凸多面體表面，那麼所求的最短路線是折線段；如果它們位於圓柱和圓錐面上，那麼所求的最短路線是曲線段；但允許上述哪種情況，它們都有一個共同點：當研究曲面僅限於可展開為平面的曲面時，例如圓柱面、圓錐面和稜柱面等，將它們展開在一個平面上，兩點間的最短路線則是連結兩點的直線段．

這裡還想指出的是，我們常遇到的球面是不能展成一個平面的．例如，在地球（近似看成圓球）上A、B二點之間的最短路線如何求呢？我們用過A、B兩點及地球球心O的平面截地球，在地球表面留下的截痕為圓周（稱大圓），在這個大圓周上A、B兩點之間不超過半個圓周的弧線就是所求的A、B兩點間的最短路線，航海上叫短程線．關於這個問題本講不做研究，以後中學會詳講．

在求最短路線時，一般我們先用「對稱」的方法化成兩點之間的最短距離問題，而兩點之間直線段最短，從而找到所需的最短路線．像這樣將一個問題轉變為一個和它等價的問題，再設法解決，是數學中一種常用的重要思想方法．

一、真題精講

二、真題精講

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