CFA知識點精講：一級數量分析重點難點及備考方法

沒接觸過CFA一級考試的人，往往看到有個叫做數量分析（Quantitative Method），即金融數量方法的科目，不少覺得自己數學不太好的童鞋，心裡就開始打退堂鼓了。原因也很簡單，以前學數學的時候留下的陰影唄。

CFA一級的數量分析在考試中佔比為12%，也是其它很多課程的基礎。有不少考生也會對Quantitative Method這門課比較畏懼，但其實這門課的大部分內容在高中的時候都學過，也不會有高等數學的內容，世上本無事，庸人自擾之。從考試的角度說，這門科目其實真的沒有大家想的那麼難，但它又是實用性很高的一科，屬於方法論的利器。因此學習時要有信心。根據CFA協會的調查，Quantitative Method是全球考生反饋覺得最容易的三門課之一。

在CFA一級考試中，數量分析有以下重點值得注意：

1.貨幣的時間價值的例題標準化

2.年金、永續年金公式的推導

3.bank discount yield, money market yield, EAR的深入研究

4.經驗概率和先驗概率的研究

5.貝葉斯公式的深入研究

6.正態分布的來源等深入研究

7.對數正態分布的研究

8.蒙特卡洛模擬和歷史模擬

9.好的估計量的特徵，還有哪些特徵，怎樣證明？

10.t-分布的研究

11.F-分布的研究

12.卡方分布的研究

13.非參數檢驗

在CFA一級考試中，數量分析有以下難點值得注意：

計算複雜的現金流、幾何平均數和調和平均數、偏度和峰度、方差和切爾學夫不等式與預測區間的邏輯關係、單位和雙尾的檢驗、各種分布的作用、獨立和互斥事件、技術分析相反理論的思考原則。

難點一：如何計算複雜的現金流

複雜的現金流其實難度不高，就是把幾種簡單的現金流綜合在一起加以計算，突破此類習題的關鍵點不在於做大量習題，而在於總結。以下是做題的關鍵點，每做一道現金流的題目，我們可以按照這個步驟去歸納知識點

1、畫出時間軸，根據時間軸確定是那幾個基本現金流組合（折現or中值or年金or永續），並標出所給數據

2、根據時間軸，自己歸納所屬的形式（pension模式，債券模式，股票模式，大學教育理財模式）

3、使用金融計算器對時間軸標出的數據進行計算

考題中折現+年金的組合方式較多，這裡要多做歸納和總結。要記住，年金的折現並非是折現到T年而是折現到T-1年。

4、千萬不要大量做題，搞懂課本教材中的課後習題中幾個典型的例題就好，那幾個例題基本上屬於較難的習題了。

難點二：幾何平均數和調和平均數

幾何平均數其實就是假設按照一個固定的平均增長利率，不停的每年增長。 比如銀行存款利率第一年4%，第二年3%，第三年2%，第四年1%, 那麼這四年下來我把錢第一年存進去取出來，第二年存進去取出來……依此類推，和我一開始直接就以一個利率存4年得增長值是一樣的。這裡後續的債券凈預期理論中也會有涉及。而調和平均數的意義在於買股票，我買了N只股票，那麼我的評價價格如果用幾何平均數，可能會有outliers，就是可能有極端值，但是我們用調和平均數就能解決這樣的問題，算出每股的平均價格。就是我總體付出的錢，除以如果我用全部錢買每隻股票需要的平均數，調和極端值。

難點三：偏度和峰度

不需要進行大量的記憶和背誦。偏度其實只要記憶住如果mean>median那就是左偏，mean

難點四：方差和切爾學夫不等式與預測區間的邏輯關係

方差其實就是波動率，就是數據圍繞著中值波動的幅度，所以我們就有了+或者—幾倍方差的概率演算法，也就是切爾雪夫不等式，也就是未來的預測數據到底有多少概率落在這個方差區里，那麼我們根據這個預測方差倍數區間和概率算出critical value，從而有了Y值和X值預測區間，總而言之就是方差--方差倍數--落在這個區間概率--預測區間

難點五：單位和雙尾的檢驗

這裡很多學員可能會把單尾和雙尾弄混。這裡有一個技巧，要是遇到像T分布，Z分布，X分布這樣的類似鐘形分布，那麼我們注意看題，如果是one-tial test,那麼10%就選取10%對應的那個值。如果two-tial test,那麼就要除以2了。如果遇到F分布這樣的單尾，那就10%就是對應10%，不需要額外的進行拆分。

難點六：各種分布的作用

T分布和Z的作用在於檢驗單個均值是否顯著不等於或者大於小於某個特定值，所以T分布和Z分布的有雙尾單尾檢驗之分。X分布作用在於檢驗一個方差是否等於大於或小於某個特定值，所以也存在單尾或者雙尾檢驗。而F分布的作用在於檢驗一組方差是否等於某個特定值，這樣就只存在單尾檢驗。

難點七：獨立和互斥事件

獨立事件並非就是互斥事件，互斥事件的含義在於兩件事情是相互不能容忍的，是不能同時發生的，典型的例子就是結婚娶妻，二個女孩中只能選一個，二者的相關係數可以不為0。事件的含義在於兩件事是毫無相關的，但仍舊可以同時發生，比如拉登被擊斃和日本地震之間毫無聯繫，也就是二者的相關係數為0。

CFA數量分析部分的考察關鍵是概率論與數理統計，如果這塊知識的基礎薄弱，在三個方面加以注意，相信一定有所斬獲。

第一，一定提前看網站上（上財國際工商管理學院CFA項目澤稷網校）的數學前導課程，尤其是計算器使用課程。德州儀器TIBAIIPlus是一種專用和專業的儀器，切勿把它等同於一般的計算器，所以學習其使用方法非常重要，粗枝大葉必然為禍不淺；

第二，基礎班授課必然更加偏向基礎，而基本問題需要在基礎班得到相當程度的解決，故而基礎班上課時如有不清楚不明白理解不了的內容，必須及時和老師聯繫，或者下課後及時將問題反饋給班主任老師尋求解答；

第三，做題，任何數學知識的掌握必然需要做一定的練習，前文已述，不再多言；

第四，數量分析的重要性前文同樣已經大量篇幅，由於其於後來幾門課程聯繫緊密，所以及時學會和理解掌握至關重要，切勿讓問題累積，避免最後在CFA數量金融的知識方面「債台高築」。

在實際的金融工作中，有非常多的地方需要用到Quantitative Method的知識。例如The Time Value of Money（貨幣時間價值）的知識被廣泛的用於金融分析，包括公司的金融決策、各種資產的估值。統計學是回報與風險評估的重要工具，概率論可為不確定情景下的投資決策提供研究方法。

數量分析是把利刃，這門課程的價值不可估量，學好了對日後分析更深的金融問題有很大的益處。考試時相信也不會太為難大家。

END

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