磁性斯格明子：拓撲磁性的展現

1 在物理研究中引入拓撲方法

在數學發展的歷史長河中，有一個古老的問題：「七橋問題」。原普魯士的著名城市柯尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒)的市區被河流分成了4 部分，有7 座橋將這4 部分連接起來(如圖1 所示，綠色的橋依然存在，紅色的橋已經不存在)。關於這座城市，有一個問題長期得不到解決：如果每座橋必須且只能經過一次，通過橋面時不能折返(必須完整地走過每一座橋)，起點和終點不必要重合，在上述條件下，是否有辦法通過這7 座橋走完這座城市？1736 年，歐拉(Leonhard Euler)對這一問題作出了否定的回答，即不可能在上述條件下完成這一行走。在回答這一問題時，歐拉創造性地提出了拓撲(topology)的方法，將柯尼斯堡市區抽象成為由7 條線段連接的4 個點。經過每一個點時，如果只能利用某一條線段一次，那麼經過一個點的線段數必須是偶數，作為起點或終點，可以有奇數條線段經過，因此整個系統最多只能有兩個點的連接數為奇數(或者零個點)。而柯尼斯堡市區的4 片區域之間，每個抽象點的連接數都是奇數，所以不可能在限定條件下完成這一行走。在解決這一問題時，歐拉認為：被研究對象的數學特性與對象的形狀沒有關聯，只與研究對象的拓撲有關。在研究過程中，可以在不改變對象拓撲結構的情況下任意變化研究對象的形狀。歐拉所提出的這一數學方法是拓撲研究方法的首次實際應用，成為各個研究領域的拓撲學發展的起點，對科學的發展有非常重要的貢獻。

圖1 原普魯士城市柯尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒)的市區地圖和歐拉對其作出的拓撲抽象

拓撲學的研究，最早繁榮於數學領域，其中一個奠基性的工作是19 世紀由高斯提出的Linking number，用來描述三維空間中兩個閉合曲線之間的winding。這一概念的提出為結理論(knot theory)和其他拓撲學的發展打下了基礎。而拓撲(topology)這一辭彙的出現則相對較晚，是由Johann Benedict Listing 在1847 年提出的。在數學家開始拓撲學研究的同時，物理學家也開始關注到這一概念，並將其運用到物理研究中，其中早期的開拓者是蘇格蘭物理學家Peter Tait，他和開爾文(William Thomson)一起推動了早期的拓撲物理學的發展(圖2)。在19 世紀60 年代，開爾文首先提出原子與以太中的結(knot)之間的關聯。根據這一基本思想，Peter Tait 和開爾文一起發展了結周期表(knot tables)，並且由Peter Tait 在1885 年首次發表了關於10 次交叉的結周期表。隨著原子物理和量子力學的發展，原子的奧秘被逐漸揭示，在原子物理學的發展過程中，Peter Tait 和開爾文的結理論被證明並不成功。然而他們的開創性工作為結理論和拓撲物理學的發展奠定了基礎，對現代物理學的發展起到了重要作用。

圖2 開爾文(William Thomson)和Peter Tait 共同發展了結理論(Knot theory)

2 磁性斯格明子的發現

最近三十多年來，隨著凝聚態物理和量子場論的發展，拓撲理論發揮著越來越重要的作用，在量子霍爾效應和分數量子霍爾效應的理論解釋中，拓撲理論發揮了不可取代的作用。同時，在其他的研究領域中，各種各樣的拓撲效應被一一發現。1962 年，Tony Skyrme 提出一種受拓撲保護的「粒子」，可以用來解釋核物理中的強子(hadrons)，人們將這種具有粒子性質的激發態命名為Skyrmion(斯格明子)。1975 年，Polyakov 在理論上提出一種二維Heisenberg 自旋系統中的亞穩態，其自旋結構與Skyrme 提出的斯格明子一致(圖3)，因此人們把這種二維自旋結構稱作磁性斯格明子，這也是首次在磁性系統中提出斯格明子這一概念。隨後，理論物理學家提出，在二維電子氣的量子霍爾態中也存在斯格明子。雖然有一些理論預言，但是磁性斯格明子一直沒有被觀測到，直到2006 年，作為基態可以穩定存在的磁性斯格明子在理論上終於被提出。根據理論計算，磁性斯格明子可以廣泛存在於薄膜材料和體材料中，只需由空間對稱性破缺引入手性相互作用(chiral interaction)。由此產生的磁性斯格明子具有理想的二維拓撲自旋結構(圖3)：中心自旋向下，周圍的自旋逐漸改變方向指向外圍，經由面內指向，最終在邊界處自旋指向向上，形成一個完整的磁性斯格明子。磁性斯格明子的二維自旋結構可以連續地對應投影到一個球面上，球面上所有的自旋都指向球面外，類比於電荷的概念，此時可以認為球面內存在一個「等效」的磁單極(magnetic monopole)。因此磁性斯格明子可以被視為受拓撲保護的「磁性粒子」，具有許多准粒子的特性。例如，磁性斯格明子可以對流過自己拓撲自旋結構的電子產生一個等效的磁場，單個磁性斯格明子產生的等效磁場為一個flux quantum( Φ= hc/|e| )，等效磁場方向指向上(垂直於二維平面)。

圖3 (a)理想的斯格明子自旋結構示意圖，磁性斯格明子的自旋方向可以由二維平面向球面進行對應的映射；(b)Mühlbauer 等人利用中子散射實驗測量的斯格明子的衍射點；(c)Yu 等人利用洛侖茲透射電鏡得到的磁性斯格明子在實空間的自旋分布；(d)中子散射實驗得到的溫度與磁場相圖；(e)洛侖茲透射電鏡得到的溫度與磁場相圖

2009 年，Mühlbauer 等人在實驗中利用中子散射測量了MnSi 單晶體材料樣品，並且成功觀測到磁性斯格明子在倒空間中形成的中子衍射點，這個實驗首次證實了磁性斯格明子的存在，為研究拓撲磁性鋪平了道路。隨後，Yu 等人利用洛侖茲透射電鏡對Fe0.5Co0.5Si 單晶樣品中的磁性斯格明子進行了實空間磁成像，首次清晰地展示了磁性斯格明子的拓撲自旋結構，並確認了手性渦旋自旋結構的長程有序性。Heinze 等人利用自旋極化掃描電子顯微鏡對Ir(111)襯底上的單層Fe 膜進行測量，也實現了對磁性斯格明子自旋結構的實空間成像。2014 年，Park 等人利用基於透射電鏡的電子全息成像技術，對磁性斯格明子的拓撲自旋結構進行了三維全息成像，第一次完整地呈現出磁性斯格明子在三維實空間中的拓撲自旋結構。至此，磁性斯格明子的存在已經得到了充分的實驗證據，這些探索性的實驗研究工作為研究拓撲磁學創造了有利的條件，使得拓撲磁學的研究進入了一個嶄新的階段。

3 磁性斯格明子的形成機制

在磁性體材料中，如果空間對稱性破缺引入手性相互作用，例如Dzyaloshinskii—Moriya Interaction(DMI)，在只考慮最近鄰交換相互作用和外磁場導致的Zeeman 能的情況下，磁性系統的總能量可以表述為

其中Eex= -JMi?Mj是最近鄰交換相互作用能，EDM= -DijMi×Mj是DMI 導致的手性相互作用能， Ezeeman= -B?Mi是外磁場導致的Zeeman 能。根據Eex和EDM的相對大小，可以在一定外磁場和溫度範圍內，形成磁性斯格明子的基態或亞穩態。根據不同的DMI的方向，可以形成布洛赫型(Bloch type)的磁性斯格明子或奈爾型(Néel type)的磁性斯格明子(圖4)，並且磁性斯格明子的自旋周期長度ask正比於J/D，可以在數納米到數微米的範圍內變化。目前已經發現的大部分體材料磁性斯格明子都屬於布洛赫型，其中大部分均屬於B20 立方結構的材料，比如MnSi，Mn1-xFexSi，Fe1-xCoxSi，MnGe，Mn1-xFexGe，FeGe，Cu2OSeO3等等，另外還有β-Mn 型結構的Co10Zn10，這也是唯一一種可以在溫度高於室溫的情況下穩定的體材料磁性斯格明子。而奈爾型的體材料磁性斯格明子比較稀少，目前僅在GaV4S8中觀測到。由於DMI相對於最近鄰交換相互作用來說普遍較弱，只有在低溫下才可能體現出效果，而低溫下較弱的熱激發又會阻礙磁性斯格明子的產生，因此體材料磁性斯格明子往往只可能存在於溫度與磁場相圖中的小區域範圍中，如圖3 所示。另外，體材料磁性斯格明子往往出現在一些複雜的單晶化合物中，對晶體質量要求很高。上述兩個限制條件嚴重阻礙了體材料磁性斯格明子的研究和應用。人們迫切需要尋找一種可以在溫度與磁場相圖中的大範圍區域中穩定的、製備要求較低的、能夠和傳統磁性器件匹配的磁性斯格明子材料。目前有兩種類型的磁性斯格明子材料可以滿足上述幾個要求，一種是人工斯格明子，另一種是基於界面自旋軌道耦合的磁性多層膜。

在磁性薄膜中，為了降低磁偶極能，磁矩方向一般平行於薄膜表面。因此，利用磁性薄膜的形狀效應，在磁性材料微納尺度的結構中可以形成渦旋磁結構(magnetic vortex)，利用層間耦合可以將這一渦旋磁結構印刷進一個具有垂直磁各向異性的磁性薄膜中，從而形成一個人工斯格明子。早期的微磁學模擬證實了這一猜想，而實驗上首個人工斯格明子是在Co/Ni/Cu(001)單晶薄膜中實現的。在單晶的Cu(001)襯底上外延生長Ni 的單晶薄膜，在7 至50 個原子單層的厚度區間，Ni 薄膜具有垂直磁各向異性。通過原位成型的實驗手段，在Ni 薄膜表面製備30 nm 厚的Co 圓盤(直徑2 μm)。30 nm 厚的Co 圓盤在形成渦旋磁結構時，可以將磁結構印刷入Ni 薄膜中，從而形成一個完整的人工斯格明子(圖4)。類似的人工斯格明子在Co/[Co/Pd]n磁性多層膜中也可以實現。相較於體材料磁性斯格明子，人工斯格明子的一大優勢就是穩定性，利用磁性3d過渡金屬的高居里溫度的特點，可以保證人工斯格明子在較大溫度範圍內保持自旋結構的穩定。具有垂直磁各向異性的磁性薄膜具有較大的矯頑場(至少數百高斯)。而渦旋磁結構在獲得拓撲保護後，可以在較大磁場下保持穩定，其磁核心(vortex core)的垂直翻轉磁場可達數千高斯。因此人工斯格明子的穩定性要優於體材料磁性斯格明子。然而，人工斯格明子的形成離不開磁性微納米結構，而磁性微納米結構反過來限制了人工斯格明子的運動自由度，使得人工斯格明子的應用價值降低。

圖4 (a)布洛赫型(Bloch type)的斯格明子和奈爾型(Néel type)的斯格明子自旋結構示意圖；(b)人工斯格明子的製備示意圖

從磁性斯格明子的穩定性、製備容易度、集成化磁性器件的兼容性等因素考量，磁性多層膜成為了實現磁性斯格明子的最優選擇。在具有垂直磁各向異性的磁性多層膜中，由於垂直磁各向異性和磁偶極能之間的相互競爭關係，在磁矩從薄膜面外到薄膜面內的自旋重轉向相變的過程中，可以形成條狀磁疇和磁泡。其中，磁泡中的自旋結構可以分為平庸自旋結構和非平庸拓撲自旋結構，而非平庸的磁泡對應著一個完整的磁性斯格明子(圖5)。在磁性薄膜中，如果只考慮最近鄰交換相互作用、垂直磁各向異性和磁偶極能，則平庸磁泡和非平庸磁泡將隨機出現。為了形成長程有序的磁性斯格明子(非平庸的磁泡)，必須計入手性相互作用(DMI)，即滿足空間對稱性破缺和有效的自旋軌道耦合，而這一條件可以利用過渡金屬與貴金屬之間的界面來實現，在具有垂直磁各向異性的磁性雙層膜中(例如Co/Pt，Co/Ir 等)，由於界面處的空間對稱性破缺，可以導入手性相互作用，同時考慮貴金屬所導入的強自旋軌道耦合，就可以在磁泡的自旋結構中，確保非平庸拓撲自旋結構的形成。按照這一思路合成的磁性斯格明子，可以在室溫下穩定，並且可以有效地製備成磁性器件，具有廣泛的應用價值。目前，磁性多層膜中的斯格明子已經在Ta/CoFeB/TaO，Ir/Co/Pt，Pt/Co/MgO，Pt/CoFeB/MgO等體系中實現，基於磁性斯格明子的磁性器件也有望通過這類磁性多層膜實現。

圖5 (a)平庸磁泡；(b)非平庸磁泡(即磁性斯格明子)

4 Emergent fields

磁性斯格明子是一種非共線性(non-collinear)的手性自旋結構，帶有拓撲性質，其拓撲性質體現在由手性自旋所構成的閉合曲面(即圖3 中的球面)，可以用拓撲數Nsk來表徵：

其中n = M/|M| ，當一個電子的自旋在這個閉合曲面上運動時，其波函數會引入一個相位(Berry phase)，可以表述為exp[iA(r)?Δr] ，其中A(r) 表示矢勢。相應的「等效磁場」(Berry curvature)可表示為Ω(r) =?r× A(r) ，由此同樣可以得到某個自旋結構的拓撲數Nsk= 1/4π ?Ω(r)d2r 。因此非共線性的手性自旋結構可以在實空間中產生Berry phase，並可以由拓撲數Nsk來表示。對於磁性斯格明子，拓撲數Nsk為整數，以圖5 中的非平庸磁泡為例，其拓撲數可以為Nsk= ±1 。

由於Berry phase 的存在，電子在這個閉合曲面上運動時， 會感受到emergent magnetic field( Bre)和emergent electric field( Ere)，可以表述為

如果有電荷以ve的速度流過磁性斯格明子，由於emergent magnetic field ( Bre)的存在，會產生一個橫向電場Es= ve× Be，此效應可以類比電子在磁場中所受到的洛侖茲力。假設磁性斯格明子在電流驅動下以vd的速度移動，根據公式(3)和公式(4)，可以產生一個橫向的電場Ee= -vd× Be。最終的橫向電場就是這兩個電場合成之後的結果，並且總的橫向電場正比於Bre，而emergent magnetic field ( Bre)是正比於拓撲數Nsk的，因此可以把這個效應稱為拓撲霍爾效應(topological Hall effect)。當磁性斯格明子的尺寸遠大於(非自旋翻轉)電子散射長度時，拓撲霍爾效應由實空間中的Berry phase 主導；而在磁性斯格明子的尺寸接近或小於(非自旋翻轉)電子散射長度時，拓撲霍爾效應由動量空間中的Berry phase主導。

5 電流驅動的磁性斯格明子

與其他平庸的自旋結構不同，作為一個非平庸的拓撲自旋結構，磁性斯格明子在電流驅動下展現了獨特的動力學性質，並且吸引了大量的關注和研究，展現出了潛在的應用價值。其動力學方程可以描述為

公式(5)右邊的第一項為等效外磁場產生的力矩，第二項為Gilbert damping 項，第三項是絕熱近似下的自旋轉移力矩，而最後一項為非絕熱近似下的自旋轉移力矩。在平庸的自旋結構中，自旋轉移力矩驅動磁疇壁移動，需要較大的電流密度(107A/cm2)。而作為非平庸的拓撲自旋結構，磁性斯格明子有望降低操控時的電流密度，從而推動電流驅動的磁性器件的改進和發展。在磁性斯格明子被實驗證實後，立刻就有實驗證據表明，磁性斯格明子的驅動電流遠遠小於平庸的磁疇壁(102A/cm2)。這一實驗結果也得到了重複驗證，證實了磁性斯格明子和電流之間耦合的高效性。相關的理論工作討論了這一特性的物理原因，認為有兩個因素在其中佔據了主導作用：(1)磁性斯格明子的拓撲自旋結構；(2)由此拓撲自旋結構引起的Magnus force，而這一Magnus force 正是拓撲霍爾效應的逆效應。另外，理論工作還研究了受限系統中的磁性斯格明子在電流下的自旋動力學性質，從一系列的計算結果可以看出，受限系統中的邊界對磁性斯格明子會產生阻尼的效果，因此磁性斯格明子在受限系統中的運動需要更大的驅動電流密度。另外，公式(5)中的非絕熱近似下的自旋轉移力矩在磁性斯格明子的運動過程中起到了非常重要的驅動作用，簡單來說，當非絕熱近似的自旋轉移力矩增強時，電流驅動的效果也會更加顯著。

近期，相關的實驗工作更加清晰地展現了磁性斯格明子在電流驅動下的動力學特徵。首先，在受限體系中，驅動磁性斯格明子確實需要更大的電流密度(大約是104-107A/cm2)。其次，在磁性斯格明子沿著電流方向運動的過程中，Magnus force 會引起一個明顯的橫向偏轉，橫向偏轉的方向取決於磁性斯格明子的自旋拓撲結構。目前，如何在受限系統中降低磁性斯格明子的驅動電流密度，成為了實驗研究的一個重點問題。在[Pt/Co/Ta]15多晶磁性多層膜中，驅動電流密度可高達107A/cm2，界面的雜質缺陷和由此產生的手性相互作用(DMI)的不均勻性，會對磁性斯格明子的運動產生阻礙，當不均勻場的周期與磁性斯格明子的尺寸可比擬時，這一阻礙效果會被放大。為了降低雜質缺陷的影響，需要對樣品的組分材料進行優化，例如， 在Ta/CoFeB/TaO 和Pt/CoFeB/MgO中，由於CoFeB 薄膜生長過程中，雜質缺陷被極大抑制，使得驅動電流密度大大減小，可低至104A/cm2。

6 磁性斯格明子的產生和湮滅

作為非平庸的拓撲自旋結構，磁性斯格明子擁有非零的拓撲數，而平庸自旋結構的拓撲數為零，這種拓撲自旋結構上的差別會體現在磁性斯格明子的產生和湮滅過程中。早在磁性斯格明子被實驗觀測到之前，理論物理學家已經提出：在絕熱近似下，磁性斯格明子受拓撲保護，通過連續的自旋轉動變化，無法完成磁性斯格明子的產生和湮滅。換而言之，在絕熱近似和自旋連續轉動近似下，非平庸拓撲自旋結構和平庸拓撲自旋結構無法相互轉換，這種拓撲自旋結構上的轉換需要引入額外的磁單極(magnetic monopole 和magnetic anti-monopole)，而額外磁單極的引入需要額外的能量。因此，磁性斯格明子的拓撲自旋結構是受到拓撲保護的。

在實驗中，這種拓撲保護效應也得到驗證。例如，在利用自旋極化掃描隧道顯微鏡(SP-STM)對磁性薄膜中的斯格明子進行讀操作和寫操作時，人們發現產生和湮滅磁性斯格明子所需的自旋極化電流存在滯後現象，這一滯後現象已經揭示了磁性斯格明子的拓撲保護效應。而之後在對人工斯格明子的研究中，這種拓撲保護現象則更清晰地被揭示出來。通過實驗，人們發現從一個非平庸的磁性斯格明子變化到平庸的磁單疇狀態，比兩個平庸自旋結構之間的轉換需要更大的外磁場，兩個過程中臨界磁場的差別清晰地體現了磁性斯格明子的拓撲保護現象(圖6)。

圖6 湮滅平庸磁性斯格明子(Nsk=0)的臨界磁場小於110 Oe，湮滅非平庸磁性斯格明子(Nsk=1)的臨界磁場小於160 Oe。兩者之間的差別直接體現了磁性斯格明子的拓撲保護現象

而這種拓撲保護現象在理論研究中也同樣得到體現。在理論計算中，人們發現，從平庸狀態轉換到非平庸磁性斯格明子的過程中，需要額外的輔助能量(例如，熱輔助)。這一結果也體現出了磁性斯格明子的拓撲保護效應。

7 結束語

拓撲和磁學都是古老的研究領域，而拓撲磁性則是近年來興起的新興研究方向。作為拓撲磁性的第一個完美研究對象，磁性斯格明子的研究才剛剛開始，磁性與拓撲之間的關聯還需要更多的研究工作來揭示，拓撲磁性的奧秘依然等待著進一步的探索。除了對拓撲磁性的基礎物理問題的研究興趣，磁性斯格明子在工業應用中的前景也激勵著應用性的研究工作。如何得到更穩定的磁性斯格明子材料？如何降低磁性斯格明子的驅動電流密度？如何將磁性斯格明子與現有的磁性器件進行整合？如何利用磁性斯格明子產生更多的新功能磁性器件？這一系列的疑問將激勵研究者的探索熱情，從物理興趣和工業應用兩方面推動拓撲磁性這一研究領域的進一步發展。

本文選自《物理》2017年第5期

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