不會數學廚什麼偶像，數理分析《偶像大師灰姑娘》第6次總選舉

雖然很多人都說數學只要會加減乘除就足夠使用了，其實這個說法是很有問題的，高中和大學裡的數學知識確實平時的日常生活中很少使用，但在建築、測量、概率、科研領域都是重要的基礎數學知識，就像是分析選舉票數也要用上高中以及部分大學知識。日本就有人利用了高中數學的對數知識以及概率學知識，科學數理分析了《偶像大師灰姑娘》第 6 次總選舉的票數情況，提出了想要自己喜歡的偶像進入 Top 50 的方法。

《偶像大師灰姑娘》第 6 次總選舉的冠軍是高垣楓，以 106 萬的高票最終問鼎第一位，而在官方公布的數據中，只有全榜 Top 10 角色與三種屬性角色分榜的 Top 5 角色公開具體票數，而且投票的總票數也沒有任何官方數據發表。於是日本就有阿宅自己利用官方現有的公開數據與對數方程來進行測算。因為灰姑娘的總選舉是每天登陸遊戲就能獲得一張投票券，就算是不氪金在投票期間參加活動也能拿到 200-300 票，所以最後每個偶像的得票數不代表投票具體人數。

官方公開的原始數據

對數線性回歸

換算出的 y 與 x 方程

推測中的各偶像得票數

而推測全部 183 名偶像得票數據，需要先做出對數線性回歸分析，以角色得票數為 y，排位為 x， 製作以自然常數 e 為底的 ln(x)、ln(y) 的分布圖，再以最小二乘法 計算對數線性回歸方程 y=ax+b （y 為 lny，x 為 lnx）的係數 a 與常數 b，a=-0.49883，b=13.9908，可以得出對數線性回歸方程為 ln(y) =-0.49883ln(x)+13.9908，最後換算出 y 與 x 的對應方程。根據得到的 公式可以推測出最末尾的第 183 位偶像得票數為 88627 票，投票總數為 3064萬0254 票。

對數正態分布

而這些票數有無氪玩家的投票，也有氪金玩家的投票，氪金玩家手裡的票數會比無氪玩家多很多，根據網上公開的數據假定在第 6 次總選舉投票期間灰姑娘遊戲中的活躍玩家數量為 75000 人，又可以根據手裡的數據做出投票數與玩家人數關係的對數正態分布，以投票數/500 作為變數 x，x 在 0 到 4 的範圍內累積累積值為 0.9987，相當於 99.87% 的數據落在這個範圍中，也就是 99.87% 的玩家是投票在 0-2000 票。對數正態分布的 μ=-0.3537、標準差 σ=0.58，投票玩家人數 75000 人的話總票數為 3054 萬票，與上面通過角色排位與角色得票數推算出的總票數數據十分接近。

根據第 6 次選舉的數據灰姑娘的一名偶像進入 Top 50 需要至少 17 萬票，最末位的第 183 位偶像有著將近 9 萬票，所以對於不在 Top 50 內的偶像來說理論上最多只要再多拿 8 萬票，就可以在第 7 次總選舉中殺入 Top 50。而根據投票數和人數的正態分布，灰姑娘玩家中個人投票 1000 票以上的玩家約為 2500 名，在 75000 名投票玩家中佔比為 3.3%，但是這 2500 名玩家投入的票數佔到總票數的 10%，所以灰姑娘的投票情況是「3% 的重氪玩家決定 10% 的票數，97% 的無氪和微氪玩家決定 90% 的票數」，因此要想讓你的偶像進入 Top 50，在現有的基礎上找到 40 名投票券有 2000 張的重氪玩家，或者找到 400 名每人手裡有 200 張投票券的普通玩家，並且確保之前的票數不流失不分散就能在第七次總選舉 Top 50 看到你的偶像了