數學零除以零是否有意義？

不得除以零，我們在學校里都被數學老師這麼教導。而在大多數日常的情況下，這是很好的建議。將任何東西分為零份，沒多少意義。

但究竟為什麼除以零就是個不明智的想法呢？有沒有一種情況，除以零是有意義的呢？如果你在上高中時沒有注意到，那下面就帶你打開眼界去探究數學的諸多奇蹟之一。

除以零沒有意義，因為在算術中，除以零也可以解釋為乘以零。例如，3/0=X與0*X=3是等價的方程式。顯然，沒有一個數字可以成為X使這個方程式成立。

如果用零除以零，則會產生類似的情況。0/0=X可以改寫為0*X=0，而這裡的問題是所有數字能滿足這個方程式。X可以是任何數字，所以這個方程式也不是很有用。

但是在有些情況下，除以零實際上是有效的，並且事實上是解決問題的關鍵。這是牛頓發明微積分時的見解。

例如，有一條未知曲線，你想求出曲線在某個特定點的斜率。這等價於找到僅接觸曲線該點的直線（切線）的斜率。在許多情況下，僅使用代數求出這個斜率是不可能的。

但是有一個訣竅，那就是利用微積分和除以零的「魔法」。比起直接求出這條切線，求出與該曲線有兩個交點的直線（割線）的斜率更容易。如果把這兩個交點移得越來越近，那就會越來越接近所求的切線。

那麼，如何求出割線的斜率呢？其實，很簡單，作個直角三角形，然後高除以寬即可得到斜率。

如果這兩個交點越來越近，直角三角形的寬和高就越來越接近0，而斜率就越來越接近0/0的形式。直到兩個交點重合時，就可以得到曲線在該點的斜率。因此，0/0在這種情況下是有意義的，就是曲線在該點的斜率。

0/0其結果可以是任何數字，但引入一些限制因素就可以縮小可能的答案，這實際上就是高等數學中的0/0型不定式極限。一旦能除以零，一個全新的數學世界就被打開了。

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