GPS定位為什麼要最少4顆衛星？

GPS接收端的緯度、經度、高度都是經過了計算得來的，不是衛星直接給的。衛星給的就只有衛星的位置、時間等等。

兩個球面確定一個圓，三個球面（一個球面+一個圓）可以確定兩個點，排除一個不在地面的點，就得到唯一的確定位置了。但確定球面半徑是利用衛星信號傳輸到接收終端的時間差，所以需要第4顆衛星提供相對零點作時間的參照系。

假設t時刻在地面待測點上安置GPS接收機，可以測定GPS信號到達接收機的時間t，再加上接收機所接收到的衛星星曆等其它數據可以確定以下四個方程式：

上述四個方程式中x、y、z為待測點坐標，Vto為接收機的鐘差為未知參數，其中di=cti，(i=1、2、3、4)，di分別為衛星ｉ到接收機之間的距離，ti 分別為衛星ｉ的信號到達接收機所經歷的時間，xi 、yi 、zi為衛星ｉ在t時刻的空間直角坐標，Vti為衛星鐘的鐘差，c為光速。

由以上四個方程即可解算出待測點的坐標x、y、z 和接收機的鐘差Vto。

這時候就有人說了，幹嘛要四顆衛星呢，三顆不就夠了嗎？想想還蠻有道理的，三個球面，交匯於一點，不就可以定出接收機所在的位置了嗎？但是實際上，GPS接收器在僅接收到三顆衛星的有效信號的情況下只能確定二維坐標即經度和緯度，只有收到四顆或四顆以上的有效GPS衛星信號時，才能完成包含高度的3D定位。這是為什麼呢？

原來，大家忽略了一件事情，那就是時間。先來看一顆衛星，它在一個規定的時間發送一組信號到地面，比如說每天8：00整開始發送一組信號，如果地面接收機就在8點零2秒收到了這一組信號，那麼就是說信號從衛星到接收機的距離是電波花2秒能夠跑到的距離，由於這顆衛星的位置和電波的速度已知，那麼就可以肯定接收機就在以衛星為球心的一個球面上，那麼再多測2個衛星的距離，就可以得到3個空間球，3個空間球的焦點只有2個，那麼邏輯排出一個不在地球表面的，剩下的就是接收機的位置。這就是我們所想像的三顆衛星可以定位的情形。但是，這只是假象的情況，衛星和接收機的距離如此之近，以至於衛星和接收機的時鐘必須完全同步和準確，否則距離偏差會很大。實際上，如果接收機這端不配備一個銣原子鐘的話，定出來的位置肯定差了個十萬八千里。銣原子鐘的價格我也不太清楚，反正肯定是比你坐的汽車要貴了。所以，由於時間需要校準，這就需要四顆衛星。可以從方程里看到，時間都不是絕對時間，都是以衛星之間的鐘差來計量的。

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