引力波讓LIGO的鏡子跳起了舞？是什麼傳遞了能量？

來源：科學人公眾號

6月1日，著名的LIGO團隊宣布又發現了一個確鑿的引力波事件，還是兩個黑洞併合形成一個黑洞的過程中產生的引力波。當然還是由於引力波的到來，讓LIGO實驗的幾十千克的鏡子（用來反射激光而測量鏡子的運動）振蕩起來了。

剛剛宣布的LIGO引力波事件GW20170104中的兩個黑洞併合前的示意圖：它們的軌道面和自轉的赤道面不完全重合，產生了有趣的廣義相對論效應。圖片來源：LIGO

但是我們都知道，任何物體運動起來都得消耗能量，要使得幾十千克的鏡子振蕩起來，很顯然引力波得傳遞能量給這個鏡子。由於LIGO測量到的是鏡子做了僅僅是大約質子的直徑千分之一的振蕩，當然這個能量實在是非常小。

但是引力波的「強度」實際上是相對尺度的變化，也就是鏡子的振蕩幅度正比於所測量的基線的長度。如果把LIGO管道的長度增加很多倍，比如整個地球的直徑（LIGO團隊提供的引力波測量的動畫中，整個地球就是扭曲起來了，動圖在後方），甚至如果把LIGO放到太空中，讓鏡子相對激光光源幾百萬甚至上千萬千米，類似計劃中的歐洲的LISA、中國太極和天琴等項目，那麼測量到的鏡子振蕩的幅度就得按比例增加。

這樣，豈不是引力波傳遞給同樣的鏡子的能量就大大增加了？如果是相距很遠的另外一個星系裡也有一面測量引力波的鏡子呢？那不是僅僅改變了測量的方式，測量到的引力波傳遞給鏡子的能量就變大了！實際上，那個星系裡面鏡子的運動應該和那個星系的運動一樣，整個星系都跳起舞了，那得多大的能量？

這看起來非常荒謬，是不是？

就這個看起來很荒謬怪異的悖論，我曾經請教過國內外多位廣義相對論的專家，得到的回答大致是以下幾種：

反正傳遞給鏡子的能量也很小，管他是多少呢！

鏡子實際上沒有動，沒有真的傳遞能量，實際變化的是度規，所以能夠測量到激光干涉信號的變化。

目前的計算忽略了鏡子的質量，如果考慮了鏡子的質量，計算就會很複雜，也許不同管道的長度情況下結果會稍微有所不同。

以上幾種答案我都不滿意。

對於答案1，很顯然是沒有回答問題。

對於答案2，如果鏡子沒有動，怎麼會測量到干涉信號的變化呢？而且LIGO團隊自己的解釋就是鏡子在振蕩。

對於答案3，目前的計算並不是忽略了鏡子的質量，而是鏡子的質量即使增加很多，它的運動所產生引起的時空變化，和引力波信號相比也是完全可以忽略不計的，而且振幅和基線長度成正比是廣義相對論的基本預言，不依賴於鏡子的質量。

那麼到底鏡子動了沒有？如果動了，怎麼解釋上面的矛盾呢？

Bernard Schutz教授在2017年5月26日中國科學院大學主辦的「空間引力波探測國際會議」（英文名稱：International Symposium on Gravitational Waves）大會上作報告。供圖：作者

我在最近的一個會議上，請教了國際上引力波領域的權威學者之一Bernard Schutz教授，德國愛因斯坦研究所前任所長，現為英國卡迪夫大學物理學教授，也是LIGO合作組的重要成員之一。同時，他也是國際空間引力波探測計劃LISA（Laser Interferometer Space Antenna）的科學組成員，負責協調LISA項目的發展規劃。

他給我的回答直截了當：這個鏡子相對於遠處的觀測者的確動了，因此可以用激光干涉測量到它的振蕩，但是相對於它所處的空間，它沒有動，實際上動的是空間。

本文作者張雙南在同一個會議上的科普報告。供圖：作者

聽明白了嗎？肯定沒有！

那我就解釋一下他這句話的深刻道理。愛因斯坦廣義相對論的物理基礎是建立在等效原理上的。也就是說，在引力場中的自由落體運動（也就是除了引力之外沒有其他力的作用，也包括兩個天體在引力的作用下相互繞轉的運動）的實驗室裡面的物理過程，和自由空間中完全不受力的實驗室（也稱為慣性參照系）裡面的物理過程是一樣的。

根據等效原理，愛因斯坦得到結論，所謂引力，就是質量引起的時空扭曲的效應。對於外面的觀測者，兩個物體相互繞轉沒有走直線，但是它們卻是在彎曲的時空里走了最短的路徑（就是測地線）。

地球和其它行星繞著太陽轉是因為太陽周圍的時空彎曲了。圖片來源：123RF

所以當引力波到達LIGO的鏡子的時候，鏡子所在的地方的空間就產生了扭曲，鏡子為了在扭曲的空間里保持靜止，只好相對於遠處的觀測者振蕩起來了，而這個振蕩並沒有消耗引力波的任何能量，實際上是引力波讓空間振蕩起來了，無論什麼東西在這個空間裡面都得振蕩，但是這個東西的振蕩不消耗任何能量，因為它相對於它所處的空間並沒有運動，只是空間相對於遠處的觀測者（激光器）在振蕩，所以用激光干涉儀就能夠測量到鏡子的振蕩。

空間膨脹能夠產生超光速「運動」。圖片來源：startalkradio.net

實際上，鏡子的振蕩的道理和宇宙的膨脹差不多。

宇宙的膨脹實際上是就是空間的膨脹，天體相對於它所處的空間並沒有怎麼動，我們測量到的天體的膨脹或者退行速度在紅移達到1.5的時候就已經是光速了，而這才是離我們很近的這一部分宇宙。更遠的，也就是絕大部分宇宙的天體的膨脹或者退行速度都遠遠大於光速。

很顯然，這不可能是天體的實際運動速度，只能是空間膨脹的「相對」速度。因為空間的膨脹是一個事件，不同地方的空間之間的相對膨脹並沒有因果關係，相對膨脹的速度超過光速並不違反狹義相對論或者任何其他物理規律。當然天體隨著膨脹的空間一起膨脹並不需要任何能量，和LIGO的鏡子一樣。

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引力波到達地球使得地球變形振蕩的（誇張）效果。圖片來源：LIGO

最後，這個問題並不簡單，我在「空間引力波探測國際會議」上和Bernard Schutz教授、國家天文台的陳學雷教授現場討論過，以及此文的主體部分寫完之後，又和陳學雷教授、加州理工學院陳雁北教授再次在微信上討論。

在科學人主編吳歐的建議下，徵得兩位教授的同意之後，我將我們討論的最核心部分公開出來 。或者，正如吳歐所建議的那樣，科學傳播不僅應該傳播科學知識，還應該傳播科學精神和科學方法，而所謂的科學精神和科學方法，就蘊藏在我們這樣一遍遍討論和探討的細節當中。

我與陳學雷教授的微信討論

張雙南：那天咱們討論的事情，我寫成了文章，能否幫我看看是否犯錯了？謝謝！

陳學雷：你的大作我要想一下，我覺得把能量傳給空間這個說法可能有問題。

張雙南：但是沒有傳遞給鏡子就肯定的吧。

陳學雷：我覺得不一定，如果物體還受到其他作用不沿測地線運動，還是有可能獲得能量的。

張雙南：引力波造成的鏡子振蕩就是沿測地線的運動啊。

陳學雷：但是如果還有別的力作用就可偏離測地線。

張雙南：我是說如果只有引力波的作用。LIGO把鏡子懸掛起來就是要保證鏡子（test mass）不受到其他力的作用。

陳學雷：但是一般總有其他作用存在，比如韋伯棒就依靠引力波的能量轉化。

張雙南：是的，所以韋伯棒的情況非常複雜，但是LIGO實驗比較乾淨就是不需要轉換，那天Schutz在回答我的問題的時候也講了韋伯棒的情況。

陳學雷：但是答案應該在各種情況下都適用。

張雙南：我那天問Schutz，如果LIGO是4公里長的金剛石，也會看到同樣的振蕩嗎？他的回答：是的！

陳學雷：他說的是對的，但你的解釋似乎還有問題。

張雙南：問題在哪裡呢？

陳學雷：我想想，過會兒跟你說。

張雙南：好的，謝謝！

陳學雷：我覺得這裡有兩個不同的問題，首先是點的移動，這你的解釋沒問題，類似於宇宙膨脹。我覺得有問題的是你關於能量的說法。這裡有幾個問題混在一起了。首先，當選取不同距離時能量大小不一樣，這並沒有悖論，因為這時參照點不同，而能量本來就是與參照系有關的。

其次，參照系不是唯一的，如果在某個參照系裡球是不動的，當然就沒有能量傳遞，但是如果在某參照系中球是動的，就有能量傳遞。

第三，引力波傳過之後是否有能量耗散的問題：如果在此期間沒有其他力，且引力波傳過之後球也靜止了，那麼沒有耗散，類似於電磁波穿過之後電子如果是靜止的且忽略其輻射，則電磁波沒有耗散，中間獲得的能量又還給電磁波了。但是電子在電磁波傳輸時發生振動會產生輻射，或者與其他電子碰撞會耗散能量，則電磁波會產生耗散，引力波也是一樣。

張雙南：那就是實際上還是沒有能量傳遞給鏡子，對吧？

陳學雷：在球動的參照系裡有呀。

張雙南：有就是有，沒有就是沒有，怎麼還會和參考系有關係呢？

張雙南：我也問了Schutz，在金剛石的情況下會不會有能量傳遞給金剛石，他說沒有，因為金剛石對引力波的響應是以光速進行的，遠遠高於金剛石裡面的聲速，所以沒有能量傳遞。

陳學雷：如果在球動的參照系裡沒能量傳給它，動能從哪來？能量傳遞本來就與參照系有關。

張雙南：只是兩者的相對距離在振蕩，也就是空間在振蕩啊，所以實際上兩者相對於他們自己所處的空間都沒有動。

陳學雷：所以在你說的那種參照系裡沒有，但有的參照系裡是有運動的。

張雙南：不是真的運動啊，和宇宙膨脹的情況一樣，就是相對距離變化了而已。

陳學雷：那也不妨礙在有的坐標系裡有運動。考慮這樣一種極限情況可以說明白：假如引力波幅度很大，比如0.1，這時你會明顯地看到實驗室內物體的相對運動，這時你會更願意用實驗室參照系而不是隨著自由下落粒子的參照系。

張雙南：我們看到了類星體巨大的紅移，但是仍然認為類星體沒有動，也不會去計算類星體相對我們的動能，所以動不動和測量到的「運動」幅度無關。

陳學雷：那是因為類星體遠，如果在小範圍內有很多物體且相對運動複雜，這時這另一種觀點（認為它們相互運動）就更方便些。我覺得解釋應該有普適性。如果按你的說法都沒有能量轉移，那等於預先排除了這種實驗室坐標。

張雙南：道理是一樣的，只要相對於物體自己的慣性參照系沒有運動，就沒有動能。LIGO的鏡子隨著引力波的振蕩而振蕩，就是在慣性參照系裡面沒有運動。引力波的本身就是慣性參照系，就像宇宙膨脹的共動參照系是慣性參照系一樣的。

陳學雷：是，我同意在它自己參照系裡沒有，但在某些情況下，比如自己參照系適用鄰域極小的情況下，可能會用到實驗室參照系。

張雙南：在LIGO的情況下，引力波的波長比鏡子大非常多，所以認為鏡子是一個質點沒有問題，因此它就始終在引力波的慣性參照系裡面。如果是特別高頻的引力波，它就不會振蕩，但是會隨著引力波形變。LIGO對地球的影響大致就是這樣的。

陳學雷：是的。

張雙南：所以LIGO做的視頻對於它的4公里的臂是振蕩，但是對於地球，只顯示形變，沒有振蕩，應該就是這個道理。

陳學雷：我只是想從普遍的角度把這問題說清。費曼論證引力波是實在的也用到了能量傳輸，如果泛泛說能量不會傳到球上就無法理解費曼的論證了

張雙南：能量不是傳輸給了物質，是傳輸給了空間，這是我的理解。

陳學雷：我不大同意這一觀點，我覺得能量傳給空間似乎說不通。而且，費曼的論證是能量會通過摩擦耗散掉變成熱能，那必須通過物質而不是空間。

張雙南：是使得物體扭曲過程中產生的摩擦嗎？

陳學雷：應該是吧。也包括物體相對運動。

張雙南：扭曲過程中的相對運動，但是不是相對遠處觀測者的運動吧。對LIGO的鏡子，扭曲可以忽略不計。

陳學雷：既然局域都有相對運動，相對遠處更有。但是韋伯棒就靠這效應。ligo測的引力波幅度更小，所以不明顯。

張雙南：相對遠處的類星體早就超光速了。如果扭曲產生了摩擦就有耗散，就有能量傳遞，否則就沒有。相對遠處的觀測者沒有摩擦，沒有耗散，所以沒有能量傳遞。

陳學雷：度規變化是統一的，所以近處有扭曲遠處也有，至於是否產生能量傳遞，那依賴局域的相互作用，沒有遠程相互作用。

張雙南：是的，我就是這個意思。

張雙南：謝謝！經過這麼討論我覺得徹底想明白了！

陳學雷：很好的問題和討論！

我與陳雁北教授的微信討論

陳雁北：張老師，引力波經過一團物質的時候，是會有衰減的，所以能量會有傳遞。這個衰減一般決定於物質本身運動的阻尼，這個阻尼往往由非引力相互作用引起。當運動沒有其他阻尼時候，應該也有很小很小的衰減，有點類似於等離子體中的朗道阻尼。具體的說，引力波經過探測器的時候，這個衰減決定於激光探測器中懸掛系統的阻尼，以及鏡子和激光束之間的光力作用。

張雙南：如果LIGO的鏡子是質點，就沒有損耗了吧？這是我討論的基本假設。激光的作用是阻止鏡子做測地線運動，對吧？

陳雁北：和鏡子的尺寸大小沒有關係，但是跟質量有關。如果咱們忽略懸掛系統和激光，只考慮自由的鏡子，那麼這個時候引力波的衰減和鏡子質量平方成正比。所以，如果我們把「質點」理解成是質量很小的檢驗質量，那麼在這個情況下引力波是沒有衰減的。

張雙南：我的意思是說，質點就不會有朗道阻尼了。

陳雁北：我覺得您說的有道理，或者說，檢驗質量就沒有朗道阻尼了。

張雙南：謝謝！

註：

本文假設了鏡子的尺寸比LIGO探測到的引力波的波長小很多（實際上也是如此，因為LIGO探測到的引力波的波長是千公里量級，而鏡子的尺寸是米量級），也就是忽略了鏡子的尺寸，否則鏡子的振蕩就會遇到類似流體力學裡面的朗道阻尼效應；

這裡也忽略了激光和鏡子的作用對鏡子的振蕩的阻尼，這實際上是提取引力波能量的一種辦法，儘管提取的量極小（細節請參考參考論文：arXiv：1403.3186）

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