高中物理：物體在豎直面內的圓周運動
1、輕繩或細桿作用下物體在豎直面內的圓周運動
（1）輕桿作用下的運動如圖所示，桿長為L，桿的一端固定一質量為m的小球，桿的質量忽略不計，整個系統繞桿的另一端在豎直平面內做圓周運動，小球在最高點A時，若桿與小球m之間無相互作用力，那麼小球做圓周運動的向心力僅由重力提供：
得=，由此可得小球在最高點時有以下幾種情況：
當=0時，桿對球的支持力FN= mg，此為過最高點的臨界條件。
當=時，，=0
當＜＜時，m g＞＞且仍為支持力，越大越小
當＞時，＞，且為指向圓心的拉力，越大越大
（2）細繩約束或圓軌道約束下的運動：
如圖所示為沒有支撐的小球（細繩約束、外側軌道約束下）在豎直平面內做圓周運動過最高點時的情況。
當，即當==時，為小球恰好過最高點的臨界速度。
當＜，即＞=時（繩、軌道對小球還需產生拉力和壓力），小球能過最高點
當＞，即＜=時，小球不能通過最高點，實際上小球還沒有到達最高點就已經脫離了圓周軌道。
豎直面內的圓周運動一般不是勻速圓周運動，而是變速圓周運動，此時由物體受到的合力沿半徑方向的分力來提供向心力，一般只研究最高點和最低點，此情況下，經常出現臨界狀態，應注意：
（1）繩模型：臨界條件為物體在最高點時拉力為零
（2）桿模型：臨界條件為物體在最高點時速度為零
例1、一根繩子系著一個盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內做圓周運動，到最高點時，杯口朝下，但杯中的水並不流出來，如圖所示，為什麼呢？
解析：對杯中水，當=時，即=時，杯中水恰不流出，若轉速增大，＜時，＞時，杯中水還有遠離圓心的趨勢，水當然不會流出，此時杯底對水有壓力，即N+=，N=－；而如果＞，＜時，水會流出。
例2、如圖所示，輕桿OA長l=0.5m，在A端固定一小球，小球質量m=0.5kg，以O點為軸使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球到達最高點時，小球的速度大小為=0.4m/s，求在此位置時桿對小球的作用力。（g取10 m／s2）
解法一：先判斷小球在最高位置時，桿對小球有無作用力，若有作用力，判斷作用力方向如何
小球所需向心力
==0.5×=0.16 N
小球受重力=0.5×10=5 N
重力大於所需向心力，所以桿對小球有豎直向上的作用力F，為支持力
以豎直向下為正方向，對小球有
－F=
解得：F= 4.84 N
解法二：設桿對小球有作用力F，並設它的方向豎直向下，對小球則有
－F=
F=－=－4.84 N
「－」表示F方向與假設的方向相反，支持力方向向上。
所以桿對小球有作用力，大小為4.84 N，方向豎直向上
2、橋面問題
（1）汽車過拱橋時，車對橋的壓力小於其重力
汽車在橋上運動經過最高點時，由汽車所受重力G及橋對其支持力提供向心力。如圖所示。
G－=
所以=G－
汽車對橋的壓力與橋對汽車的支持力是一對作用力與反作用力，故汽車對橋的壓力小於其重力。
思考：汽車的速度不斷增大時，會發生什麼現象？
由上面表達式=G－可以看出，越大，越小。當=0時，由G=可得=，速度大於時，汽車所需的向心力會大於重力，這時汽車將「飛」離橋面，做平拋運動。我們看摩托車越野賽時，常有摩托車飛起來的現象，就是這個原因。
（2）汽車過凹橋時，車對橋的壓力大於其重力
如圖，汽車經過凹橋最低點時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，其合力充當向心力。則有：—G=，所以=G+
由牛頓第三定律知，車對橋的壓力就為G+，大於車的重力。
而且越大，車對橋的壓力就越大。
