42章經6-2，看不懂它你連題都看不懂

高中數學42章經 第6章02

抽象函數

抽象函數，就是沒有明確解析式的函數。

抽象函數在高考數學中的主要角色，就是扮演「攔路虎」，在小題或壓軸題中給出一段抽象函數關係式，暗示某種題設條件——童鞋們看懂了就能動筆解題，看不懂就連1分也拿不到。

所以，童鞋們至少要能看懂抽象函數。

抽象函數的一部分含義，總結在42章經第4章，即函數圖像的變換方面

比如：f(-x)表示f(x)關於y軸對稱的函數圖像。

一部分內容總結在42章經2-5，即函數的對稱性與周期性

比如，f(a+x)=f(a-x)，表示f(x)關於軸x=a對稱。

還有一部分內容總結在42章經2-2，即函數的奇偶性。

比如，f(x+c)=-f(-x+c)，表示f(x+c)是奇函數。

掌握上述3節內容，可以破解高考中大部分抽象函數含義，將「看不懂題目」變成「這道題好簡單」。

下面我們介紹一道例題

上題的重點就是f(-x)=2-f(x)，看不懂就只能蒙，看得懂就會發現好簡單。

我們再來試一道當年高考考哭大多數考生的題目

2009年全國卷I理科第11題

函數f(x)的定義域為R，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數，則（ ）

A f(x)是偶函數

B f(x)是奇函數

C f(x)=f(x+2)

D f(x+3)是奇函數

解：

f(x+1)與f(x-1)都是奇函數

參照42章經2-2，可知：

f(x+1)=-f(-x+1)，f(x)關於點(1,0)對稱

f(x-1)=-f(-x-1)，f(x)關於點(-1,0)對稱

參照42章經2-5：如果函數f(x)關於點(a,0)和點(b,0)對稱，則函數f(x)為周期函數，周期為2|a-b|

可知：f(x)是周期函數，周期T=4

現在已知f(x-1)是奇函數

f(x-1)=f(x-1+4)=f(x+3)

所以f(x+3)也是奇函數，D選項正確。

上題顯然把抽象函數考到了一定境界，請童鞋們仔細體會。

本節主要是對過去3節內容的總結與應用。下面一節，我們將補充一些有關函數解析式、抽象函數的常見解題套路。

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