42章經7-2，關於切線的三個聯立方程

高中數學42章經 第7章02

函數&導數 導數和切線

上一節我們梳理了導函數的定義，與函數單調性、極值的關係，本節我們介紹導數與函數結合的高考小題——導數與切線問題。

至於函數與導數結合的綜合性問題及壓軸大題，我們將在補充了不等式（第8章）的相關套路後，於第9至第12章進行詳細介紹。

某點導數的幾何意義，就是原函數在該點的切線的斜率。通過這條幾何意義，切點坐標、切線方程、導函數與原函數的方程，實現了聯立。

切點(x0,y0)滿足原函數方程y=f(x)

把x0代入導函數y=f (x)，得到的是切點(x0,y0)處切線的斜率，即k=f (x0)

切點還滿足切線方程：y-y0=f (x0)(x-x0)

涉及導數的切線問題，全部都是由上述三個方程聯立解決的。

我們試一道例題

上題充分說明了三個聯立方程：

1.切點在原函數上

2.切線斜率由 f (x0)決定

3.切點滿足切線方程

總之童鞋們記住這三個聯立方程，如果涉及未知參數，那麼就不知道什麼設什麼。

比如，不知道切點坐標，就設切點坐標為(x0,y0)，不知道切線斜率，就設切線斜率為k0，反正一股腦代入三個聯立方程就能求解。

我們舉一例

至於導數與極值的小題部分，我們不再做介紹，因為太簡單了——取極值的點必然有f (x)=0。具體還是詳見42章經第9章至第12章的綜合部分。

今天的內容結束後，關於函數的基礎部分已經全部介紹完畢。祝大家好運啦。

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