解開拉普拉斯月球之謎-引力三體問題

即使給定月球的形狀和大小，它目前的軌道也依然無法解釋。但是如果在固化時月球更靠近地球，同時具有一條大偏心率軌道，那麼它的形狀就好解釋了。

大約兩個世紀前，傑出的數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）注意到月球的引力有一些不同尋常。80:1的質量之比，使得地球和月球在太陽系中顯得很獨特，有時甚至被認為是「雙行星」。當月球以大約 一個月的周期繞地球轉動時，地球和月球一起又以一年的周期繞太陽轉動。這兩條軌道都具有一定的橢率，同時月球軌道相對於地球繞太陽的軌道還有幾度的傾角。 這是所謂的「引力三體問題」的典型樣例。額外的複雜性來自地球和月球的形狀都不是球形而是梨形的。同時月球目前正處於同步軌道，使得它始終只有一面朝向地 球。於是可以想像這樣一個畫面：一對可輕微形變的（其中一個覆蓋有海洋）、自轉的、鼓起的陀螺在相互引力作用下運動的同時還在繞太陽運動。拉普拉斯的問題 是他無法使得觀測到的月球軌道特性與它的形狀和預期的軌道相一致。原因很簡單，在月球的赤道區域還有額外的物質。Garrick-Bethell及其合作 者在2006年8月4日出版的《科學》雜誌上提出了一種巧妙的方法，在不使用計算機完全模擬整個複雜系統的情況下，可以填補我們對月球軌道早期歷史認識中 的縫隙。他們的結果為拉普拉斯問題提供了一個可信的解決辦法。

[圖片說明]：久遠但不遙遠。圖片顯示了月球形成之後1-2億年的軌道（具有較大的偏心率）。在這條軌道上，月球的公轉周期是自轉周期的1.5倍，就象現在的水星。月球目前近圓軌道的大小是這條軌道的2.5倍，而且也月球始終只有一面朝向地球。

在牛頓獲得了二體問題的精確解（引力源位於焦點的橢圓軌道）之後，尋找一般三體問題的完全解析解困擾了全世界最優秀的數學家長達300多年。牛頓本人 也承認建立一個更為完整的月球運動理論讓他倍感頭痛。18世紀和19世紀早期兩位最著名的數學家是萊昂納德??歐拉（Leonard Euler）和拉普拉斯。歐拉奠定了固體和流體動力學的基礎（歐拉方程），他還針對具有赤道鼓起的對稱天體引入了三個基本慣量矩的概念。慣量矩表徵了一個 物體的轉動特性。歐拉也把這個概念用到了解釋月球運動上。拉普拉斯繼承了歐拉的工作，再加上他的數學技巧，發現了月球運動中最重要的長期攝動項，並且由此 發現了月球慣量矩和其現有軌道之間的不平衡。在太陽系中，許多行星以及它們的衛星之間的相互作用（攝動）是短期的（幾百或者幾千年），而且平均的效果等於 零。但是長期攝動的平均值不為零，在幾十萬年到幾百萬年的尺度上會顯著累積。因此在月球歷史的早期必定發生了一些有意思的事情，使得它進入了這種不平衡狀 態。也許在月球冷卻和固化的時候，它比現在更靠近地球。月球軌道理論研究的頂峰是在19世紀末和20世紀初德羅內（Delaunay）、希爾（Hill） 和布朗（Brown）的工作。他們的工作使用了攝動方法，即以一條作為參照的橢圓軌道開始，通過添加攝動項來解釋其他物理效應對這個系統的作用。他們的結 果包含了超過300項的攝動項，其中每一項都具有周期性的作用。值得注意的是，使用現代計算機代數方法驗證了德羅內、希爾和布朗的結果，其中僅有幾項存在 錯誤，同時也添加一些遺漏的項。然而如此龐雜的工作使得後來的數學家和天文學家對此望而卻步。

現代計算機對一般三體問題的分析顯示其具有難以置信的複雜性，以至於只有統計方法才是可行的。同時這個問題中還存在著另外的複雜性。由於角動量守恆 （其不受到摩擦的影響），加上地球海洋潮汐沖刷海岸造成能量損失，使得地球自轉減慢，進而使得地月距離每年增加3.8厘米，達到目前的60個地球半徑。作 為比較，與地球自轉周期相同的地球同步通信衛星到地心的距離只有6個地球半徑。通過研究古代日食以及現代的激光測月驗證了月球正在緩慢的遠離地球。由此我 們就有可能回溯月球的過去。另外，月球和地球的慣量矩也已經被人造衛星精確測定了。

在Garrick-Bethell等人的工作中，其核心是月球自身的非球形和它的軌道使得他們得到了一個有趣的結論：在遙遠的過去月球圍繞地球的軌道 要比現在更靠近地球，其軌道偏心率也要比現在大得多。事實上，在月球形成之後1-2億年時，月球的最佳位置為24-27個地球半徑。此時，它會穿過3:2 自旋-軌道共振帶，就象目前處於這一狀態的水星。他們證明這一時期的距離和偏心率會使得當時的赤道鼓起「凝固」在固化的月球中，於是我們現在看到的鼓起只 是月球早期的非球形。這一結果與現在月球形成於火星大小的天體撞擊地球的理論相吻合，在這個理論中月球形成於4個地球半徑處。

這一工作將會促進我們重新審視月球的歷史。尤其是，月球是怎樣通過地球同步軌道和3:2共振帶到達現在的位置的。當月球處於24個地球半徑處時，地球 也會出現一些有意思的現象。如果當時地球和自轉周期是12個小時，那麼一個太陰月的長度只有18個小時。若忽略地月系統繞太陽的運動，月相的變化周期也將 正好是18個小時。更有意思的是，月球和地球的潮汐作用將是現在的10倍，而且每6個小時就會出現一次大潮。為了描述如此強的潮汐作用，需要使用更為複雜 的模型。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！