宏觀-微觀模型

寫

在

前

面

P：牛純，快點走，雨要越下越大了！

N：呃，普柔囤，為什麼要快點走呢，走的快的話，就少淋雨了嗎？

P：難道不是嗎，你看一下雨，大家都是急沖沖地走過，不就是為了少淋雨嗎？

N：不，不，不，你看，假如雨是以均勻的速度落下，受到風速的影響，與豎直方向有個夾角。想像一下，在同等的距離內，落下來的雨水的體積是不是固定的？

P：是的，，但是，假如你跑得快的話，在這相同的距離內，你用的時間不一樣，那麼是不是淋雨量就少了一些？

N：呃，雖然速度快，時間短了，但這是對於你來講的，實際上在這段距離內，從天下落下來的雨水是相同的。另一方面，假如你跑得快了，那麼雨水落下的角度也變了，如果你和雨水的速度相反，那麼雨水向你迎面撲來，比實際上你不跑雨水打在臉上的壓強還大，也就是比不跑的時候，還感覺疼嘞！

P：那我們來個極限思維，假如雨水均勻下落，兩個從天而降的雨滴之間豎直相距1米，如果你跑得足夠快，那麼只會淋到一滴雨，在第二滴落在你身上之前，你已經到了下個位置了；而假如速度比較慢，幾乎沒走，那麼有可能會落在你身上兩滴，三滴，就一直在淋雨，是不是？

N：是，但前提是雨都是一滴同時下來，然後另一滴在同一個高度，這是不切實際的。實際上是兩滴雨之間，在不同的高度，也就是你跑得快的話，另一個位置的第二滴，第三滴也許正好都落在你身上。

……就這樣，P和N從食堂回到實驗室，都被淋成了落湯雞。

今天的分享的就是跟類比有關（個人觀點）——Bohr的對應原理（correspondence principle）以及簡要說一下宏觀-微觀模型。

對應原理，即大量子數極限下，量子體系的行為將趨於與經典體系相同。也就是說，在原子範疇內的現象與宏觀範圍內的現象可以各自遵循本範圍內的規律，但當把微觀範圍內的規律延伸到經典範圍時，則它所得到的數值結果應該與經典規律所得到的相一致。

宏觀-微觀模型是描述原子核結構的一個常用的模型。它包括一個宏觀近似，如液滴模型，來定量描述勢能的平滑趨勢，但無法描述局部的波動；還包括一個非自洽的微觀近似，如單粒子模型，來描述局部波動，而這又不能描述平滑趨勢。

宏觀-微觀模型計算原子核勢能大致分為五步：

1，指定原子核的形狀，比如用球諧函數來表徵原子核的表面；

2，計算宏觀能量；

3，生成由核子粘結在一起的單粒子勢；

4，求解單粒子能的薛定諤方程；

5，計算微觀殼修正和對修正。

宏微觀模型計算的原子核基態的質量（結合能），形變等信息，與實驗結果相當符合，是一個比較成熟的理論，比如moller的研究結果（有限程小液滴模型+摺疊的Yukawa勢），已成為理論核研究的benchmark，引用率非常高。

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