魔獸數學家——WOW各個副本的出橙概率

遊戲 08-18

本文來源NGA艾澤拉斯議事廳，本文作者：renzhuohan

暑假在家比較閑，作為一個魔獸世界冰霜數學家，（因為沉迷吃雞導致肝的時間有限，）因此想知道如何更有效率不靠玄學地肝橙，於是就寫了一個爬蟲，來看一下各種來源的橙裝出率到底如何。

這篇帖子的主要目的是探索魔獸世界什麼活動出橙效率更高，因此可以在時間不足以刷爆所有東西的情況下做出合理的取捨。不是討論玄學，也不是討論防臉黑，每周通刷爆所有難度副本的甘地可以無視。

一句話結論：世界任務和抗魔聯軍箱子很重要，各個團隊副本各個難度掉率差距不大，5M和大米不給力，如果時間不足，那麼先保證世界任務箱子，然後優先多刷簡單的團本boss，先保證數量，再保證質量。

一、數據來源

數據的來源分為兩部分：

第一部分是獲取一些活躍強力角色(最好是沒有2橙以下的新手保護的角色，以免影響準確性)。在此從wcl上，選取了美服和歐服所有打過H格羅斯(薩墓H1)，並且DPS在100萬以上的猛男，共約10萬人，排除有些已經改名導致404的（25仔），最後大約有92500個人。

第二部分，是根據這些角色的ID和所在的伺服器，獲取這些人的boss擊殺記錄/拾取記錄等等。[暴雪官方的API]可以提供這些數據，可以獲取到任意一個角色最近50條活動記錄(包括boss擊殺，一些重要拾取，成就等等)，我們根據這些信息來分析不同活動的出橙率。

二、最終數據

魔獸數學家——WOW各個副本的出橙概率

這個數據包含了歐服和美服的。

註：黃色背景的比率指的是出橙率的倒數，越小表示出橙率越高，也就是說，如果比率是150就說明平均刷150次這個活動可以出1件橙。

置信區間的演算法是：把每次出橙看成獨立同分布的二項分布，根據中心極限定理估計的95%置信區間。可以大致理解為統計誤差的上/下限。

魔獸數學家——WOW各個副本的出橙概率

三、初步結論

1. 即使是對於這些深度副本玩家(可以從數據看出，幾乎每個人都清了H薩墓的CD，有一半多人清掉了PT薩墓的CD，還有好多打其他副本的)而言，絕大多數(約四分之三)的橙裝都來源於副本之外(包括但不限於世界任務箱子、抗魔聯軍箱子、世界boss、PVP箱子、路邊箱子)。根據個人以及公會內對於這些副本外渠道出橙的體感，我猜測世界任務箱子/抗魔聯軍箱子的出橙率是相當高的，務必不要浪費這些箱子。

2. 不同難度的團本之間，出橙率的差距並沒有想像中的那麼大，M薩墓的出橙率，甚至不到隨機薩墓的2倍，遠遠沒有之前的KP理論所計算的那麼誇張(那篇帖子中，M難度的出橙率為隨機難度的3倍，各難度KP值為6:4:3:2)。考慮到M的難度與消耗的時間，單純為了出橙的話，不應當以M難度(尤其是M薩墓)為首選刷橙方案，比起擊殺boss的質量，擊殺boss的數量更為重要。

3. 不同的團隊副本的出橙率差距也不大，在考慮到統計誤差的情況下，幾乎可以認為沒有區別，因此利用通刷各種難度的翡翠和暗夜來刷橙，是效率很高的合理選擇。

4. 值得一提的是，在這次統計以及之前的幾次小範圍統計中，各難度的翡翠出橙率都偏高，雖然因為翡翠的樣本相對較少，這些數據都落在了置信區間裡面，但是每次都偏高從來沒有偏低我感覺也不正常……有可能真的是阿三弄錯了代碼導致翡翠的出橙率真的偏高(笑)

8.18更新：在增大了樣本之後，翡翠各難度的出橙率依然很高，我感覺就是翡翠的掉率出了什麼事情……當然也歡迎有理有據的對於統計偏差的分析

5. 5M和大米的出率差不多，整個副本約等於一個(普通/隨機)團本boss，因此通過通刷5M來刷橙的效率並不高，時間不足的話，優先通刷翡翠和暗夜要塞的各難度為宜。

6. 低保箱子確實很勇，和大家的感覺，包括與KP理論都符合。

7.(8.18更新)極其不靠譜的，把這個結論用來修正KP理論的嘗試：

(鄭重聲明：下面這段文字與數值只是強行用概率代入KP理論的模型，純屬YY，僅供參考，本人不對此結論負任何責任)

下面是使用KP理論的模型，結合本文數據得出的修正版KP——

(M/H/N/R難度)薩墓每個boss：5/4/3/3

全難度暗夜要塞每個boss：3.75

全難度翡翠夢魘每個boss：4.75

大米每次：3

5M每個boss：0.75

低保箱子：9

世界任務箱子：10~15

抗魔聯軍箱子：5

pvp箱子：我也不知道

世界boss：我也不知道

四、其他說明和誤差分析

由於暴雪API能獲取的內容十分有限，在此我做了一些必要的假設與估計，因此可能造成的誤差與錯誤均列在下方。

1. 樣本結構。為了避免新手保護(也就是2橙以內的高出橙率)的干擾，在此選取的是H1打到100萬以上的玩家，能打到這個數值的選手幾乎沒有在新手保護期的。當然，如果某個猛男突然切了一個別的專精拾取觸發了另一個專精的新手保護，這種情況就沒法判定了。但是我相信這兩種特殊情況相當少，影響也可以忽略不計。

2. 樣本數量。

不考慮防臉黑機制的情況下，每次boss擊殺判定是否出橙可以近似視為獨立同分布的二項分布變數，統計出橙率p在1/150左右，其方差為p(1-p)≈1/150，標準差σ約為1/12。根據中心極限定理，在總樣本為10000的情況下，真實出橙率的95%置信區間約為[ p - 1.96*σ/sqrt(10000) , p + 1.96*σ/sqrt(10000) ]，誤差波動項1.96*σ/sqrt(10000)的大小約為1/600；而在總樣本為100000的情況下，誤差波動項的大小僅有約1/2000。前者可能導致真實出橙率在統計的出橙率附近±40左右的波動，後者只會導致±12左右的波動。

簡單來講，樣本數量低於10000的統計的可信度相對較低，而樣本數量高於100000的基本可以認為非常準確。為了減小因為樣本不足導致的統計誤差，過幾天可能再去扒一點其他伺服器的數據匯總一下。

新一版統計增加了95%置信區間(演算法是把每次出橙看做獨立二項分布)

3. 對於5人副本的統計方法。因為5M或者大米只有擊殺尾王的記錄，而這個記錄是不區分大米與5M(都是Mythic xxxxxx)的(以下這兩者統一稱為5人本)……因此在此使用了一些假設來分別估計這兩者的出橙率。

首先，判定是否是大米的方法是看這個人摸出的裝備(大米獲取的裝備有記錄而且有特殊標記「challenge」)。

一個普遍認同的事實就是大米出的裝備與出橙無關，因此可以通過估計出裝的同時出橙，與只出裝備這兩者的比例來計算大米的出橙率。

大米出橙率 ≈ (出裝備同時出橙的次數)/(出大米裝備的次數)

另外一個重要的問題是如何估計大米的總次數，在此做了一個關鍵假設是「每次大米每個隊伍平均獲取3件裝備」，也就是1箱。這個假設我沒有數據，也無從獲取數據，並不知道合不合理，但是必須做一個類似的假設才可以估算出大米次數，歡迎大家提出意見。

如果認同了這個假設，那麼每個人平均打的大米次數約為獲取大米裝備次數的5/3倍，據此可以獲取大米的真實出橙次數與完成次數。

真正的大米出橙次數 = 出裝備同時出橙的次數 * (5/3)

真正的大米通關次數 = 出裝備的次數 * (5/3)

由此就可以算出真正的5M通關次數與擊殺次數了。

真正的5M出橙次數 = 統計的5人本出橙次數 - 真正的大米出橙次數

真正的5M通關次數 = 統計的5人本通關次數 - 真正的大米通關次數

至此5人本的問題解決完畢。

值得一提的是，還有一個誤差來源就是5人本內出橙的判定。因為只有尾王的擊殺記錄，因此我設定的是，尾王擊殺前的1000秒(約16.7分鐘)到尾王擊殺後的30秒。

大米前面的boss不會有掉落因此沒什麼影響，但是5M的話，如果有一些人擊殺老一到擊殺尾王超過了1000秒，那麼老一掉落的橙可能就不會被計算到5人本出橙的數量裡面了……(可能對於klz不太友好不過實在沒有什麼太好的處理方法)。

還有就是如果有人通關之後過於興奮忙於慶祝導致開箱時間離boss到底時間超過了30秒，可能也不會被統計進去……

或者心夠大的人刷本的過程中不撿東西等郵政長送的……這個很有可能直接就算到其他來源的橙裝裡面了(

不過上面幾種情況應該都不多，不會過分影響結論。

4. 至於副本外獲取的橙裝佔到3/4這件事情，會不會是因為有些只做世界任務不進副本的玩家導致的。這個我覺得不會，因為我挑選的都是能打100w的猛男，而且從樣本數量與擊殺boss數量的比例就能看出，這些人打的副本一點都不少……

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關於之前一些問題的集中解答：

Q1：已經拾取完三系所有橙裝的人，可能都是深度玩家，這些人沒有必要刷翡翠和暗夜，只會打H/M薩墓，這些人拖低了薩墓的掉落率，導致了薩墓掉落率低。

A1：好問題，我確實意識到了這些玩家會造成誤差。但是著實沒有任何辦法判斷一個人是否全系滿橙。不過我們可以估算一下這些玩家造成的影響。

如果假設在9萬樣本中，這些玩家佔到了2%(我感覺這種甘地極其稀有，2%已經算是往多了估計的了)，那麼這2%玩家共約1850人，假設他們所有人都全通了一次H/M難度的薩墓而沒有打其他副本，那麼分別會產生1850*9=16650個擊殺記錄。

在記錄中減去這麼多玩家再算比率，兩者分別降低到了115與141，由此可見，降低的幅度並不高，這個偏差並不會影響後面的大體結論。

Q2：關於副本順序對數據造成的影響：

[@bek37133]

他這個統計還忽略了玩家打副本的順序問題。

假設桌子上放了10個饅頭，饅頭的大小是依次減小的

大家都從最大的開始吃，假設不同人的胃口是一個隨機值，那麼大概率很多人會在吃第8或者第九個饅頭的時候就吃飽了

那麼，你得出結論說，第8個饅頭最大？

這個顯然有問題

A2：確實不同人的胃口是隨機值，如果只有一次吃饅頭的行為，那麼無疑，後面的第7~10個饅頭吃飽的人數更大。

但是，這位朋友忽略了一個重要的問題，就是，刷本/出橙的行為，不是一次一次的獨立行為，而是一個連續、循環的行為。

首先一個關鍵問題是，你們認為，絕大多數玩家每周的活動模式是以下哪一種：

(A)依出橙率高低打完各項活動，直到出橙為止，出橙之後立刻下線下周再上，如果不出就一直肝。

(B)根據自己的肝度，肝固定的幾個副本或者活動，不管出不出橙都肝這麼多，不會因為這周一直不出橙就無限肝下去。

我認為絕大多數玩家都是模式B，比如每周固定打M/H/pt薩墓，大米低保，H暗夜，日常箱子，打完就下線，橙靠隨緣而不是靠硬肝。如果你認為A占多數，那這個懷疑很有道理，你如果能證明大多數玩家按照模式A行動，那我一定會承認統計方法存在嚴重問題。

反之，如果你和我一樣，認為絕大多數玩家都遵從模式B，那麼請看下面分析。

還用吃饅頭作為例子，但是，一個關鍵事實是：即使你每周打副本的順序都一樣(就比作這10個從大到小的饅頭)。

但是你每次吃飽之後，下次不是從第1個饅頭重新開始吃，而是接著上次吃剩的繼續接著吃(因為你不會在某次副本出了橙之後立刻下線這周再也不上線了)，如果吃完了10個就再按順序拿10個(相當於新CD)。因此，在多次吃飽之後，每次從哪個饅頭開始吃，是完全隨機的，而在每個饅頭吃完之後吃飽的概率的比例，在很多次重複後，也會趨向於饅頭的大小比例。

而這些玩家已經多次出橙，吃飽之後新一輪從哪個饅頭開始吃(出橙之後打的第一個副本是哪個)也是完全隨機的，因此只要統計足夠多的數據，無論大家打本的順序有沒有統一的規律，最後的出橙比例都會趨向於真實的出橙率之比。

Q3：防臉黑機制是否會影響數據準確性：

[@tgb4581]

比如A每周順序是所有能打的H本，M本，PT本，隨機本，插入每天的箱子和5H，最後還不出橙會選擇清理5M本，競技場等。

假設他是0KP開始肝橙，可以預見到由於一開始防臉黑機制不生效，即使M本給6KP，實際上出橙率也僅有0.4%x6=2.4%(0.4%假定為每KP無防臉黑的出橙率)

而由於把隨機本打完後，KP到達了防臉黑生效線，防臉黑開始生效(假設400點KP開始生效)

此時M本即使6KP也沒用了因為已經打過了，但此時一次5M的3KP出橙率到達了0.8%x3=2.4%的高度，也就是一次5M的出橙率與一個M本boss相等

這不公平對吧

A3：其實和上面那個問題類似。

這也是吃饅頭的問題，根據上面結論，在多次出橙，以及大量統計樣本之下，大家防臉黑值清零(新一輪吃饅頭)的時間點是完全隨機的。因此，即使大家都按固定的順序刷各種副本或者活動，最後防臉黑機制很高的時間段，也是隨機的。

比如，一個玩家每周固定依次打10個出橙率由高到低的活動。那麼多次出橙之後，這個人防臉黑清空的時間點，是隨機的。相應地，防臉黑積累到高水平的時間點，也是隨機的。

你如果從活動10出了橙，那麼從活動1開始積累防臉黑，大約在7~10的時候防臉黑達到水平，此時7~10的掉率高於基礎掉率。