吳國平：如果這個世界沒有了「數」，將會變成什麼樣子？

我們時常說現代文明的發展，讓手機成為大家不可或缺的物品。確實，以前出門沒帶錢包，感覺不踏實，現在出門假如沒有帶手機，大家的心裡更不踏實。不過，有一樣東西卻比手機錢包等等更加重要，毫不誇張地說，如果沒有它，我們整個人類社會一下子就回到原始社會，或許連原始社會都不如。

作用這麼偉大，到底是什麼呢？它就是「數」，記住了，不是指「數學」，而是單單指的是「數」。

數，讀作shù，大意是表示、劃分或計算出來的量：數目。

同時在數學王國里，數屬於數學的一支，主要研究正整數的性質以及和它有關的規律，如數論、數控等等。

看到這裡，大家大體對「數」這一概念有一個表面性了解。「數」這一概念已經完全融入到我們生活當中，簡單直白來講，我們出門上班或去哪裡玩，計算多遠的路程，大概要花多少時間、花多少錢等等這些當中的「多少」，就是對「數」的具體化。或是更直接的來說，「數」常用1、2、3、4......等等這些阿拉伯數字來表示出來。

因此，如果我們把「數」這一概念從我們的生活當中剝離，那麼大家的生活會變得多麼可憐窘迫，甚至就變成無知。

人類文明從低級到高級，經曆數千年的發展，當中出現許多出來拔萃的人物，這些人用他們的畢生心血和精力為這個社會發展做出巨大的貢獻。不管貢獻的大小，有時候每一小步的邁出，有可能讓整個人類文明向前邁了一大步。就像人類第一次有「數」這一意識的出現，可以說直接宣示著人類告別未開化時期，進入最初的原始文明。

具體是誰為人類帶來「數」這一概念呢？這個已經無法查證，但我們可以從人類歷史發展的進程當中，去發掘「數」的歷史。

幾千年前，甚至數萬、百萬年前，人類的祖先和其他動物一樣，為了生存下去，選擇群居的生活。在一個人數比較多的群居生活的群體裡面，又分成一個個小「群居」的家庭，有幾個家庭？每個家庭的人數是多少？當時人類就朦朦朧朧開始認識到「數」的概念。

當時群居生活的原始人類和其他動物區別不大，屬於未開化時期，如他們白天共同勞動，搜捕野獸飛禽或採集果薯食物；晚上住在洞穴里，共同享用勞動成果。那麼，這麼多人群居生活在一起，勢必需要進行相互交流，如剛開始他們能用手勢來進行一些簡單的交流。

隨著交流相互的深入，他們發現簡單手勢已經不能滿足生活的需要，如今天有沒有捕獲到野獸，當中就需要進行「有」和「無」的表達。如果有捕獲到野獸，有多少只？大不大？小不小？等等這些都促進當時人類對「數」這一概念的進一步理解。

同時，隨著原始人類之間的交流越來越頻繁，交流內容越來越深入，就產生最初的語言體系，如用簡單的語言+手勢，來表達感情和交流思想。之後隨著文明不斷發展，慢慢就有了各種各樣的語言體系。

原始人類通過勞動生產，不僅僅豐富了人類的語言系統，更讓他們可以對大自然進行進一步的深入了解等等。可以說，人類語言的出現和不斷發展，「數」概念的形成等等，就徹底讓人類脫離動物的群體，形成最初的人類文明。

隨著人類文明不斷發展，每天能捕獲到的野獸也越來越多，甚至原始人類也學會飼養動物、耕種等等，這些都讓人類的數量進一步增多。此時，群居發展成為部落。

部落有大有小，小的部落只有幾戶人家，大的部落就是為多一些。那麼，當時的人類不僅僅要理解「有」和「無」這些概念，更要理解「多少」這一概念，如有幾戶人家的部落才叫大部落，這些都促使當時的人類要去進一步認識「數」這一概念。

大部落相對於小部落能收穫更多的獵物，產生更多農作物，這就造成一些部落不夠吃，而一些部落卻有多餘的食物。即使在同一部落裡面，有的家庭能捕獲較多獵物，一些家庭捕到較少或捕不到獵物的局面。以上等等這些就直接促進原始交易的產生，如不會捕獵的人可以用弓箭或其他物品來交換食物。

如何交換？一隻野豬值多少只弓箭？一隻野豬可以換多少件衣服？等等這些都讓人類慢慢認識到「種類」、「等價交換」、「計數」、「計算」這些跟「數」有關的數學知識。

顯然此時簡單的「一、二、三....」這些數字已經不能滿足人類的發展。

特別是當原始人類學會耕種之後，需要丈量土地、記錄日期、季節變化等等，加上收穫農作物之後要計算穀物數量、種子數等問題，這就促進人類發展更為複雜的農業社會。

如在我國殷代的甲骨文字中，就有很多是數字。殷代人已經能用成文數字記錄十萬以內的自然數。在他們的數字中，頭四個字，即一、二、三、四，也是由單劃組成的。

在《易經》當中記載道，上古時期的中國人學會「結繩而治」，用在繩上打結的辦法來記事表數。後來又改為「書契」，即用刀在竹片或木頭上刻痕記數，如用一划代表「一」。「正」字因為包含著「逢五進一」的意思，很早時候就當作計數工具來使用，直到今天，我們中國人還常用「正」字來記數，每一划代表「一」。

據現有史料能記載到最早的書寫數字，是產生在五千年前的埃及和美索不達米亞。底格里斯河與幼發拉底河之間及兩河周圍，叫做美索不達米亞，與埃及文化一樣，也是世界上最古老的文化之一。美索不達米亞人和埃及人，用同樣的方式建立了最早的書寫自然數的系統，如埃及人把數字寫在一種紙草上，美索不達米亞的巴比倫人是把數字寫在軟粘土上，他們都是用單劃「一」表示個位數，用不同的記號表示十位數和更高位的數。

直到三千年後的羅馬人，照樣採用單劃組成一到四的數字，並且至今還有人在用！

在早期的數字系統中，最引起人們興趣的，是美洲中部馬雅人的數字。

在人類文明史上，有一個較為特殊的文明存在，那就是馬雅人文明，他們在天文學、數學、農業、藝術及文字等方面都有極高成就。之所以說瑪雅文明特殊，是因為它與歐洲、亞洲和非洲的文化完全隔絕。

瑪雅人在表示「數」的概念、計算等方面，他們只用三個符號：—點、橫和橢圓，就可以寫出任何自然數。用點和橫可以從一寫到十九；在任何數下面加上一個橢圓，就是那個數放大二十倍。

但在計算時間的時候，他們調整了記數規則：加第二個橢圓的時候，表示乘上十八，而不是二十。馬雅人所以做出這樣一條規定，大概是原始狩獵者的月曆是三百六十天的原故。因為馬雅人把一年被分成十八個月，每個月二十天，另外加上五天作為禁忌日。

經過無數年的發展，「數」這一概念已經不是最初原始人類多認識到的意義。如在現代文明裡，「數」可以代表數學裡的一系列符號，包括數字、運算符號等統稱為記數系統；

「數」，我們可以用作計數、標記或用作量度的抽象概念，是比較同質或同屬性事物的等級的簡單符號記錄形式（或稱度量）。

「數」的定義，我們可以延伸至包含如分數、負數、無理數、超越數及複數等抽象化的概念。

「數」的算術運算（如加減乘除），在抽象代數這一數學分支內被廣義化成抽象數字系統，如群、環和域等。

自從地球上出現了人類，人類就開始和大自然進行艱難的鬥爭，這場鬥爭永遠都不會停止，過去、今天、將來都會伴隨著人類文明發展而繼續。同時，正是因為這場「鬥爭」，讓人類文明脫離了愚昧無知，進化成高度文明。

這也是為什麼我們經常會說：數學來源於生活，同時更要服務於生活。

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