Solver 初探：找硬幣問題

規劃

Excel 中的 Solver（求解器）也叫「規劃求解器」，是一個功能非常強大的插件（Add-Ins），可用於工程上、經濟學及其它一些學科中各種問題的優化求解，使用起來非常方便。

今天我們先來看一個最簡單的動態規劃實例——最少硬幣問題，並通過這一問題來初探Excel 中的 Solver。

最少硬幣問題

最少硬幣問題的一個例子描述如下：假設你有面值為 1 美分、5美分、10美分、25美分的硬幣（1 美元 = 100 美分），然後要用儘可能少的硬幣湊n美元。

假設n為 0.83 美元，相信你想到的肯定是 3 個 25 美分、1 個 5 美分、3 個 1 美分，總共 7 枚硬幣。

那麼，如果方便地用 Excel 中的 Solver 工具，來得出以上結果呢？

啟用 Solver 插件

Solver 是 Excel 自帶的插件，不需要單獨下載安裝。但 Excel 默認是不啟用 Solver 的，Office 2016 for Mac 版下的啟用方法如下：

在「工具」菜單中點擊「插件」

在 Solver Add-In 前面的方框中打勾

然後點 OK，Excel 就會載入 Solver

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一旦啟用成功，以後 Sovler 就會在「工具」菜單中顯示，也會出現在「數據」選項卡中。

Windows 系統中的其中方法如下圖。

編製 Excel 表格

按照下面的方式編製一個 Excel 表格。

相應的硬幣金額列在 B1、C1、D1、E1 單元格中，B2、C2、D2、E2 單元格中將給出的數值就分別是 25 美分、10 美分、5 美分、1 美分的硬幣個數：

給出所需的總金額（G2 單元格）：

「計算出的總金額」，按照下表和下面的公式：

H2 單元格，公式為 =SUMPRODUCT(B1:E1,B2:E2)，也就是B1*B2+C1*C2+D1*D2+E1*E2，用 SUMPRODUCT 公式可以簡化上面的表達式

「硬幣總數」，按照下表和下面的公式：

I2 單元格，公式為=SUM(B2:E2)

運用 Solver 求解

從數學的角度來看，所需求解的方程組（所需滿足的條件）如下：

「所需總金額」 = 「計算總金額」（G2 = H2）；

B2、C2、D2、E2 可以填入的數值是大於或等於零的整數；

在滿足以上兩個條件的情況中，硬幣的總數要最少，即 I2 為最小的可能值

打開 Solver 工具，將以上條件輸入到其中：

設立目標，即 I2 單元格的數值最小

同時確定數值可變的單元格，即 B2 至 E2 單元格

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增加三個條件

a) B2 至 E2 單元格的數值為整數

b) B2 至 E2 單元格的數值 >=0

c) G2 = H2

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完成各種輸入後就可以 Solve 了，不過因為我們設定了「整數」條件，因此在點擊 Solve 按鈕之前別忘了取消「忽略整數限制」這一選項。看一下具體操作和結果吧：

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