專訪未來科學大獎得主許晨陽：「數學並不僅僅是智商的問題」

青年數學家許晨陽獲得2017未來科學大獎數學與計算機科學獎。攝影：李曉明

撰文 | 陳曉雪 周憶沁

責編 | 李曉明

知識分子為更好的智趣生活ID：The-Intellectual

9月9日中午，2017年未來科學大獎的三位得主已經浮出水面。但僅限於最後投票的科學委員會知道結果。

此時，36歲的青年數學家許晨陽正在北京西山鳳凰嶺腳下的龍泉寺，陪同普林斯頓大學來訪的Rahul Pandharipande使用齋飯。

山裡信號不好，毫不知情的他掛掉了未來科學大獎科學委員會輪值主席、北京生命科學研究所所長王曉東打來的第一次電話。過了一陣，他才從再次接通的電話里得知自己獲獎了。

因為「在雙有理幾何學上做出的極其深刻的貢獻」，許晨陽獲得今年新增的數學與計算機科學獎，獎金是100萬美元。

「接了電話，shock（震驚）得一桌子新鮮的蔬菜都沒怎麼吃。」許晨陽後來告訴我。

在當天下午舉行的新聞發布會上，未來科學大獎監督委員會主席高西慶現場連線許晨陽，他連說自己「還是處於一種比較震驚的狀態。」

「我決定做數學研究的時候，我是覺得數學很美、對我很有吸引力……我當時覺得只要從事這個學科能有一個不錯的生活，對我來講就是自我價值的實現，沒想到從事數學以後也取得了一些結果，尤其是受到了未來科學大獎的青睞。」許晨陽在電話中說。

1 一個小而安靜的領域

大多數人難以理解許晨陽的研究，即使是北大數學系的學生。這是由於許晨陽研究的領域——代數幾何，更確切地說是高維雙有理理論，是一個比較小而安靜的領域。

許晨陽自己也說：「對於受過基礎大學教育的人來說，我至少得集中講一個小時，他們才能對我的研究有一個大致的概念。」

在現代數學眾多的分支中，代數幾何是一門非常重要而又特別的基礎學科。它起源於19世紀上半葉關於三次或更高次的平面曲線的研究，與數學中其他分支學科有著廣泛的聯繫，並且被深刻地應用到理論物理及其他的科學技術中。

代數幾何與數學中其他分支學科有著廣泛的聯繫，比如復幾何、數論、數學物理，甚至是表示論。攝影：周憶沁

代數幾何的一般研究對象是多項式，它的所有解本身有一個幾何結構，「所以多項式本身是一個代數的東西，而解本身的空間是一個幾何的東西，把解圖像化後，可以發現很多代數層面上看不到的東西」。此前在接受未來論壇青年理事、中科院計算所研究員包雲崗採訪時，許晨陽介紹說。

雙有理幾何是代數幾何中一個比較核心的分支。但是純粹從做研究的角度，許晨陽說在國際上大概只能和二三十人交流。「有的時候很難講，可能就那麼幾個人——如果是從技術角度探討的話」，他補充道，在這個領域真正做到最前沿的，「一兩隻手就能數的過來」——中國就更少了。

2 K-穩定性兩個定義的等價性猜想

作為一個在中國還比較年輕的數學領域，代數幾何把方程組的解抽象成為一個幾何結構，從而研究一些用傳統代數方法很難解決的多項式方程。它的好處是看問題更整體，能夠連接很多不同領域。一般而言，數學適用的範圍都是有限制的，只能在一定的「域」內，變換「域」就會是一個新的數學分支。比如複數里解方程，是復幾何；整數里解則是數論。域不同，所使用的方法也不同，但代數幾何是從中找到相通之處。

正是這種需要幾何研究又講究代數方法的數學領域，深深吸引了許晨陽。

還在北京大學讀碩士的時候，許晨陽就決定選擇代數幾何，並且一直沒有改變方向。2012年，他和北大的學弟、當時在普林斯頓大學攻讀博士的李馳，共同證明了田剛關於Fano代數簇的K-穩定性的兩個定義的等價性的猜想，這是代數幾何中非常重要的成就。

田剛是知名數學家，現為北京大學北京國際數學研究中心主任，曾指導許晨陽完成碩士研究。他在上個世紀90年代中期提出一個猜想，在考慮K-穩定性這個重要概念的退化的時候只需要考慮特殊退化，不需要考慮一般的退化。也有很多數學家認為這個猜想是錯誤的，比如，以英國帝國理工學院的Simon Donaldson為代表的一批數學家就認為，考慮所有的、一般的退化是更自然的。但是，這個問題一直沒有什麼進展。

許晨陽和李馳證明了特殊退化與一般退化是等價的。這個證明的意義在於，縮小了研究的範圍。這就好比本來數學家們被告知需要尋找的東西在北京城裡，數學家們需要搜尋北京的每個角落，而現在，許晨陽證明了在北大，搜尋的範圍一下子就縮小了。這個成果還發現兩個不同數學分支，即有理代數幾何中極小模型理論與幾何穩定性理論之間的聯繫，從而引導出代數幾何領域一些新的研究問題和成果。

第一次了解到這個猜想，許晨陽在數學界還是個新人。那是2011年的夏天，他剛結束在麻省理工學院的博士後工作，來到北京大學國際數學研究中心訪問。在一個討論班上，許晨陽聽到田剛介紹了自己的猜想。他感覺其中一部分與自己的博士論文有一些相似之處，也許可以用關聯的方法嘗試。雖然當時沒有解決，但這個問題一直在他腦海里盤旋。

大概半年後，在德國的一次會議上，許晨陽遇到了李馳。交流的過程中，許晨陽提到了這個猜想。二人討論以後發現有解決的可能，但需要做一些計算。在去機場的火車上，李馳做了一些計算。「最後發現真的算出我需要的那個方向」，許晨陽馬上意識到，田剛猜想真的和自己之前的研究有聯繫，他們的想法是可以繼續做下去的。又過了半年，許晨陽和李馳順利解決了猜想。

「這完全是他們獨立的工作，我並沒有參與其中，他們解決了猜想後才告訴我，我感到很驚喜，」田剛說。

3 也曾猶豫過，最後發現數學最有意思

本科與碩士畢業於北京大學，取得普林斯頓大學博士學位，曾在麻省理工學院做博士後，現為北京大學北京國際數學研究中心教授，這是許晨陽的基本履歷，一路走來閃閃發光的典型。

在中學的時候，許晨陽參加了中國數學奧林匹克冬令營。集訓時，他發現訓練只是讓他們不停地做題，而且每兩到三天就要考試。老師只給他們講解題技巧，很少提及數學思想。過於技巧性的訓練讓他在集訓後期覺得無聊，對數學競賽失去興趣。後來，他乾脆把時間花在學習英語上，也會自己看高等數學。

1998年，許晨陽獲得冬令營金牌，併入選1999年國家數學集訓隊。這讓他可以自由地選擇保送大學的專業。許晨陽覺得自己還是最喜歡數學，沒有任何猶豫就選擇了數學系。不過，這時候的他還沒有比較系統地接觸數學思想，也沒有考慮過把數學作為職業。

大學的時候，數學課程的思維層次和抽象程度比中學高很多，許晨陽也有了更多與志趣相投的同學交流的機會。這時候，他開始認真思考職業選擇。當他排除了所有別的職業可能性，覺得自己還是最喜歡數學研究。於是，他用三年時間提前讀完本科，又接著在北大讀碩士。隨後，他去普林斯頓大學讀博士。

但是，對於選擇研究數學這條路，許晨陽也曾反覆猶豫、懷疑過。「以前並沒有想過一定要把研究數學作為一個職業」，尤其是普林斯頓讀博的時候，研究時常沒有進展，失望之餘，他常會想自己能否在數學圈生存下來，是否要去轉行做點別的。

「我當時的理解，如果我能做得還不錯、比較好的話，我可能盡量還做這個，但如果真的是做不好，在某一個階段總是要放棄，到底什麼時候放棄，每個人可能就不一樣。」

最終，許晨陽還是憑藉自己對數學的興趣選擇了堅持——即使他對自己的博士論文並不滿意——「覺得繼續做數學還是最有意思的」。

事實證明，這段讓他時常迷茫、掙扎的博士訓練經歷，讓許晨陽迅速地成長起來。在與問題鬥爭的過程中，他一次又一次地似乎看到了希望，又反覆走進死胡同，反而培養了他尋找問題、解決問題的能力，甚至是獨特的數學審美。做博士後研究後，他的路開始順暢起來，時時能夠有一些成果。

博士畢業幾個月時的許晨陽。攝於美國紐約。圖片來源：求是科技基金會

4 數學家的審美

許晨陽認為，對於數學家而言，選擇合適問題非常重要，這說明了對這個領域的洞察力。問題太容易，沒有任何挑戰，也可能並沒有什麼意義；問題過於超出自己的能力範圍，可能根本就是無從下手，看不到任何希望。

除了難易程度，不同數學家選擇問題也會有不同的風格，這來源於個人不同的「審美」。數學家的審美會在大方向上比較接近，比如所有人都覺得貝多芬、巴赫的音樂是好音樂，所有人都認為某個問題是好問題。但是在細節上，每個人會有所分別，比如有人最愛巴赫，有人更喜歡貝多芬。許晨陽興趣非常廣泛，主要關注比較基礎的、和幾何結構相關的問題，卻又不會拘泥於某個特定的問題而非此不可。

還是碩士研究生的時候，導師田剛推薦給許晨陽兩篇文章，一個是Jean-Pierre Demailly（法國數學家，主要研究複雜性分析與微分幾何）與János Kollár（匈牙利籍著名代數幾何學家，2006年柯爾獎獲得者）關於Kahler-Einstein度量的經典論文，另一個是William Fulton（美國數學家，主要研究代數幾何）與Rahul Pandharipande（印度裔代數幾何學家）介紹Gromov－Witten不變數的文章。許晨陽選擇讀的是後者，跟田剛做的畢業論文也是關於這個方向，因為Kollár的文章比較難，要求高，當時他不大看得懂。但後來讀了Kollár別的文章，許晨陽覺得那才是自己興趣所在。所以當他去了普林斯頓之後，發現Kollár和Pandharipand正好都在那兒做教授，就選擇了Kollár做導師。這一選擇對於許晨陽來說，比較有風險，因為Kollár以對人嚴厲、要求高聞名。然而許晨陽認為，興趣才是最重要的。

博士後第一年的許晨陽（右）與博士導師János Kollár（左）及師兄英國帝國理工學院教授Alessio Corti（中）。圖片來源：許晨陽

第一次見到許晨陽，猶他大學教授Christopher Hacon（代數幾何學家，2009年柯爾獎獲得者）立刻意識到他是個非常厲害的數學家。那是在2006年的秋天，博士研究生三年級的許晨陽隨導師Kollár來猶他大學訪問。「他已經在讀非常前沿的論文，包括我和別人合作的論文，並給了我非常棒的意見。但是最令我震驚的是，縱然很年輕，他卻很有自信和志向。」Christopher Hacon回憶說。

2008年，許晨陽在普林斯頓獲得了博士學位，又去麻省理工學院做博士後研究，他的能力也得到更多人的肯定，研究也開始順利起來。與Hacon的志同道合，讓許晨陽決定去猶他大學工作一年。2011年5月，他和Hacon共同驗證了Abundance（充沛性）猜想的一個重要特殊情形，可以用此來證明KSBA模空間的緊性。

2012年，許晨陽入選中組部第一批「青年千人計劃」，加入北京國際數學研究中心，成為該中心的第一位副教授。這讓網友戲稱他是回來支教。許晨陽卻有不同的看法。中國的代數幾何還處在發展中的階段，所以有很多的機會。而且，幫助發展這個領域是件很有意義的事情。許晨陽還認為，離開研究的主流環境，對自己的思考可能也有一些幫助，「因為在主流的地方，可能考慮的都是別人考慮的東西」，而在「一個並不是任何時間都被問題擠得滿滿的地方，可能有空間給自己考慮自己的問題的一個機會」。

5 數學不僅僅是智商的問題

天才是經常伴隨數學家的一個符號。

許晨陽從來不覺得自己是個天才。在數學圈，他隨時都能看到很多天賦水平很高的人，比如做代數幾何與數論的德國數學家Peter Scholze，被認為是2018年菲爾茲獎最有力的競爭人選。許晨陽認為，數學並不僅僅是智商的問題，況且通常所說的智商很大程度上是指考慮問題是不是很快、聰明，而做數學還需要很多別的東西。

比如，他的兩個合作者，曾在麻省理工學院任教，現為加州大學聖迭戈分校教授的James McKernan和猶他大學的Christopher Hacon都不屬於天才的類型。James McKernan職業早期一直被視為underdog（弱勢方），圈子裡的人都不覺得他特別優秀。可是許晨陽與他合作時，卻發現他的視野開闊，眼光獨到。只是McKernan往往都只有模糊的想法，沒有轉化為精簡的語言，所以有很多人剛開始不大懂他的想法。而Christopher Hacon則特別的堅持，偶爾甚至讓人覺得這種堅持是荒謬的，但是他還是會堅持下去，加上擁有超強的技術能力，有時候能得到意料之外的結果。

有了研究的問題與想法，許晨陽喜歡和別人討論交流。雖然也發生過別人竊取自己想法的情況，但大多數時候，他從交流中受益頗多。在許晨陽的所有論文中，只有五分之一是個人完成的，其他都是和合作者共同完成。例如，在與McKernan和Hacon的首次合作中，許晨陽發展了具有對數結構的一般型空間序對的有界性理論，推動了很多工作的進展。這一理論的一項主要應用是證明了一般型代數簇的自同構群有限性的有效界，這就極大地「推進了一百多年前Hurwitz在代數曲線情形的古典結果與二十世紀八十年代肖剛在代數曲面情形的工作」。

數學家有差異性、互補才需要合作，許晨陽說。這種差異性有兩方面：擅長不同的技術或者有不同的思考問題的角度。如果兩人擅長不同的技術，就可以一人做一塊，然後拼起來得到最後的結果。類似於兩人分別從A和B的兩端同時走到了中間相遇。而兩人也有可能是精通同一方面的內容，但會有不同的思路，可以一起討論，像兩人一起推一塊石頭走到終點，但這兩種差異性並不是完全切割開的。例如他和李馳的K-穩定性的兩個定義等價性猜想的合作，就是兩種互補都存在，不過更偏向於第二種。

「許晨陽比較厲害的一點是，有時候我們卡在一個地方，他能意識到我們沒想到的一些東西，就可以把這個問題繼續推進。因為他思路很開闊。對他自己的領域研究很深入，搜索到很多東西，像搜索引擎一樣。」與許晨陽合作過5篇論文、現為普渡大學數學系助理教授的李馳說。

而在合作者Hacon眼中，「晨陽是一位極其聰明、技術能力強、工作勤奮的數學家」。「完成一些非凡的成就需要天賦、勤奮和有效的工作、抱負以及相信能夠成功的信念。」Hacon在給《知識分子》的郵件回復中說，「我認為許晨陽有這裡的所有品質，而且都十分平均地擁有，所以他能如此成功。」

許晨陽獲國際理論物理中心（ICTP）頒發的2016年度拉馬努金獎。圖片來源：北京國際數學研究中心

6 數學家並非怪人

關於數學家，人們總是想像一段波瀾起伏的人生故事、一個天賦異稟的數學天才、一個為數學痴迷的研究狂人。

北京國際數學研究中心位於北京大學校園一個幽靜的四合院。去年7月，我們在這裡第一次見到了許晨陽。他身材高大，額頭髮亮，結實的下巴顯得有些老成。隨他一起走進他的辦公室，推門看見兩隻拖鞋。「噗！」他若無其事地把拖鞋一腳推到了桌子下面，不見了。

一面黑板牆，用於一些簡單的運算、理清思路；辦公桌上是一台顯眼的白色蘋果顯示器，通過它，許晨陽與合作者們郵件溝通。每天上午九點或十點，許晨陽來到辦公室開始工作，直到一天的結束。

在許晨陽看來，數學家和普通人其實也沒有太大的區別。很少有人終身不婚，也很少有人只要在辦公室就做研究。在辦公室工作時，許晨陽也會聽很多音樂。他調侃道：「我不信科學家在實驗室只做實驗，從來不玩手機。」

就算是做研究，也分為好多個不同的階段。他的大部分時間，都是在讀別的數學家的論文、尋找靈感。如果有了一個新的想法，短暫地興奮之後，他會花一段時間做出來並寫成論文，但這個時間遠沒有別人想像的那麼長。數學家們也經常開會，他以前一個月開一次會，現在大約兩個月開一次，因為他覺得最近辦出國手續比較麻煩，即便是北京國際數學中心這個小環境「挺好的」，「出去開個會總的來講還是挺方便」。

他認為數學家與別的工作最大的不同，可能是在長時間的工作中與別人的交流比較少，很多時候沉浸在自己的世界中。這樣的工作會在一定程度上塑造個人的性格，並且選擇做這個職業本身也反映了個人的性格，所以有些人會覺得數學家比較怪異。分析完後，他又一本正經地說，「但也有數學家很喜歡社交呀。而且就我認識的數學家來說，大家都很正常，當然可能我覺得正常你們覺得不正常。」

7 數學家的中年危機

英國數學家哈代曾經說過，數學是年輕人的遊戲。這句話並非完全正確，畢竟，張益唐在證明「素數間的有界距離」，即孿生素數猜想弱化形式時，已經58歲。

但不可否認的是，很多人到了四十多歲後研究會出現「中年危機」，感覺自己的能力到達一個頂端了。這一現象對數學家更是如此。

2016年10月，許晨陽在求是-西湖學會-數學分會做報告：空間中的代數介紹。圖片來源：求是科技基金會

許晨陽的博士導師János Kollár今年61歲，被認為是整個代數幾何領域的智力引擎（intellectual engine）。在美國，很多科學家重視60歲的生日派對，因為他們認為在60歲的時候已經把手上的火炬傳遞給了下一代。Kollár拒絕開生日會，「也許因為他認為自己還非常活躍」，許晨陽開玩笑地說。

但是Kollár有次告訴許晨陽，他到43歲的時候已經明顯知道自己在走下坡路了——雖然他後面還做了很多很好的工作，但是他認為最好的工作在43歲以前已經做出來了。

「我還沒有經歷過研究的頂端」，許晨陽說。他也並沒有將40歲或45歲設為自己的一個障礙，「我完全沒有想過這個問題」。在研究上，他希望未來能有更多的突破，比如說解決更好的問題，發展一些更新的能力。當然，「以我的經驗來講，研究到哪一步是很難預料的」，許晨陽說。

只是，數學界的最高獎菲爾茲獎只獎勵給40歲以下的數學家。去年，當我們提及這個話題，他笑著說覺得自己的可能性不大。他還開玩笑地說，這年齡設置挺好的，每年諾貝獎公布時，都有一批科學家在10月的第一周等電話打來，「這對心態的影響還是挺大的」，而過了40歲，數學家就可以不再想（得獎）這件事了。

一年後，36歲的許晨陽接到了未來科學大獎的電話。而他只是悄悄告訴了坐在自己身邊的同事。

9月9日晚，許晨陽搭飛機赴歐洲開會。他告訴我說，「相比於這兩天媒體頻繁聯繫，我還是和數學家一起自在多了。」

製版編輯： 斯嘉麗｜

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