這麼講解高斯白雜訊，還有色雜訊，誰都會懂

百度百科上解釋為「高斯白雜訊，幅度分布服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布」，聽起來有些晦澀難懂，下面結合例子通俗而詳細地介紹一下。

白雜訊，如同白光一樣，是所有顏色的光疊加而成，不同顏色的光本質區別是的它們的頻率各不相同（如紅色光波長長而頻率低，相應的，紫色光波長短而頻率高）。白雜訊在功率譜上（若以頻率為橫軸，信號幅度的平方為功率）趨近為常值，即雜訊頻率豐富，在整個頻譜上都有成分，即從低頻到高頻，低頻指的是信號不變或緩慢變化，高頻指的是信號突變。

由傅里葉變換性質可知，時域有限，頻域無限；頻域有限，時域無限。那麼頻域無限的信號變換到時域上，對應於衝擊函數的整數倍（由公式也可推得：）。即說明在時間軸的某點上，雜訊孤立，與其它點的雜訊無關，也就是說，該點雜訊幅值可以任意，不受前後點雜訊幅值影響。簡而言之，任意時刻出現的雜訊幅值都是隨機的（這句話實際上說的就是功率譜密度服從均與分布的意思，不同的是，前者從時域角度描述，而後者是從頻域角度描述）。這裡要指出功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）的概念，它從頻域角度出發，定義了信號的功率是如何隨頻率分布的，即以頻率為橫軸，功率為縱軸。

既然白雜訊信號是「隨機」的，那麼反過來，什麼叫做「相關」呢？顧名思義，相關就是某一時刻的雜訊點不孤立，和其它時刻的雜訊幅值有關。其實相關的情況有很多種，比如此時刻的雜訊幅值比上一時刻的大，而下一時刻的雜訊幅值比此時刻的還大，即信號的幅值在時間軸上按從小到大的順序排列。除此之外，幅值從大到小，或幅值一大一小等都叫做「相關」，而非「隨機」的。

解釋完了「白雜訊」，再來談談「高斯分布」。高斯分布，又名正態分布（normal distribution）。概率密度函數曲線的形狀又兩個參數決定：平均值和方差。簡單來說，平均值決定曲線對稱中線，方差決定曲線的胖瘦，即貼近中線的程度。概率密度定義了信號出現的頻率是如何隨著其幅值變化的，即以信號幅值為橫軸，以出現的頻率為縱軸。因此，從概率密度角度來說，高斯白雜訊的幅度分布服從高斯分布

描述了「白雜訊」和「高斯雜訊」兩個含義，那麼，回到文章開頭的解釋：高斯白雜訊，幅度分布服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布。它的意義就很明確了，上半句是從空域(幅值)角度描述「高斯雜訊」，而下半句是從頻域角度描述「白雜訊」。

下面以matlab程序演示，感性認識一下高斯白雜訊。

程序1（高斯白雜訊）

由上圖可以看出，高斯白雜訊的功率譜密度服從均勻分布。

若對雜訊進行由小到大排序，則使其從隨機雜訊變為相關雜訊，則功率譜密度就不再是均勻分布了。

程序2（非高斯白雜訊）

下面讓我們從高斯白雜訊的統計信息和幅值分布看一下它的特點。

程序3（高斯白雜訊）

直方圖的縱軸為頻次，而概率密度的縱軸為頻率，但是兩者大致的分布曲線確是一樣的，因此，這幅圖解釋了高斯白雜訊的幅度分布服從高斯分布。

白雜訊在整個頻譜內每個頻點的能量為常數，且基本恆定，不管對信號進行低通還是高通處理，均不能有效地濾除白雜訊，因為它存在於整個頻帶範圍內。有趣的是人類對白雜訊的了解已經非常充分，並能熟練地從中提取很多有用的信息。白雜訊甚至具有醫療功能，有些醫學專家(主要是內科醫生和牙醫)還成功地在試驗中將白雜訊應用於輕度麻醉。準確地講,白雜訊是隨機的,它不具有相關性,故也沒有偏差，因此,白雜訊可以疊加到信號和演算法中,或始終存在於模/數轉換器中,而不會造成長期誤碼。通過恰當的處理, 白雜訊還可以用來創造聲音，包括人的聲音和自然界的聲音，甚至還能合成其它雜訊。在採用逆變換方法消除白雜訊之前，可用FFT或小波濾波系統有效地提取白雜訊並對結果設置門限值。一般來說，通過隨機數字發生器可以生成白雜訊，但實驗表明要生成理想的白雜訊很難，其它雜訊的合成也與此類似。

色雜訊

又是神馬

白色包含了所有的顏色，因此白雜訊的特點就是包含各種雜訊。白雜訊定義為在無限頻率範圍內功率密度為常數的信號，這就意味著還存在其它「顏色」的雜訊，下面是常見的色雜訊及其定義：

1．粉紅雜訊。在給定頻率範圍內(不包含直流成分)，隨著頻率的增加，其功率密度每倍頻程下降3dB(密度與頻率成反比)。每倍頻的功率相同，但要產生每倍頻程3dB的衰減非常困難,因此，沒有紋波的粉紅雜訊在現實中很難找到。

2．紅雜訊(海洋學概念)。這是有關海洋環境的一種雜訊，由於它是有選擇地吸收較高的頻率，因此稱之為紅雜訊。

3．橙色雜訊。該類雜訊是准靜態雜訊，在整個連續頻譜範圍內，功率譜有限且零功率窄帶信號數量也有限。這些零功率的窄帶信號集中於任意相關音符系統的音符頻率中心上。由於消除了所有的合音，這些剩餘頻譜就稱為「橙色」音符。

4．藍雜訊。在有限頻率範圍內，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長3dB(密度正比於頻率)。對於高頻信號來說，它屬於良性雜訊。

5．紫雜訊。在有限頻率範圍內，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長6dB(密度正比於頻率的平方值)。

6．灰色雜訊。該雜訊在給定頻率範圍內，類似於心理聲學上的等響度曲線(如反向的A-加權曲線)，因此在所有頻率點的雜訊電平相同。

7．棕色雜訊。在不包含直流成分的有限頻率範圍內，功率密度隨頻率的增加每倍頻下降6dB(密度與頻率的平方成反比)。該雜訊實際上是布朗運動產生的雜訊，它也稱為隨機飄移雜訊或醉鬼雜訊。

8．黑雜訊(靜止雜訊)包括：

(1) 有源雜訊控制系統在消除了一個現有雜訊後的輸出信號。

(2) 在20kHz以上的有限頻率範圍內，功率密度為常數的雜訊，一定程度上它類似於超聲波白雜訊。這種黑雜訊就象「黑光」一樣，由於頻率太高而使人們無法感知，但它對你和你周圍的環境仍然有影響。

(3) 具有fβ譜，其中β>2。根據經驗可知，該雜訊的危害性很大。

在信號處理中，我們經常會提及狄拉克(Dirac)函數或單位脈衝，這種脈衝是指具有零寬度和無限高電平的信號。然而，具有無窮低電平和無窮高電平的脈衝是無法找到的，但可根據不同要求，產生帶寬可選和功率密度可選的信號，然後將這些信號疊加到試驗對象上，這樣我們就可以觀察到哪部分信號被吸收，或者哪部分信號會產生諧振。

雜訊無處不在，世界有它更精彩。

特別推薦

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！