天堂一天人間一年？——黑洞

奇點科技邀稿〡中國科學院國家天文台南京天光所 王子躍

中國科學院國家天文台南京天文光學技術研究所是我國專業天文儀器研製及天文技術研究和發展的重要基地，自其前身1958年成立起五十多年來，為我國天文觀測研製了眾多門類齊全的天文儀器，包括恆星物理觀測儀器，太陽物理觀測儀器，人造衛星觀測儀器，天體測量觀測儀器，射電天文觀測儀器，空間（含球載）天文觀測儀器等。其中典型代表是2.16米光學天文望遠鏡（獲國家科技進步一等獎），在天文技術研究方面取得了以「天文望遠鏡光學的研究」（獲國家自然科學二等獎）為代表的一大批研究成果。現有兩院院士3人，第三世界科學院院士1人，作為第一完成單位,獲國家科技進步一等獎1項、國家自然科學二等獎1項、國家科技進步二等獎4項、國家科技進步三等獎1項、全國科學大會獎8項。

中國有句老話，叫做「天堂一天人間一年」。相信大家都不陌生，意思是指天堂上的神仙生活一天的時間相當於我們人類在人間生活一年的時間。更有甚者，將這句老話改編成了一個笑話，說牛郎心心念念地盼望著每年能在農曆七月初七的七夕節，見到自己心愛的織女姑娘，可織女並不那麼思念牛郎，因為人間的牛郎雖說一年只見一次織女，可對於天上的織女來說是天天見牛郎，那可真是「一點新鮮感都不給人家呢！」

這句老話究竟只是中國古人的美好猜想，還是話出有因呢？我們再賣個關子，將視線從古人傳說轉移到今時現實中來，一起走進電影院，去看看美國著名導演諾蘭執導的電影《星際穿越》中的一個片段：

科學家羅米利和宇航員庫珀在即將登陸卡岡圖亞黑洞附近的一顆星球時，得知在那個星球上的一小時相當於地球上的七年，這與「天堂一天人間一年」的說法異曲同工。

究竟是什麼引起時間的差異呢？這其中搗鬼的「始作俑者」正是黑洞。本文以數學為工具，利用最原始的數學公式，解答這一神奇的現象。

「黑洞」（Black Hole）一詞，由美國天體物理學家惠勒（J. Wheeler）於1968年創造，由質量超過中子星臨界質量（~3M⊙， 約三個太陽質量）的冷天體，引力坍縮後形成。但歷史上最早提出有關黑洞思想的，是英國教士米歇爾（J. Michell）和法國數學家拉普拉斯（P. Laplace）。1783年，米歇爾提出，光線的傳播會受到引力的影響。他根據牛頓的萬有引力推測，一個質量比太陽大500倍，但密度與太陽差不多的恆星，引力場可以強到使光線也不能逃逸。拉普拉斯也進行了類似的計算，他於1795年在《宇宙體系論》一書中寫到：「天空中存在著黑暗的天體，像恆星那樣大，或許也像恆星那樣多。一個具有與地球同樣密度而直徑為太陽250倍的明亮星球，它發射的光將被它自身的引力拉住而不能被我們接收。正是由於這個道理，宇宙中最明亮的天體卻很可能是看不見的。」

事實上，黑洞並不只是一個天體，他的範圍比天體本身要大，因為黑洞天體外的一定範圍內光線也無法逃逸出去，所以視界上也是看不到的，於是天體連同外部視界看不到的區域並稱為「黑洞」。

我們假設，黑洞視界表面半徑為 rh,一束光線從距離黑洞視界表面s=r處發出，到達s=L處的觀測者被接收，所經歷的時間t為：

式子中的第一項（L - r）代表平直時空下的結果，第二項代表時空彎曲時的結果。很顯然，r-rh越小，t越大。也就是說，距離黑洞視界表面越近，觀測者目視到的時間就越長。當光線無限接近黑洞視界表面（r rh）時，有t ∞。這表明光線要經過無窮長的時間才能到達位於r=L的觀測者。這也正說明了《星際穿越》中科學家羅米利和宇航員庫珀即將登陸卡岡圖亞黑洞附近的一顆星球，他們的位置距離 rh很近，所以導致t很大。以至於在那個星球上的一小時相當於地球上的七年。

「天堂一天人間一年」的說法也不攻自破，雖然少了些許神話的神秘，卻多了一份科學的魅力。

小故事

永不被黑洞吞噬的口紅

黑洞，質量極大，引力場極強，強大到任何進入其視界範圍的物質都會被其吸收，就連黑洞自己發射的光線也無法逃逸自己的「魔掌」。就是這樣強大的天體存在，為何作者提出，你不會看到口紅被黑洞吞噬呢？

試想，男宇航員和他的女朋友被幸運的安排在了同一架宇宙飛船內執行任務，觀測研究一定距離外的黑洞。可這一天，男宇航員和其女朋友產生了感情爭執，倆人在為誰去洗碗這件事吵得不可開交。於是女朋友一怒之下順手將自己的口紅扔出了飛船艙外，扔向了黑洞方向。那麼接下來，他們情侶倆會看到什麼景象呢：是口紅被黑洞吞噬消失於視野，還是不會看到口紅被黑洞吞噬呢？

讀者您可能一下子就會反應，肯定被黑洞吸收進「肚子」了，黑洞無所不「吃」，所以答案是會看到口紅被吞噬。那您可是忽略了「看到」二字。是的，口紅一定被吞噬，因為它逃不出黑洞的引力場。但我們已經得知，當無限接近黑洞視界表面時，光線要經過無窮長的時間才能到達觀測者眼中。所以，口紅被這個生氣中的女朋友扔出去的過程中，當距離黑洞還很遙遠時，會看到口紅速度均勻的向黑洞飛去。當口紅距離黑洞越來越近時，會看到口紅飛行越來越慢。當口紅非常接近黑洞的視界時，口紅就像停止了一樣，由於從視界發出的光信號要經過無窮長的時間才能被觀測者看到，這就等於說，觀測者將永遠看不到口紅落入黑洞的那一幕，口紅就像永遠被「凍結」在了視界表面上一樣。這時，女宇航員一定會長舒一口去：「還好沒有被黑洞吞噬掉。親愛的你去幫我撿回來我就原諒你。。。」

上述所說的「凍結」現象也正是公式（1）的舉例說明，這種「凍結」也相當於時間的「凍結」，因此，黑洞也被稱為「凍結星」。

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