一招搞定牛吃草問題

許多小夥伴反映

數量關係也是不能預約的鴻溝

小編會注意多發一些這方面的技巧

大家要一點一點積累學習

加油 你不能因此就被難倒

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數量的牛吃，需要用不同的時間，給出牛的數量，求時間。牛吃草問題可轉化為相遇或追及模型來考慮。

快招解決牛吃草

方程(1) (20+X)×5=(15+X)×6

轉化為

利用比例法：設右邊分子為6份，分母為5份，相差1份;左邊分子上的20與分母上的15相差5;故相當於1份為5，則6份為30或者5份為25，則有

20+X=30 解得X=10

或 15+X=25 解得X=10

方程(2) (10-X)×20=(15-X)×10

轉化為

利用比例法：設右邊分子為1份，分母為2份，相差1份;左邊分子上的10與分母上的15相差5;故相當於1份為5，則有

10-X=5 解得X=5

簡單運用比例思想在短時間解出牛吃草問題的方程，從而能在最短的時間內解出行程問題，達到快速解題的效果。

常見考法

追及型牛吃草

一個量使原有草量變大，一個量使原有草量變小。

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數

例：牧場上有一片青草，每天的牧草都在勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?

解析：牛在吃草，草在勻速生長，所以是牛吃草問題中的追及問題，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數，設每頭牛每天吃的草量為「1」，每天生長的草量為X，可供25頭牛吃T天，所以

(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T

先求出X=5，再求得T=5。

相遇型牛吃草

兩個量都是原有草量變小。

原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生長的草)×天數

例：由於天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅長不大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天?

解析：牛在吃草，草也在勻速減少，所以是牛吃草問題中的相遇問題，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天減少的草)×天數，設每頭牛每天吃的草量為「1」，每天減少的草量為X，可供Y頭牛吃10天，所以

(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10

先求出X=10，再求得Y=5.

極值型牛吃草

題目與追及型牛吃草問題相同，只是題目的問法進行了改變，問為了保持草永遠吃不完，那麼最多能放多少頭牛吃。

例：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠吃不完，那麼最多能放多少頭牛?

解析：牛在吃草，草在勻速生長，所以是牛吃草問題中的追及問題，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數，設每頭牛每天吃的草量為「1」，每天生長的草量為X，則有

(10-X)×20=(15-X)×10

解得X=5

即每天生長的草量為5，要保證永遠吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等於每天生長的草量，所以最多能放5頭牛。

真題再現

【真題1】一艘船發現漏水時，已經進了一些水，並且水以均勻速度不斷進入船內。如果10人淘水，3小時淘完，如5人淘水8小時淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水?

A.14 B.16 C.18 D.20

解析：人在淘水，水在勻速進入船內，所以屬於追及型牛吃草問題，原有水量=(人每小時淘的水量-水每小時進入的水量)×小時數，設每人每小時的效率為「1」，每小時水進入的量為V，需要安排X個人，則有

(10-V)×3=(5-V)×8=(X-V)×2

先解出V=2，再解得X=14，故選A。

【真題2】倉庫存放了若干袋麵粉，用一台皮帶輸送機和12個工人，5小時可將麵粉搬完;用一台皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內麵粉搬完;若用2台皮帶輸送機，要想2小時把所有麵粉搬完，還需要多少個工人?(每個工人每小時工效相同，每台皮帶輸送機每小時工效也相同，另外皮帶輸送機與工人一起往外搬運麵粉)

A.30 B.32 C.34 D.36

解析：皮帶輸送機與工人一起往外搬運麵粉，屬於相遇型牛吃草問題，原有麵粉量=(每小時輸送機搬運量+工人每小時搬運量)×小時數，設每個工人每小時搬運效率為「1」，皮帶輸送機的效率為V，需要X個工人，則有

(12+V)×5=(28+V)×3=(X+2V)×2

先解出V=12，再解得X=36，故選D。

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