NEED FOR SPEED！一切為了速度——齊奧爾科夫斯基開創的多級火箭時代

最新 09-17

作者說

在人類航天歷史上，有三位科學家的名字將被永遠銘記，他們是：蘇聯的康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基、美國的羅伯特?戈達德和德國的赫爾曼?奧伯特。齊奧爾科夫斯基是現代宇宙航行學的奠基人，被稱為航天之父（有其父必有其子，這個國家在火箭基因驅使下，好像是做得挺好）。他最先論證了利用火箭進行星際交通、製造人造地球衛星和近地軌道站的可能性，指出發展宇航和製造火箭的合理途徑，找到了火箭和液體發動機結構的一系列重要工程技術解決方案。他有一句名言：「地球是人類的搖籃，但人類不可能永遠被束縛在搖籃里。"（本文作者：超級loveovergood，主頁君閑言碎語又加了些東西，如果有錯誤沖我來！）

1903年，俄國科學家齊奧爾科夫斯基同志（1857-1935）提出了其一生中最偉大的物理模型：理想火箭方程（亦即：齊奧爾科夫斯基火箭方程）。這一理論的橫空出世，為近代火箭、導彈的工程實現提供了理論依據，沒有齊氏方程，航天工作者還將在黑暗中摸索更多年！

就是這位貌不驚人的老爺子，奠定了現代航天工業的理論基礎

儘管這是在宏觀低速情況下的特殊形式，但直至人類開始了星際旅行的第一步，之後該方程的相對論修正版——阿克萊火箭方程才能夠得以誕生。

（一）指明方向！----比沖和減重，兩手都要抓

齊奧爾科夫斯基火箭理想速度公式非常簡潔，推導利用動量守恆原理，使用的數學工具也就是微分、積分理論，有興趣可以去維基百科看看具體的推導過程。（主頁君廢話：今天主要聊這個式子對火箭設計帶來的影響，內容很淺顯，所以推導並不重要，希望第一次詳細觸及這個主題的讀者能夠記住這些因素）

但是結論對於具體的工程實踐具有非常強的指導意義，它是這樣表述的：

上式中：

V：火箭推進劑燃盡後獲得的最終速度（單位：m/s）

Isp：火箭推進劑的比沖（單位：s），他是衡量火箭推進效率的一個重要指標，可以近似理解為「一升汽油以恆定速度所能行駛的時間長短」，比沖越高，表明越省油，發動機越高效，也可能是汽油油品更好；Isp與g0相乘後的數值（單位m/s）就是工質被噴出火箭噴管時的速度，也叫有效排排氣速度

g0：為標準的重力加速度（單位：m/s2）

Mo：火箭的初始質量（單位：kg），也可以理解為起飛重量

Mk：火箭發動機熄火(推進劑燃盡)時的質量（單位：kg），此時僅剩下火箭箭體和載荷

Mo/Mk：兩者比值被稱為火箭的質量比，也就是大家經常掛在嘴邊的」干質比「

火箭推進劑燃燒後向後噴出，提供火箭以速度的同時也不斷減小了自身質量

V是一個很重要的參數，在載荷不變的前提下（比如都是一個無人探測器），當理想火箭的V能夠超過7.9km/s的第一宇宙速度，那麼探測器就能進入繞地軌道，不會落回大氣層；當V能夠高於11.2km/s，探測器就可以探測太陽系；當V繼續提高超過第三宇宙速度16.7km/s時，探測器就可以變成「旅行者號」飛出太陽系了。

但從齊式公式乘號分隔開的三個部分可見，g0是一個不變的常數，如果要想繼續提升V，根據這個公式，只有兩種方法能提高火箭的末速度：

一是採用高能量的推進劑，即採用高比沖的推進劑，同時提升發動機的性能，發動機的比沖儘可能逼近推進劑的理論極限。其實質就是提高式中的Isp；

二是採用高強度、低密度的結構材料，儘可能減輕火箭的結構質量，儘可能提高火箭干質比。就是提升式中的Mo/Mk，若假設Mo不變，其實質就是降低Mk，把火箭做的更輕。

大家可以想像一下在冷戰時期不計成本的年代，美蘇兩個超級大國為了提高比沖，科學家和工程師嘗試了各種燃料組合，有就地取材使用居家必備的酒精、雙氧水、煤油，有不畏艱險馴服傲嬌的液氫，有喪心病狂使用劇毒的偏二甲肼、肼、液氟，也有不擇手段在推進劑中添加輕金屬（鋰、鈹或者鋰、鈹的氫化物），不斷提升發動機比沖。兩個國家最終馴服了液氫液氧，實用的發動機SSME（太空梭主發動機）和RD-0120（「能源號」重型運載火箭芯級主發動機）採用高室壓、補燃循環，真空比沖達到450秒以上！（後續歐洲、中國、日本等國也掌握了，不過比沖由於室壓、循環方式還是有差距）

為了減輕貯箱結構重量，啟用新型材料，比如鋁鋰合金、鈦合金，採用碳纖微，而且想方設法把火箭發動機輕量化。

「那麼到了商業航天的時代，性價比為王！SpaceX採用了老百姓用得起的穩定可靠的液氧煤油發動機，梅林1D海平面比沖282秒，真空比沖311秒，但他把更多的注意力放在了結構減重上，出色的發動機輕量化(單台發動機僅重470公斤)、薄皮箭體，使得火箭一級質量比高達25，二級質量比達到20！

獵鷹9的超高幹質比減少了火箭回收所導致的運力損失，「干質比之痛」也是我國對VTVL回收極端審慎的原因之一

不過順便說一下，其實這也是目前單級入軌可回收運載器（Single-Stage-To-Orbit reusable launch vehicles，SSTO RLVs）努力的方向。像美國在90年代資助洛克希德馬丁公司開展了X-33技術驗證項目，採用了高比沖的液氫液氧推進劑，並採用氣動塞式噴管（又叫氣尖發動機，Aerospike engine）的XRS-2200火箭發動機，解決海平面和真空中燃氣欠/過膨脹難題。

這是一張很著名的試車照，為X-33準備的XRS-2200發動機正在試車

相對於傳統的鐘形噴管（圖左），氣動塞式噴管（圖右）可以動態適應不同的大氣壓強，在低海拔階段可以節約25-30%的推進劑，對於一款單級入軌的航天器而言，這個節省量舉足輕重

X-33計劃由NASA出資9.2億美元，洛馬出資3.6億美元（上世紀90年代），但X-33終究沒有走到發射那一天，項目於2001年戛然而止

當然X-33也非徹底絕後，美國ARCA公司的Demonstrator 3亞軌道技術驗證火箭想要成為第一個使用氣動塞式發動機升空的火箭，如果順利，後續還將開發單級入軌的Haas 2CA

ARCA自研發動機與SpaceX的Merlin 1D的參數對比，到底好不好上天才知道

（二）丟棄拖累，輕裝上陣----多級火箭的概念提出

齊奧爾科夫斯基時代的科學家們發現，為了把火箭加速到第一宇宙速度，需要攜帶更多的推進劑，這就要求火箭貯箱要造得更大、更厚、更結實，避免飛行時的惡劣環境，而這樣質量比就做不上去，因此當時的單級火箭無論採用性能多麼好的固體或液體燃料，按當時的技術所能達到的最大速度也只有每秒6千米，根本達不到發射衛星的要求，更別提用更快的速度飛向月球，飛向深空了。

最終，齊奧爾科夫斯基自己提出了一種解決方案：建造被稱為「火箭列車」的多級火箭。

這種多級火箭由兩節以上的火箭串聯組成：

「火箭列車」從地面開出時，先是第一節火箭點火，達到一定速度後燃料耗盡自動脫落。

接著，第二節火箭點火，加大速度繼續飛行，燃料用完後關機並自行脫離。然後第三節火箭接著點火飛行，直到速度提高到所需數值，把衛星或飛船等有效載荷送入預定軌道。

火箭的重量因拋棄燒完推進劑的分節而減少。這樣的分節技術使剩餘分節的推力能更輕易地加速火箭至最終速度與高度。

這個方案確實有效。美國從1945年秋開始研製「女兵下士」（WAC-Corporal）火箭，它是在V─2火箭的基礎上加裝第二級助推火箭，它是世界上最早的大型液體燃料多級火箭，1949年2月24日在新墨西哥州白沙瓦基地的第五發是最成功的（BUMPER-WAC Fact Sheet Written and Edited by Cliff Lethbridge），飛行高度達392公里，是V2火箭原款最高射高的兩倍多，速度達到8291公里/小時。

WAC-Corporal火箭的一款模型封面，下面清晰的表明了這款火箭的特性，通過簡單的在V2單級火箭上加裝固體二級，就使火箭末速度從5760km/h輕鬆提升至8291km/h，超過了第一宇宙速度，多級火箭思路的威力可見一斑

之後世界各國也紛紛使用多級火箭作為運載工具，第一次飛出地球這個搖籃。中國第一枚長征一號運載火箭就是一枚三級運載火箭。

後來部分運載火箭最多的級數甚至做到5，但也不是級數越多越好，減重效果鈍化而且可靠性上會下降。目前主流的發展是減少級數，通過配置助推火箭方式解決運力問題。有固體和也有液體。採用助推火箭的優點是可以根據不同的載荷動態配置助推火箭的數量（如宇宙神5和德爾塔4的各種構型），也解決了個別型號火箭芯一級主發動機推力過小的問題。

宇宙神5一家人不是整整齊齊的，可以隨心變！（所有固推都不對稱，逼死強迫症）

另外助推火箭和芯級發動機的點火順序也挺有意思，一般是同時點火，助推火箭工作結束後分離。但也有個別火箭為了防止起飛時推力過大導致加速度對載荷和結構的影響，採用了助推火箭先點火，等火箭升到一定高度，芯級再點火，比如旅行者1號由大力神3E-半人馬座上面級的三級火箭上發射升空，大力神3E重633噸，助推火箭為5849KN推力的兩枚UA1205助推火箭，由於固體火箭發動機推力實在太大，實際上是當做0級使用，整個工作過程比較有意思，先是兩枚助推火箭工作115秒，送到60公里高度之後，這個時候一級兩台LR87-11毒發才開始工作，產生4680KN推力並拋棄固體火箭。相當於助推器把整個火箭托舉到60公里高度並給予了一個可觀的初速度。（主頁君閑聊：其實半空點火的思路並非後繼無人，三哥的「重型火箭」GSLV MKIII就繼承了這套衣缽）