電工基礎知識——直流電路
實際電路都是根據人們的需要將實際的電路元件或器件搭接起來，以完成人們的預想要求。
如發電機、變壓器、電動機、電阻器及電容器等但是，實際元器件的電磁特性十分複雜。為便於對電路的分析和數學描述，常將實際元器件理想化（即模型化）
由理想電路元件組成的電路就是電路的電路模型。（下圖：一個最簡單的手電筒電路）。
任何電路，都是在電動勢、電壓或電流的作用下進行工作的，對於電路的分析和計算就是要討論電壓、電動勢和電流狀態以及它們之間的關係。
二、 歐姆定律
1、歐姆定律：實踐證明：當導體溫度不變時，通過導體的電流與加在導體兩端的電壓成正比，而與其電阻成反比，這一結論叫做一段電路的歐姆定律
流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。
歐姆定律的單位：
在SI中，電阻為歐姆(Ω)
或者為千歐(kΩ) 、兆歐(MΩ)
根據電路上所選電壓和電流方向的不同，歐姆定律的表達式有著不同的符號：
當電流和電壓的正方向定義為關聯方向時，歐姆定律如(1)式
當電流和電壓的正方向定義為非關聯方向時歐姆定律如(2)式
2、全電流的歐姆定律
在實際工作中，會遇到以直流電機或蓄電池等作電源供給負載的電路。圖給出了一台直流發電機負載的簡單電路。
這種電路是由內電路（即電源內部電路）和外電路（包括導線和負載）所組成的全電路。實踐證明：在只有一個電源的無分支閉合電路中，電流的大小與電源的電動勢E成正比，而與內、外電路電阻之和（r0+R）成反比，這一結論叫做全電路的歐姆定律。用公式表示，即
或E=IR+I=U+U0
式中-電源的內電阻，Ω；
R —外電路的電阻（包括導線電阻和負載電阻），Ω；
U0—即I，電源內阻上的電壓降，V;
U—即IR,電源兩端的電壓（通常叫端電壓），當不計導線電阻時即為負載兩端的電壓，V;
三)、電路的串聯、並聯和混聯
1、電阻串聯電路
把幾個電阻的頭尾依次串聯成一串，這樣的連接
叫做電阻的串聯，如下圖所示。串聯電路的特點如下
（1）電流特點。串聯電路的電流處處相等，即I=I1=I2=I3
（2）電壓特點。串聯電路的電壓等於各電阻上分電壓之和，即U=U1+U2+U3
3.電阻的串聯總電阻
n個電阻串聯可等效為一個電阻：
4.分壓公式：
[例] 有一磁電系表頭，如圖（a）所示。滿刻度偏轉電流IC=50μA,內電阻RC=3kΩ,若改裝成最大量程為10V的電壓表，應串聯一個多大的分壓電阻？
解：當指針滿刻度時，表頭兩端的電壓UC=ICRC=50×10-6×3×103=0.15(V)
若量程擴大到10V,則分壓電阻兩端電壓
U分壓=U-UC=10-0.15=9.85(V)
由此得出：R分壓=U分壓/IC=9.85/(50×10-6)=197 (kΩ)
即應串聯197 kΩ的電阻，才能將表頭改裝成量程為10V的電壓表。
3．電阻的並聯電阻
n個電阻並聯可等效為一個電阻：
分流公式：
[例]有一隻直流電流表，如圖（a）所示，其內電阻RC=2000Ω，指針偏轉到滿刻度時的電流IC=0.05mA,若測量5mA的直流電流，需並聯多大數值的分流電阻？
解：①表頭兩端允許電壓
UC=ICRC=0.05×10-3×2000=0.1(V)
②分流電阻R分流在上通過的電流
I分流=I總-IC=5-0.05=4.95(mA)
表頭與分流電阻兩端電壓相等，所以
R分流=UC/I分流=0.1/（4.95×10-3）=20.2（Ω）
③表頭並聯分流電阻後，總電阻
R=(2000×20.2)/(2000+20.2)=20(Ω）
應並聯20.2Ω的電阻，使迴路總電阻降為20Ω，才能將表頭改裝成量程為5mA的電流表。
電阻的混聯電路
在實際電路中，既有電阻串聯又有電阻並聯的電路，稱為混聯電路。如圖所示。下面介紹混聯電路的計算方法和簡化步驟。
（1）整理化簡電路。把幾個串聯或並聯的電阻分別用等效電阻來代替，然後 求出該電路的總電阻，如圖（b）(c) (d)所示。
（2）根據電路的總電壓、總電阻、計算出該電路的總電源。
（3）最後推算出各部分的電壓降和電流等。
[例]如圖所示的電阻分壓電路，利用分壓器上滑動端C的滑動，可向負載R3輸出0-U1的可變電壓。現已知U1=12V，負載電阻R3=200Ω。滑動端C移動到中間時，分壓器兩電阻R1=R2=600Ω,試求開關K在斷開和接通兩種情況下的電壓U2,負載電壓U3以及通過分壓器的電流I1和I2。
解：①K斷開時，為串聯電路
I3=0
I1=I2=U1/(R1+R2)=12/1200=0.01(A)=10(mA)
U2=I2R2=0.01×600=6(V)
U3=0
②K閉合時，為混聯電路，電路總等效電阻
R=R1+R2R3/(R2+R3)
=600+600×200/(600+200)=750(Ω
I1=U1/R=12/750=0.016(A)=16(mA)
並聯支路各分流與電阻成反比，故
I3=I1R2/(R2+R3)=0.016×600/(600+200)=0.012(A)=12(mA)
因R2與R3並聯連接，故U2=U3=2.4(V)
從上述結過可以看出，當K閉合後，分壓器ac段的電流從10mA增加到16mA。
4、基爾霍夫定律
在研究電路時，會常遇到一些不能用串聯、並聯簡化成一個單迴路的電路，稱為複雜電路。複雜電路的分析和計算的僅靠歐姆定律是不夠的， 下面介紹基爾霍夫第一定律、第二定律來解決一些電路的算問題。
先介紹幾個名詞。
（1）支路 ：由一個或幾個元件（電阻或電源）串聯成的無分支電路叫做支路。在同一個支路中各元件通過的電流是相等的。圖中，fab和bcd都叫支。
（2）節點：由三條或更多數目的支路聯結的地方叫做節點。圖中b、e、f為節點。
（3）由支路構成的閉合路徑叫迴路。一個迴路可能包含幾個支路，並通過若干個節點。圖中abefa、bcdeb、abcdgfa都是迴路。
（4）基爾霍夫第一定律
基爾霍夫第一定律也稱節點電流定律：對電路中任一節點，在任一時刻流入節點的電流之和等於流出節點的電流之和。用公式表示
基爾霍夫第一定律也可表述為；在任一時刻，通過電路中任一節點的電流代數和恆等於零。用公式表示為
例]列出下圖中各節點的KCL方程
節點a i1－i4－i6＝0
節點b i2＋i4－i5＝0
節點c i3＋i5＋i6＝0
以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0; KCL通常用於節點，但是對於包圍幾個節點的閉合面也是適用的。
5）基爾霍夫第二定律
基爾霍夫第二定律也稱迴路電壓定律，其內容為：對電路中的任一閉合迴路，沿迴路繞行方向上各段電壓的代數和等於零。用公式表示為
基爾霍夫第二定律也可表述為：對電路中的任一閉合迴路，各電阻上電壓降的代數和等於各電源電動勢的代數和。用公式表示為
[例]列出下圖的KVL方程：
5、戴維南定理
（1）、二端網路
任何具有兩個出線端的部分電路都稱作二端網路。若網路中含有電源稱為有源二端網路，否則稱為無源二端網路。
（2） 戴維南定理
對外電路來說，任何一個線性有源二端網路，都可以用一條含源支路即電壓源和電阻串聯的支路來代替，其電壓源電壓等於線性有源二端網路的開路電壓uOC，電阻等於線性有源二端網路除源後兩端間的等效電阻Ro。這就是戴維南定理。
6、疊加原理
在任何由線性電阻、線性受控源及獨立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓等於每一個獨立源單獨作用於電路時在該元件上所產生的電流或電壓的代數和。這就是疊加定理。
說明：當某一獨立源單獨作用時，其他獨立源置零。
四）電功與電功率
1、電功：在電場力作用下，電荷定向移動形成的電流所做的功稱為電功。電流做功的過程就是將電能轉化成其它的能的過程。因此，電功也稱為電能。
如果加在導體兩端的電壓為U，在時間t內通過的導體橫截面的電荷量為q，則導體中的電流I = q / t,根據電壓的定義式
可知，電流所做的功，即電功的大小為：
式中： W —電功，單位是焦耳（J）；
U—加在導體兩端的電壓，單位是伏特（V）；
I—導體中的電流，單位是安培（A）;
t—通電時間，單位是秒（s）
對於純電阻電路，歐姆定律成立，即U=RI，帶入上式可得
2、電功率：電功率是描述電流做功快慢的物理量。電流在單位時間內所做的功叫做電功率。如果時間t內，電流通過導體所做的功為 W，那麼電功率為
式中： W —電能，單位是焦耳（J）；
P —電功率，單位是瓦特（W）；
t—電流做功所用的時間，單位是秒（s）
同樣對於純電阻電路，電功率的公式可以寫成
數學分析證明：當負載電阻R和電源內阻r相等時（如圖），電源輸出功率最大（負載獲得最大功率Pmax）,即當R=r時，
使負載獲得最大功率的條件也叫做最大功率輸出定理。
五）電容器及其特性
任何兩個絕緣介質隔開而又相互靠近的導體，就可稱為電容器。這兩個導體就是電容器的兩個極板，中間的絕緣物質稱為電容器的介質。最簡單的電容器是平行板電容器，它由兩塊相互平行且靠的很近而又彼此絕緣的金屬板組成，兩塊金屬板就是電容器的兩個極板，中間的空氣即為電容器的介質。
電容器最基本的特性是能夠儲存電荷。電容器極板上所儲存的電荷隨著外接電源電壓增高而增加。實驗證明，電容器所儲存的電荷量與兩極板的電壓的比值是一個常數，稱為電容器的電容量，簡稱電容，用字母C表示。它表示電容器儲存電荷的本領，用公式為
式中：C——電容，單位是法拉（F）；
Q——一個極板的電荷量，單位是庫倫（C）；
U——兩極板間的電壓，單位是伏特（V）電容量的單位是法拉，簡稱法，用符號F表示。實際應用時，法拉這個單位太大，通常用遠遠小於法拉的單位是微法（μF）和皮法（pF)：
1μF=10-6F
1 pF=10-12F
1、電容器串聯電路特點(如圖)：
①電量特點。電容器串聯電路各電容器所帶的電量相等。
②電壓特點。電容器串聯電路的總電壓等於每個電容器的兩端電壓之和。
③電容特點。電容器串聯電路的等效電容的倒數等於各個分電容的倒數之和。
④電壓分配。電容器串聯電路中各電容器兩端的電壓與電容量成：
2、電容器並聯電路特點(如圖)：
①電量特點。由於並聯電容器兩端的電壓相等，每個電容器所充有的電荷量為
所以總電荷量為：
②電壓特點。電容器並聯電路每個電容器兩端的電壓相同，並等於外加電源電壓，即U=U1=U2。
③電容特點。電容器並聯後的等效電容量等於各個電容器的電容量之和。
[例]有兩個電容器並聯，C1=2μF,耐壓100V,
C2=10μF,耐壓200V,求並聯後的等效電容及耐壓。
分析：電路能否正常工作，每隻電容器的耐壓均應大於
外加電壓，所以等效電容耐壓值應保證每個電容器都能承受。
解：並聯後的等效電容為
並聯後的耐壓UC=100V
