《最強大腦》中的朱利亞集背後隱藏的最美科學

最新 09-19

和量子論以及相對論共同並稱為20世紀第三次革命的混沌論是怎樣一門學科？

混沌系統為何既是天使又是魔鬼？

三體、蝴蝶、朱利亞集、奇異吸引子、英國的海岸線在共同描述著怎樣的自然現象？

三體、蝴蝶、最強大腦中的朱利亞集、奇異吸引子、英國的海岸線在共同描述怎樣的自然現象？為什麼混沌學可與相對論、量子力學媲美，共同構成20世紀科學的第三次革命？相對論的確定性、量子論的不確定性，混沌論如何在確定性和不確定性間架起了橋樑？本文中，菲菲帶你來簡單領略一下這個世界的混沌之美。

番外小故事

幾年前，一位在德國學「經濟工程」的閨蜜說：「艾瑪，最近有門課可奇怪了，居然叫Chaostheorie」。Chaos在德文中是混亂的意思，我問：「啊，研究混亂的么？」當時，我以為這是一門研究類似於物理學中「熵」的概念的學科。她說：「我查了一下，這門課中文叫混沌學。」我半開玩笑的說：「研究盤古的么？」她大笑：「不知道啊！教案看不懂啊！但肯定不是盤古」。

隨後菲菲立即去網上查了一下，竟然發現了一本關於混沌學的科普讀物《蝴蝶效應之謎: 走近分形與混沌》，作者是著名科普作家張天蓉老師。在那一次接觸完混沌學後，我對這個世界的看法發生了巨大改變。在那以前，我曾相信，至少在宏觀世界，在精度足夠的情況下，人類是可以大致預測未來的。而那以後，我才知道準確預測未來是完全不可能的：不是我們能力不夠，而是這個世界的邏輯規則讓這一切變得不可能。

幾年之後，再次重溫混沌學，結合這些年積累的經濟學、生物學、數學知識，更覺混沌學之美，也更覺人類在複雜的非線性作用前有多麼無力。

下面，讓我們先來看看混沌之美。

分形之美

樹葉分形

朱利亞集

人體器官分形

分形和混沌

分形圖是如此之優美，在大自然中又是如此常見。這究竟是巧合還是一種必然？

其實，分形就是這個混沌世界的幾何形式。也就是說，一個混沌的世界，必定會在外形上呈現出分形的特點。

等等，到現在為止，我還沒有為大家解釋，到底什麼是混沌。

如果，一件事情只受一個因素影響，那麼，我們稱它們之間的因果關係為線性。比如，吃的東西越多，越覺得胃撐。

如果，一件事情受多個因素影響，但這些因素之間並沒有相互作用。那麼，一定程度上來說，它們和結果之間的關係，依然是線性的。比如，吃的東西越多，喝的水越多，越覺得胃撐。

如果，一件事情受多個因素影響，但這些因素之間又會互相影響，那麼，這個關係我們稱之為非線性，其結果將變得超乎想像的複雜：比如，人口增長率不僅僅受到生育率的影響，人口增長本身會帶來瘟疫、戰爭、貧困等因素，它們將反作用於人口增長，導致人口數量最終下降。同時，戰爭和貧困也可能導致瘟疫，它們之間也可以相互作用。

當一個系統受到相互影響的因子（我們稱之為變數）共同作用時，系統就產生了混沌。

之前我們看到的朱利亞集的公式，其實就是一個非線性公式的幾何表達（試想一下老師給你一個函數式，要求你在坐標上標出來）。

而我們自然界中常見的呈分形幾何形態的物體，其內部一定是混沌的。比如樹木，之所以最終呈自相似形式，是因為樹木生長本身受到一系列規律的制約，而這些規律間，又會相互作用和影響。再比如人類，我們的身體有自己的規律，比如身體負荷增加，心率就會增高。而這些看似線性的因果關係，最終卻複雜的糾纏在一起。最終，我們人體的器官也呈現出了自相似的特點。

混沌與混亂

混沌和混亂間最大的差異是什麼呢？

混沌因子之間的作用是符合規律的，整個系統也在按照一定的規律運作。只可惜，規律間的相互作用太過複雜，人類很難預測。但是，在其固有的規律之下，幾何形態中依然會呈現出美麗的分形。

但是混亂的系統是沒有規律支持的，是隨機的。因此，幾何形式上也不會呈現出漂亮的分形，而只會是龐雜的噪點。

混沌的巨大力量

美麗的分形圖僅僅是表象混沌「天使」的表象，而混沌系統本身的性質，才足見威力。

難以預測

劉慈欣的《三體》中，描述的三體星球，便是一個典型的混沌系統。引力效應，雖然是一種極其簡單的規律，在兩件物體間的相互作用也再簡單不過，但如果增加第三方，讓三方的引力和運動相互作用，系統將變得極其複雜。甚至，我們可以說，永遠無法找到準確的解。所以，三體星球上的居民才如此痛苦，他們世世代代的科學家都未能解開他們三顆太陽的起落之謎，最終走上了宇宙資源掠奪之路。