幾何畫板解析2017年江蘇省泰州市倒二

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（2017·江蘇泰州）閱讀理解：

如圖，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離.

例如：圖中，線段PA1的長度是點P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離.

【題干解析】

閱讀中「點P到圖形l的距離」與「點到點、點到直線、兩平行線間的距離」有區別也有聯繫，如圖2中的兩個距離，務必理解清楚，才能解好後面的試題。

解決問題：

如圖，平面直角坐標系xoy中，點A、B的坐標分別為（8,4），（12，7），點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度向軸正方向運動了t秒.

(1)當t=4時，求點P到線段AB的距離；

簡析：根據定義，畫出如下圖所示的圖形，根據勾股定理，可得所求的距離為PA＝4×根號2.

（2）t為何值時，點P到線段AB的距離為5？

【圖文解析】

畫出符合題意的圖形，分兩種情況：（本題解法，均是水到渠成，不做詳解）

情況一：如下圖示，

實際上，此時PA⊥AB，驗證如下：

因此本題有兩個答案：分別是t=5或11.

(2)t滿足什麼條件時，點P到線段AB的距離不超過6？(直接寫出此小題的結果)

【圖文解析】

根據題意，點P到線段AB的距離不超過6，就是到點A的距離小於6或等於6；分點在點A到橫軸的垂足左邊和右邊兩種情況討論.

先求出距離為6的t的值。

左側時，如下圖示：t=8－2×根號5.

右側時，如下圖示，由PH⊥AB聯想到「直角」相關的解題思路（多種解法，之前的文章多有論及），分別在直角AFH和直角ABE中，由sin∠BAE＝HF/AF＝BE/AB得；1/AF＝3/5，解得AF＝5/3＝PG，從面t=OP＝8+3+5/3＝38/3.

【反思】理解好概念、畫出正確的圖形是解題的關鍵，同時要注意分類討論思想、常用的解題思路（如圖中與「直角」相關的）在解題中所起的作用.

如果您想學習幾何畫板，請詳細閱讀上述文章末尾的說明.

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