古印度梵文手稿發現最古老「0」，可能改變數學史！你也來找找吧

撰文：Sarah Gibbens

人類歷史上最大的數學成就之一，與「0」的起源有關。

最近，英國牛津大學博德利圖書館的研究人員，對古印度「巴赫沙里（Bakshali）手稿」進行了碳年代測定。他們發現，手稿里的某些頁面能追溯到3或4世紀，比之前認為的要早500年。他們將符號「0」的起源大大地提前了。

這份手稿中有一系列梵文數字，其中，「0」是用小圓點表示的。

「印度的這個「0」，是幾世紀後用圓點或圓圈來代表數字「0」這個概念的源頭，甚至可以看作是數學史上偉大的時刻之一。」首席研究員Marcus du Sautoy說道。

在這張16開手稿的特寫圖片中，可以在最下面的一行看到用圓點作為佔位符。這個圓點逐漸演化，變成了「0」這個獨立的數字。

攝影：BODLEIAN LIBRARIES, UNIVERSITY OF OXFORD

這份16開手稿的「前」頁（正面），可追溯到公元224-383年。

用樺樹皮做成的巴赫沙裏手稿共有70頁，十分脆弱，以特製的書本保存。手稿藏於牛津大學博德利圖書館的韋斯頓館。通過書頁的「開窗」，學者們能看到手稿的正反面。

對於像du Sautoy一樣的數學家和歷史學家，這份手稿的對一個數學概念進行理解的最重要的線索之一，而這個數學概念會在幾百年後對微積分和物理學大有幫助。

「0」的起源

要理解「0」的起源以及關於它的爭論，必須首先理解歷史學家對「佔位符零」與數字「0」之間的區別。

佔位符零，或與其相當的符號，已經被記載了數千年。哈佛大學數學教授Robert Kaplan在《科學美國人》上撰文稱，美索不達米亞的蘇美爾人在5000年前就最先表達了這個概念。

Kaplan稱，「0」的概念從古代的美索不達米亞傳到了印度，最終傳到了中國。古瑪雅也在龜殼畫上獨立地使用了佔位符零。

Sautoy稱，第一個有記錄的使用「0」的人，是古代天文學家及數學家婆羅摩笈多（Brahmagupta）。

他說：「婆羅摩笈多的《宇宙的開始（Brahmasphutasiddhanta）》，著於公元628年，是第一份獨立地對「0」這個數字進行論述的文獻，其中涉及對「0」的算術的討論，包括『除以0』這個危險行為。」

歷史學家推斷，「0」是通過連接歐亞的絲綢之路，由阿拉伯商人從印度北部傳播出去的，並且，「0」可能導致產生了許多複雜的數學思想。

巴赫沙裏手稿的起源

1881年，一位農民在現今是巴基斯坦的一個農田裡，發掘出了巴赫沙裏手稿。手稿里有70頁樺樹皮（紙發明之前的一種常見書寫材料）。通過翻譯，人們發現，手稿是絲綢之路上的商人用來做算術用的。1902年，牛津大學獲得了這份手稿，並保存至今。

上個世紀，手稿的年代一直都是爭論的焦點。學者們基於書寫風格和數學內容，認為手稿應該是在8世紀到9世紀之間寫就的。

牛津大學的研究人員分析發現，手稿的若干部分包含著來自於三個時期的樺樹皮，時間範圍從3世紀跨越到10世紀。

此前，「0」這個符號在古印度已知最古老的實例，來自於印度瓜廖爾市公元876年修建的一座廟宇里。如果碳年代測定的結果準確，巴赫沙裏手稿會讓瓜廖爾寺廟裡的文獻退到第二。

「0」為什麼這麼重要？

為了最終確定「0」作為數字的證據，Peter Gobets認為，除非在方程中看到它，否則他絕不信服。他是ZerOrigIndia或「0計劃（Project Zero）」的主要成員之一。該組織與印度孟買的研究人員共同尋找「0」的起源。

他反對du Sautoy的說法，認為婆羅摩笈多的手稿首次將零描述為獨立的一個數字，但是，實際應用中究竟何時第一次使用「0」，仍然待解。

Gobets並不相信單憑巴赫沙裏手稿本身就能引起對「0」的發明，不過，他說可能性或許存在，他和他的團隊希望能獨立地研究這份文件。他說，數字「0」，從一個關於虛無的概念，跨越到方程中的一個圓圈，究竟是在哪裡、如何實現的，仍然是熱議的問題。

他說：「我們最大的問題是，證據太少了。」有推測，但是卻沒有文獻能證明究竟是誰在什麼時候開始在方程中使用「0」。

Gobets說，我們所知道的是，「0」對「0」到9的十進位十分關鍵，而十進位則是代數9世紀時在波斯形成的基礎；「0」對17世紀時科學家布萊茲?帕斯卡記錄的物理原理也必不可少。

（譯者：Sky4）

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