專題：等量電荷兩條線上的場強分布特點

等量同種（異種）點電荷在空間的場強分布比較複雜，但在兩條線（點電荷連線及其中垂線）上仍有其規律性，為研究方便，設它們帶電量為Q，兩電荷連線AB長度為L,中點為O.

等量異種電荷

1、兩電荷連線上

如圖1所示，在兩電荷連線上任取一點G，設AG長度為x，則G點場強EG為兩點電荷分別在該點的場強EA、EB的矢量和，方向從A指向B（由正電荷指向負電荷一側），由點電荷場強公式知：

∵x+(L-x)等於定值L，∴當x=(L-x)，即x=時，x與(L-x)乘積最大，EG有最小值，即在兩電荷連線中點O處場強最小，從O點向兩側逐漸增大，數值關於O點對稱。

2、中垂線上

如圖2所示，在中垂線上，任取一點H，設OH=x，根據對稱性知：

EH沿水平方向向右，即在中垂線上各點場強水平向右（垂直於中垂

線指向負電荷一側），沿中垂線移動電荷，電場力不做功，由電勢差

定義知：中垂線為一等勢線，與無限遠處等勢，即各點電勢為零。

H點的場強

∴在O點，即x=0處，EH最大，x越大，即距O點越遠EH越小，兩側電場強度數值關於O點對稱。

等量同種電荷

1、電荷連線上

如圖3所示，在兩電荷連線上任取一點N，設AN長度為x，則N點場強EN為兩點電荷在該點的場強EA、EB的矢量和，方向沿AB連線，O點左側從A指向B，右側從B指向A（沿兩電荷連線指向較遠一側電荷，若兩電荷為等量負電荷則反之），N點電場強度大小知：

∴當x= 0.5L時，EN=0，，即在兩電荷連線中點O處場強最小，

從O點向兩側逐漸增大，數值關於O點對稱，方向相反。

2、中垂線上

如圖4所示，根據對稱性知：在O點兩側，電場強度方向均沿中垂線方向從O點指向無限遠（若兩電荷為等量負電荷則反之），由極限分析法易得：在O點處，E=0；在距O點無限遠處，E=0。說明中間某位置有極大值，可見：合電場強度的大小隨著距O點的距離增大，先從零增大到最大，然後逐漸減小。

在中垂線上，任取一點P，設OP=x，由點電荷場強公式，P點場強

運用數學方法，

∴當∴從中點沿中垂線向兩側，電場強度的數值先增大後減小，兩側方向相反，關於O點對稱的點數值相等。

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