「Nature重磅」清華段路明組發現深度學習和量子物理重要關聯

1新智元報道

量子多體問題研究粒子數極其巨大的量子相互作用系統，是凝聚態物理、高能物理、材料科學、量子化學等領域的核心前沿課題。由於量子波函數的直接刻畫所需要的參數隨粒子數的增加指數增長，即使利用現代超級計算機，也很難在一般情況下對其進行模擬，量子多體問題因而成為各領域的傳統難題。

量子多體問題的一個關鍵難點是如何用盡量少的參數描述大規模量子多體系統中存在的複雜關聯和量子糾纏，如果所需要的參數描述隨粒子數的增長從指數函數降為多項式函數（例如線性函數），則描述和解決該問題的複雜度將大大降低，這種利用較少的參數表示出來的波函數被稱為有效表示。因此，找到量子多體波函數的有效表示是解決量子多體問題的一個關鍵步驟。

段路明教授和其研究生郜勛利用量子計算理論和複雜性理論中的一系列技巧，證明了幾個一般性的定理，揭示了深度神經網路和量子多體問題之間的緊密聯繫。

量子多體波函數的深度神經網路表示示意圖

研究受限玻爾茲曼機（RBM）表示量子多體態的能力

神經網路模型具有表示複雜的多變數函數關聯的能力，是深度學習演算法和近期人工智慧領域突破的基礎。一個自然的想法是利用神經網路模型來表示量子多體波函數中的關聯和糾纏。最近，一種淺層神經網路，稱為受限玻爾茲曼機（RBM），在數值模擬一些比較基礎的量子多體模型方面取得成功，但神經網路模型對於更一般的量子多體波函數的表示能力完全未知。

波爾茲曼神經網路示意圖。a）受限玻爾茲曼機器（RBM），只有一個隱藏層，沒有層內連接。b）深玻爾茲曼機（DBM），具有至少兩個隱藏層並且沒有層內連接。一般的DBM相當於在重調奇數層和偶數層之後具有兩個隱藏層的DBM。c）具有層內連接的全連接玻爾茲曼機。d）將全連接玻爾茲曼機減少為具有兩個隱藏層的DBM

研究首先證明了淺層神經網路無法有效表示一般的量子多體波函數。然後，研究利用量子計算模型，證明深度神經網路可以有效表示量子動力學演化產生的所有量子態，而表示所需參數的個數僅隨粒子數和演化時間呈線性增長。

此外，研究還證明了任何常見物理系統的基態都可以用深度神經網路有效表示，並提出了一種深度學習演算法，用於計算基態或量子動力學演化所產生的波函數。

下面是使用DBM對通用量子計算態的表示示意圖。

a）封裝了隱藏神經元的Gadget函數，這個g函數由二元變數組成，二元變數由Port神經元（粉色）表示。

b）表示兩種量子線路的基本gadget

c）Gadget的兩種融合規則rule I、rule II及其神經網路表示

d）模擬3種基本量子門的應用，結合在一起可以進行通用的量子計算

e）帶有基本gadget的量子線路的一個表示

用DBM表示張量網路狀態。a）張量網路狀態示意圖。b）由DBM表示該張量網路狀態。

研究人員表示，在研究深度神經網路性能時，網路的深度為什麼重要是大家都很關注的問題。他們使用DBM和RBM的研究在量子世界的背景下回答了這個疑問。

在證明大多數物理狀態都能用DBM進行有效表示的基礎上，論文還提供了系統的方法構建多項式大小DBM去表示這些量子態。作者還介紹了一個基於強化學習演算法的方法，訓練DBM接近這些基態。

使用DBM有效表示量子多體態有很多有趣的應用。作者還認為，學習演算法還有很大的提升空間，我們可以使用DBM和RBM來改善學習演算法的性能。

論文：利用深度神經網路對量子多體態的有效表示

該論文的第一作者和通訊作者分別是清華交叉信息研究院的博士研究生郜勛和姚期智講座教授段路明，研究工作得到教育部和清華大學的經費支持。

摘要

量子多體問題的挑戰部分源於表示大規模量子態的難度，後者通常需要大量的參數。神經網路為表示量子多體的狀態提供了一個強大的工具。但有一個重要的開放問題，即深度和淺層神經網路表徵能力的最大特點為何，鑒於深度學習方法的普及，這一點至關重要。在這裡，我們給出了一個證明，遵循一個廣為人知的計算複雜性猜想，假設深度神經網路可以有效地表示大多數物理狀態，包括多體漢密爾頓基態和量子動力學產生的狀態，而具有受限玻爾茲曼機的淺層網路表示無法有效地表徵其中的一些狀態。

論文開放獲取，了解更多訪問：

https://www.nature.com/articles/s41467-017-00705-2?

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