高人解讀「天道運數」：生命之數與活命之數

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天道運數：生命之數（一）

作者雨斤

諸葛亮曾言：「天道常變易，運數杳難尋」。

洒家今兒個一時興起，就來幫大家尋找一個「天道運數」。

物理，化學裡有很多著名的常數，但那些都是帶有單位的。比如，萬有引力常數g，聲速s，光速c，阿伏伽德羅常數NA，等等。因此，這些稱為「常量」更合適。如果單位變了，「常量」的數值也隨之改變。

數學裡的常數，那才是真正的「常數」。它沒有單位，所以永遠不變。比如，圓周率: pi=3.14。

洒家今天要侃的這個天道運數，名叫「生命之數」，西人謂之"歐拉常數"：

e＝2.7182818284590452353602874713527 (and forever more ...)

為什麼說它是生命之數呢？因為它是用來描述宇宙萬物生命繁殖現象的規律的。這也是為什麼用它做底的對數ln(x)，叫「自然對數」。道法自然么！

為了淺顯易懂，存款利息的計算，就很能說明問題。

假定P是存款本金，r是年利率，n是一年付息的次數，頭一次付息後的餘額為：

V = P(1 + r/n)

第二次付息後餘額為：

V = P(1 + r/n)^2

一年後餘額為：

V = P(1+r/n)^n

當你把一年內付息的次數不斷增大，一月一次，一天一次，一小時一次，一秒一次，讓n趨於無窮大，也就是「連續」付息時，一年的餘額為：

V = Pe^r

你看，此時的餘額已經與付息次數無關了，只與本金和利率有關。原因就是微積分里這個著名的極限：

錢生錢的道理，其實和生物繁殖是一個道理。用數學模式來描述任何有生命的物種的繁衍規律時，都離不開這個「生命之數」 -- e !

生物學家和經濟學家對e這個符號絕不陌生。何故？生物學研究的是細胞生細胞的事兒，而經濟學則研究的是錢生錢的事兒。

順帶指出，e還是個超越數。也就是說，任何代數運算產生不了它。

學過微積分的人都知道，這個數字，以及用它做底的對數函數，和用它做底的指數函數，在微積分里無處不在，如影相隨。更為神奇的是, e^x的導數，竟然是自身。而且僅此一例。這說明人口學家早就提出的理論是對的：人口呈指數增長；人口增長的速度，和人口增長速度的速度，也就是通常人們所說的加速度，一樣快。

德國數學家克朗涅克爾曾言：「上帝製造出了整數，其餘（數字）均為人造。」看來，他此言差矣。誰敢說，圓周率和歐拉常數是人造的？

不過，這話說起來容易，做（嚴格證明）起來難！

證明一個數字是超越數，可不是一件容易的事情。事實上，僅僅證明世上還有超越數存在，都不容易。

1844年，法國人路易威爾首次證明世上有超越數存在。

1873年，額米特證明e是個超越數。

1882年，林德曼證明圓周率pi，也是個超越數。

1874年，集合論的創始人康托證明，代數數（非超越數）是可數的。也就是說，超越數比代數數多的海了去了！一切代數數的個數僅是Aleph-0，而全部超越數的個數是2^.

看不明白的看官，慢慢看，別著急。莊子曰：「真人之息以踵，眾人之息以喉。」功夫到了，自然就懂了。

天道運數：活命之數（二）

作者雨斤

上篇侃了個生命之數：歐拉常數e. 今天再來侃侃一個活命之數：圓周率π.

為什麼稱它為活命之數呢？

因為，你要想活命，就得磨去稜角，變得圓滑些。這既是宇宙天體的通行法則，也是人類社會的處世之道。

根據宇宙大爆炸理論，不管一個天體最初的形狀為何，也不論個頭大小，經過億萬年漫長的演化旋轉，最後一個個都變成了圓球體。

人也一樣。年輕時，愣頭青小夥子一個。口無遮攔，率真爽快，稜角分明。但隨著年歲的增長，經驗的積累，你終於也變得謹言慎行。話未出口，三思而行。遇著看不慣的人和事，也得過且過，多一事不如少一事。明哲保身，處世圓滑了！

所以，不管是天體星球，還是人類動物，一旦和「圓」沾上邊，你就和π沾上邊了。這不是活命之數，是什麼？

事實上，圓形是自然界最普遍的物體形狀。你仰觀日月，俯看樹木斷面，圓形無處不在。人類最早的發明，就是利用圓形的滾動原理而製成的車軲轆了！英語諺語：You don t need to reinvent the wheel. 就是這個意思，那個發明早有了！

世界各地的原始先民們，早就注意到了圓形物體的周長和直徑之比，大約是三比一。「周三徑一」這句話，在中國商朝時已經廣為人知，殷墟甲骨文里就有卜辭提到。古巴比倫人也早就知道此事。公元前1900年的一件木板上，巴比倫人就記載有3.125.公元前1650年的蘭德草紙上，古埃及人也記載有3.1605.在中國的秦漢之交時期，希臘的阿基米德 (287-212 B.C.)把π的數值精確計算到了3 1/7 和3 10/71之間.

然而，提起圓周率，你就不能不提祖沖之。

祖沖之（429-500）是中國南北朝時期的數學家。他在劉徽的基礎上，發明了「割圓術」，首次將「圓周率」精算到小數點後第七位，即在3.1415926和3.1415927之間。世人稱之為「祖率」。祖率在其後的一千二百年間，一直是世界上最精確的圓周率。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了祖沖之創造的小數點後第七位這一紀錄。

在美國，為了強調π的重要性，麻省技校每年在3月14日下午15時9分零2秒放榜，用電郵通知錄取的新生名單。想爬藤的孩子，對這個時刻可是刻骨銘心的！

那麼，活命之數與上回的那個生命之數之間有什麼關聯沒有呢？

有！這就是著名的歐拉等式。有人甚至認為，這個公式是數學裡最具美學價值的等式。

注意，這個等式把數學裡最著名的三個數字聯繫起來了：e,π,i.

還有的洋人發明了一種巧記π的方法：口裡念念有詞的說："May I have a large container of butter today"。然後，數一數這句話里每個單詞里的字母個數，就得到：3 1 4 1 5 9 2 6 5。哈哈哈，妙吧？

精確計算π的方法，可用泰勒級數把反正切函數tan^-1(x) 在x=1處展開，就得到：

π／４＝１－１／３＋１／５－１／７＋１／９－１／１１＋... ...

兩邊同乘以4, 即為：

1882年，德國人佛迪南·林德曼證明圓周率π，是個超越數。當然，π也就更是個無理數了。

黑人兄弟雖然不懂這些貓膩，但也同意π是他們的活命之數：吃匹薩能活命，而匹薩是圓的。

哈哈哈，周末了，開個玩笑嘛。下篇再侃另一個天道運數（三）

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