難倒牛頓仍懸而未決，這就是量子世界的「三體問題」

出品：科普中國

製作：中國科學院數學與系統科學研究院黃逸文

監製：中國科學院計算機網路信息中心

浩瀚的宇宙繁星點點，人們自古以來就對那些在夜空中閃爍的星星充滿嚮往和渴望。中國古代就有嫦娥奔月、牛郎織女牽手銀河的動人傳說。文藝復興時期的義大利文學巨匠但丁在《神曲》里將光芒四射的星星描述為永享天國福音者的聖地。

對星空的仰望與敬畏，使得古人通過觀察日月星辰的變化看懂了世界的運轉規律，並由此建立了延續至今的太陽曆和月亮歷。

在長達幾千年的星空記錄中，人們積累了豐富的觀察數據。直到歷史的車輪停在了17世紀初期，開普勒通過對恆星的運動路徑進行艱苦卓絕地觀察、記錄和分析後，提出了著名的開普勒三大定律，為後人指明了天體運動的規則，人們對星體的興趣也越發盎然。遺憾地是，這一基於實際觀測得出的結果並沒有相應的理論體系。

開普勒（圖片來源於網路）

在開普勒的啟發下，牛頓開始著力尋找行星規則運動背後的成因。事實上，早在數千年前，古人即著迷於多顆星球在太空中彼此環繞的現象，只是受限於理論和觀察手法、工具的缺失而只能藉助於美好的傳說。多顆星球在太空中的運動軌跡問題，也被後世簡稱為N體問題。這裡N代表星球的個數。

最簡單的情況就是，兩顆星星彼此環繞的雙星問題，又被稱為開普勒問題，在1710年被數學家伯努利解決。他認為一顆星球圍繞另外一顆星球運動的軌跡只能是橢圓、拋物線或者雙曲線的一支。然而對這一問題的完整數學描述卻並非易事。牛頓為了計算天體的運動軌跡，特別是太陽系內各大行星的運動規律，提出了驚世駭俗的萬有引力定律，並為此發明了微積分，才讓雙體問題得到徹底解決。

在此之後，牛頓將目光投射到更高的N體問題上。一個司空見慣的例子就是太陽、月亮和地球的運動。然而，這個問題的難度卻遠遠超越牛頓的想像，直到兩百多年後的今天，它依然是懸而未決的天文難題之一。這就是著名的三體問題。

對三體問題的重大突破和認識，更是被認為20世紀僅次於相對論和量子力學的第三大基礎科學進展。

宇宙中的三體問題（圖片來源於網路）

在牛頓之後的200多年間，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯都為三體問題傾注了大量精力和才華。令人唏噓的是，太陽升起複又落下，月亮高懸繼而沉淪，三體問題在前人日復一日的研究中卻展現出愈來愈驚人的複雜性。人類歷史上最傑出的大腦都在此折戟受挫。如果我們對太陽、月亮和地球的命運都一無所知，又何來對宇宙的掌控和認知？

鑒於三體問題無法逾越的難度，人們轉而求解一些簡化的三體問題，即所謂的限制性三體問題。

比如星空中有兩顆大質量的天體相互繞轉，還有第三顆質量幾乎忽略不計的小天體也處於其中，僅僅受到兩顆大天體的引力影響。這和太陽、地球與月亮的情景類似。

拉格朗日首先在這個問題上有了重大突破，他找到了幾個有限的特解。其中一個特解預測：如果小質量天體和兩個較大天體的位置構成一個等邊三角形，則此類三體的解是穩定的。100多年後，天文學家在太陽系裡真的找到了實例，在特洛伊小行星群上有一組行星和太陽、木星恰好構成了等邊三角形。

拉格朗日的發現給了人們極大的信心，特解揭示了三體運動的一種規律，也為尋找通解指明了方向。1885年，瑞典國王奧斯卡二世懸賞徵求太陽系的穩定性問題的解答。法國數學家龐加萊參與到了這場三體問題的研究中來。

事與願違的是，他發現三體問題和雙星問題截然不同，它的解異常複雜和詭異，天體的運動可以變得非常混亂和無規則。雖然沒有解決這個問題，卻終於觸及到世界深處的本質-混沌。龐加萊也因此獲得了奧斯卡二世的大獎。

原來，龐加萊發現：三體系統中，對於給定的初始條件，幾乎沒有辦法預測當時間趨於無窮時，這個系統的最終命運。初始系統的數據只要經歷一點點地改變，未來天體的運行狀況也會有翻天覆地的不同，因此預測未來將導致巨大的災難。現實中，人們的觀測總有誤差，基於誤差判斷天體的命運會因為初始數據的波動而「差之毫釐，謬以千里」。不僅如此，人們做近似計算模擬的想法也幾乎破滅。這就是「混沌」導致的混亂。

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