帶鋸動態鋸切負載建模與驗證倪敬，李璐，許靜，吳參

知識 09-30

高效的金屬帶鋸鋸切技術廣泛應用於金屬和非金屬材料加工行業[1]。帶鋸參與鋸切的鋸齒負載受到繁雜的鋸帶非線性振動特性和進給過程非線性特性的影響，不易被實時檢測和補償，一直是帶鋸鋸切加工精確化、平穩化和高效化實現中的難點[2-4]，如何詳細描述出帶鋸鋸切過程中的鋸切負載特性，以便更有效地均衡鋸切負載，減少鋸切損耗，提高鋸切過程的可靠性，是帶鋸行業中亟待解決的問題之一[5]。

基於此，國內外學者進行了大量的科學研究。Ko等[6]將鋸切視作多點磨削，將分齒鋸切負載摺合成直齒負載，提出了經典鋸切負載模型；Andersson等[7-9]在此基礎上，考慮齒距、加工誤差等因素，構建了三向鋸切耦合負載修正模型；Tian等[10]考慮慣性、剛度等因素，建立了圓鋸片的橫向振動力學模型；Lengoc等[11]和Gendraud等[12]基於哈密頓原理提出了特定工況下帶鋸條振動模型；Karakurt等[13]採用田口實驗方法獲得鋸切加工工藝參數數據，並基於人工神經網路識別方法構建了鋸齒磨損預測模型；白碩瑋等[14]建立了金剛石圓盤鋸鋸切石材過程中鋸片橫向振動模型，並基於Newmark方法設計了振動模型求解演算法與模擬程序；孟劍峰等[15]考慮鋸切力的隨機性,由模態分析法導出了線鋸切割運動方程的傳遞函數。然而，上述研究大都將鋸齒與工件的切削作用穩態化進行分析，以得到鋸切負載的經驗模型，沒有仔細地考慮鋸切的機理以及鋸切負載的動態特性，因此，鋸切負載特性的建模還有待於更進一步的研究。

本文基於經典鋸切負載建模理論和大量鋸切實驗負載分析，將鋸齒負載特性分為穩態特性和動態特性進行研究。引入鋸齒的鋸削與刮削並存原理和斜鋸齒等效原理，提出等齒距工況下單個鋸齒的鋸切負載穩態特性模型；引入鋸切進給過程的微位移等效原理，優化鋸切負載的鋸削部分負載動特性；引入套齒周期特性和鋸帶傳動的周期特性，建立了變齒距工況下單鋸齒鋸切負載的動特性模型。

1鋸切負載特性數學模型

1.1負載分析

金屬帶鋸的實際鋸切過程原理如圖1所示，主要是通過鋸帶的帶傳動vc和進給運動vf實現材料的去除。圖1中，D為帶鋸輪直徑；L為兩個帶鋸輪中心距；vf為鋸切進給速度；vc為鋸切速度；lw為工件截面長度。鋸切負載(鋸切力F)包括FX、FY和FZ，分別表示X向、Y向、Z向鋸切負載，其中最主要的部分是FX。本文主要針對X向負載FX進行研究。

圖1金屬帶鋸床鋸切原理圖

在鋸切負載FX中，筆者經大量的鋸切實驗研究發現：直齒和斜齒鋸帶鋸切負載特性不同；帶鋸上齒距的變化和進給的不規則特性會產生不同的動態負載特性；不是接觸到工件的帶鋸齒就一定參與了切削即「鋸削」，有些接觸工件的帶鋸齒只是划過工件表面，形成「刮削」。

因此，實際鋸切負載FX不僅包含經典理論所述的穩態負載特性，還包括大量的周期性動態負載特性。以單個鋸齒參與鋸切工況為例，其實際鋸切負載FX可以描述為

FX(t)=FX[p(t+TB),n(t+TC),t]

(1)

式中，t為時間變數；p為鋸帶上相隔鋸齒的間距即齒距；TB為齒距p變化的周期；n為鋸帶上與工件接觸的鋸齒個數；TC為與工件接觸的n個鋸齒的變化周期。

1.2單個鋸齒的鋸切負載穩態特性模型

圖2直齒鋸切工況原理圖

圖3斜齒鋸切工況原理圖

單個鋸齒參與鋸切的工況出現在鋸切工件長度lw小於齒距p的情況。如圖2和圖3所示，根據鋸齒是否有偏角又可分為單個直齒參與鋸切和單個斜齒參與鋸切兩種情況。

1.2.1單個直齒參與鋸切工況

如圖2所示，以鋸帶上任意直鋸齒刃的中心為原點OS，以各直鋸齒刃的中心點連線為XS軸，建立三維坐標系OSXSYSZS。根據文獻[6]，在鋸切方向上的主切削力與未塑性形變前的切屑截面面積以及鋸切材料的比壓相關，即單個直鋸齒在鋸切方向上的經典鋸切負載可表示為

FX0=ksAβ1

(2)

式中，ks為與鋸切材料相關的比壓力；A為未塑性形變前的切屑面積；β1為量綱一常數。

根據Ko等[6]對鋸齒幾何特徵的分析，面積A又可表示為

(3)

式中，b為鋸帶厚度；δf為進給量。

根據大量實驗結果分析，可以將單直齒鋸切的過程細分為刮削、鋸削和無切削三個環節。

(1)刮削。當鋸齒處於刮削狀態時，雖然鋸齒與工件之間沒有產生鋸削，即沒有去除工件材料，但是，鋸齒與工件之間仍然存在擠壓應力，即鋸齒後刀面仍然與已加工表面有摩擦，從而產生刮削力FC，具體可以表達為

FC=kCbeβ2δf

(4)

式中，kC為與刮削材料相關的比壓力；β2為量綱一常數。

(2)鋸削。當鋸齒處於鋸削狀態時，鋸齒與工件之間產生鋸削，即有工件材料被去除。但此時，鋸齒後刀面與已加工表面仍然有摩擦，仍然有刮削力存在。因此，可以將鋸切負載分為鋸削負載和刮削負載。

(3)無切削。當鋸齒處於無切削狀態即鋸齒離開工件時，鋸切負載為零。

於是，引入係數α來區別鋸削和刮削情況，即當鋸齒處於鋸削情況下時，α=1；當鋸齒處於刮削情況下時，α=0。這樣，依據式(2)和式(4)，單個直齒鋸切工況的鋸切負載FX1可以表示為

(5)

1.2.2單個斜齒參與鋸切工況

如圖3所示，斜鋸齒鋸切工況是更一般的情況，可以在直齒坐標系OSXSYSZS的基礎上，對左右分齒分別建立坐標系OLXLYLZL和ORXRYRZR。根據文獻[6]，由於單個斜齒的偏角很小(均小於5°)，且左右分齒的偏角基本一致，因此可以假設左右偏角的斜齒對稱。

通過斜鋸齒的左分齒平面XLOLZL和右分齒平面XRORZR上的鋸齒線向直齒平面XSOSZS的投影，即利用偏角γ1和γ2，可將單個斜齒等效為一個直齒，有

cosγ=cosγ1cosγ2

(6)

式中，γ為斜齒的等效直齒偏角。

這樣，依據式(5)、式(6)的表述，可以得到單個斜齒的鋸切負載模型為

(7)

1.3單個鋸齒的鋸切負載模型優化

經大量實際鋸切試驗發現，由於進給機構的非線性阻尼特性，式(3)中的鋸切進給量δf並非恆定不變，但可以近似等效為一個周期性的進給過程，具體描述如下：

(8)

式中，T1為無進給時間長度；T2為進給時間長度；Tf為實際進給周期，Tf= T1+T2；δ為恆定進給量實測值；k為自然數，k=0,1,2,…。

這樣，單齒鋸切工況的鋸切負載FX0可以進一步表示為

FX0(t)=ks(b δf)β1e-λ tsinωλt

(9)

式中，λ為鋸削負載時間常數；ωλ為鋸削負載波紋頻率。

1.4單個鋸齒的鋸切負載動態特性模型

儘管上述分析考慮了一些鋸切負載的動特性，但根據帶鋸條的複雜程度，還必須考慮等齒距(p為常數)單齒鋸切與變齒距(p為變化量)單齒鋸切工況。

1.4.1等齒距單齒鋸切工況的鋸切負載模型

實際鋸切中，由於工件尺寸規格的差異性，會導致接觸工件齒數n(n≥1)不同，其與工件截面長度lw及齒距p的相互關係可以表述為

(10)

式中， [·]表示向上取整。

如圖4所示，在等齒距鋸帶的單齒鋸切工況下，接觸工件齒數n=0或者n=1，即參與鋸切的鋸齒個數在1與0之間交替變化，從而會呈現出鋸切負載的一種周期特性。具體描述如下：

(a)1個齒參與鋸切(b)0個齒參與鋸切

圖4等齒距鋸帶接觸齒數計算原理圖

1個齒參與鋸切的時間為

t1=lw/vc

(11)

0個齒參與鋸切的時間為

(12)

於是，參與鋸切齒數的周期TC可描述為

(13)

這樣單鋸齒鋸切負載特性可描述為

(14)

由式(14)可以看出：當無齒接觸工件時，鋸切負載為零；當有鋸齒接觸工件時，參與切削的單個鋸齒仍然存在鋸切和刮削情況。也就是說，每次與鋸切工件接觸的鋸齒中，有處於去除材料受載狀態即鋸切狀態的鋸齒，也有處於刮削受載狀態的鋸齒。

此外，式(14)還表明，等齒距型鋸帶鋸切時，會出現鋸切負載的周期特性TC。

1.4.2變齒距單齒鋸切工況的鋸切負載模型

變齒距單個齒參與鋸切工況是實際鋸切過程最一般的工況。以圖5所示的3/4TPI型鋸帶為例，鋸條每英寸(≈25.4 mm)距離上分布有3個或4個鋸齒，即整條鋸帶上每兩個鋸齒之間的齒距在6.0～8.5 mm之間，且鋸齒齒形由左右偏齒和直齒組合而成。但是，3/4TPI型鋸帶遵循一條規則，每7個齒構成一組套齒(每組套齒內鋸齒分布一致)，其7個齒距之和即套齒齒距ps為常數。

圖53/4TPI型鋸帶的套齒齒距原理圖

這種套齒齒距特性具體可以描述如下:

(15)

式中，p1為選取最小齒距為起始齒距；p1+j為離開起始齒距的第j個齒距。

通常情況下，在鋸切工件時，會呈現圖6所示的周期特性。圖6中，ti1和ti2為第i個鋸齒的切削時間和無切削時間；TS為3/4TPI型鋸帶一組套齒經過工件的時間；N為整條鋸帶中套齒組數，為自然數；tB為整個鋸帶中不能構成套齒的剩餘鋸齒經過工件的時間，取值為0～TS。

圖63/4TPI型鋸帶的周期特性

如圖6所示，TS、ti1和ti2可由下式計算：

(16)

(17)

(18)

(19)

鋸帶在帶輪上做周期性迴轉運動，且張緊後鋸帶總長一般不為套齒齒距ps的整數倍。這樣，鋸帶上的每個齒每周重複接觸工件一次，鋸切負載會呈現另一種周期特性。如圖6所示，鋸帶傳動周期TB可以表示為

(20)

式中，L為鋸帶總長度。

這樣，最終就可以得到變齒距單齒鋸切工況下的鋸切負載模型為

(21)

式(21)是式(14)的推廣形式，主要區別在於，式(21)中的TC和t1由常量演變成了隨套齒內齒距pi變化的TCi和ti1。

2實驗系統與實驗方案

2.1實驗機床及帶鋸條

實驗系統機床為圖7所示的G4230-50型卧式金屬帶鋸床，帶鋸條規格為英迪斯克 34×1.1×3/4TPI雙金屬帶鋸條，主要參數如表1所示。

圖7帶鋸床與鋸切實驗系統

表1機床及帶鋸條參數表

2.2實驗測試工況及儀器設備

鋸切負載FX由ME三向力感測器和信號放大器測量，量程為±1 kN，頻響為1 kHz；感測器輸出信號由INV3018CT採集儀和CIONV DASP V10版頻譜分析軟體進行採集分析，採樣頻率為1 kHz。具體實驗工況參數如表2所示，由於進給運動是間歇性的，故此處選用進給平均速度來表明鋸切工況。

表2實驗系統參數表

2.3實驗工件規格及尺寸

實驗測試所用工件為碳素鋼Q235，具體尺寸如表3所示。

表3實驗工件參數表mm

3實驗結果與分析

根據本文提出的鋸切負載模型和鋸切實驗方案進行了模擬及實驗分析，結果如圖8～圖11和表4、表5所示。圖8～圖11是採集實驗數據後進行400 Hz低通濾波得到的實驗數據曲線，其中圖b是圖a曲線中截取一小段(圖a矩形框標記部分)放大後的結果。具體採用的模擬參數如下：ks=77.89，β1=0.7645，kC=45.05，β2=0.1368，λ=1°，ωλ=1570Hz，cosγ=0.996，δ分別為0.017 mm，0.092 mm，0.021 mm，0.011 mm(分別對應圖8～圖11四種工況)。

(a)鋸帶傳動周期TB特性曲線

(b)套齒周期TS特性曲線

圖8模擬和實驗負載曲線

(vc=30 m/min,vf=0.6 mm/s)

(a)鋸帶傳動周期TB特性曲線

(b)套齒周期TS特性曲線

圖9模擬和實驗負載曲線

(vc=30 m/min,vf=1.2 mm/s)

(a)鋸帶傳動周期TB特性曲線

(b)套齒周期TS特性曲線

圖10模擬和實驗負載曲線

(vc=60 m/min,vf=0.6 mm/s)

(a)鋸帶傳動周期TB特性曲線

(b)套齒周期TS特性曲線

圖11模擬和實驗負載曲線

(vc=60 m/min,vf=1.2 mm/s)

圖8b～圖11b中，依次選取了兩個套齒周期進行模擬與實驗對比，實線為模擬結果，虛線為實驗結果，TC1，TC2，…，TC7分別標識一個套齒周期內的7個鋸齒負載波。

表4鋸切負載頻譜特性分析表(vc=30 m/min)

表5鋸切負載頻譜特性分析表(vc=60 m/min)

3.1鋸切負載時域特性分析

由圖8～圖11所示的鋸切負載特性時域曲線可以得到：

(1)金屬帶鋸床鋸切過程中7個齒組成一套齒，套齒與套齒之間呈現出明顯的負載周期特性，帶鋸每轉動一圈的負載彼此之間也呈現出明顯的周期特性，具有一定的重複性。當鋸切速度vc=30m/min時，鋸帶傳動周期TB約為8.24s，套齒周期TS約為0.102s；當鋸切速度vc=60m/min時，鋸帶傳動周期TB約為4.12s，套齒周期TS約為0.051s。對於同一工況下兩個套齒內分別對應的單齒鋸切負載曲線TC1，TC2，…，TC7，儘管其幅值有些不一致，但波紋相位具有一定的相似性，因而呈現出單齒周期特性。

(2)由實驗負載曲線可以看出，當鋸齒處於無切削狀態時，負載FX近似為0；當鋸齒處於切削狀態時，負載在一個穩定值附近波動，而每一個波峰正是因鋸床的進給導致的。這說明了本文引入鋸削與刮削並存來進行負載動態建模的正確性。此外，從圖中波峰的波紋、相位來看，鋸切負載呈現出一定的進給周期特性。

(3)圖中實驗得到的負載曲線呈現出周期性，但是每個周期彼此之間的負載曲線並不完全相同，原因主要在於帶鋸床鋸切本身工況的複雜性，套齒與套齒之間不可能完全相同，帶鋸每轉動一圈的切削負載始終在變化。此外，在部分周期內鋸切負載的模擬結果與實驗結果誤差較大，主要原因是帶鋸床進給過程複雜的非線性阻尼特性，用近似等效的周期性進給建模，實驗中某些時刻帶鋸床瞬間的進給較大會導致負載出現一個較大的峰值。其次，工況的複雜性也會產生一些干擾信號，因而在一定程度上影響到最終採集的實驗數據。

3.2鋸切負載頻率特性分析

由表4和表5所示的鋸切負載特性頻域數據可以看出：在鋸切速度vc=30 m/min、進給速度vf=0.6 mm/s的工況下，單齒特性、套齒特性以及整條鋸帶特性的頻率值模擬與實驗的誤差分別為0.495 Hz、0.2825 Hz、0.005 Hz；在鋸切速度vc=30 m/min、進給速度vf=1.2 mm/s的工況下，模擬與實驗的誤差分別為0.12 Hz、0.2825 Hz、0.005 Hz；在鋸切速度vc=60 m/min、進給速度vf=0.6 mm/s的工況下，模擬與實驗的誤差分別為1.74 Hz、0.44 Hz、0.01 Hz；在鋸切速度vc=60 m/min、進給速度vf=1.2 mm/s的工況下，模擬與實驗的誤差分別為1.615 Hz、0.44 Hz、0.01 Hz。本文所研究的鋸切負載模型模擬頻率特性與實際鋸切負載的頻率特性誤差不超過4%，這進一步說明本文提出的鋸切負載模型是有效的。

4結論

(1)在分析金屬帶鋸鋸切負載的穩態與動態特性的基礎上，引入鋸削與刮削並存原理和鋸切進給過程的微位移等效原理，提出了單齒周期特性、套齒周期特性和整條鋸帶傳動的周期特性，建立了變齒距工況下單鋸齒鋸切負載的動特性模型。

(2)當鋸切工件長度lw小於一個齒距pi時，接觸工件的齒數在0～1間變化, 即單齒鋸切工況。基於金屬帶鋸條鋸齒分布的周期性及進給機構的非線性阻尼特性，鋸切負載的動態特性主要取決於接觸工件的齒數、進給機構的間歇特性和齒距pi的變化。

(3)模擬與實驗結果表明，單齒周期特性、套齒周期特性以及整條鋸帶傳動的周期特性均與實驗結果較為吻合，頻率特性的誤差不超過4%。建立的鋸切負載特性模型能夠較為準確地反映實際鋸切負載，從而為實際加工中鋸切工藝參數優化和鋸條選用提供理論支持。

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