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【第259期】智力題答案：至少需要僱用364個員工。

你的第一感覺或許是，公司應該僱用 100 多人，或者 200 多人吧。答案或許會讓你大吃一驚：公司應該僱用 365 個人。注意，僱用 365 個人並不意味著全體員工全年的總工作時間為 0 ，因為 365 個人的生日都是隨機的，恰好每天都有一個人過生日的概率極小極小。下面我們就來證明，這個問題的最優解就是 365 人。

由於期望值滿足線性關係（即對於隨機變數 X 和 Y 有 E(X) + E(Y) = E(X+Y) ），因此我們只需要讓每一天員工總工作時間的期望值最大就可以了。假設公司里有 n 個人，那麼在特定的一天里，沒有人過生日的概率是 (364/365)n 。因此，這一天的期望總工作時間就是 n · (364/365)n 個工作日。為了考察函數 n · (364/365)n 的增減性，我們來看一下 ((n+1) · (364/365)n+1) / (n · (364/365)n) 的值，它等於 (364 · (n+1)) / (365 · n) 。如果分子比分母小，解得 n > 364 。可見，要到 n = 365 以後，函數才是遞減的。

n取364，365時都能取最大值，但n取364時需付工資少，所以應僱傭364人

腦筋急轉彎：年齡

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