共面點成像——planar homography

限時乾貨下載：回復「資料」獲取獲取機器視覺教程，行業報告等資源，百度盤群組分享鏈接更新時間：2017-09-02，失效請在文末留言，不要在後台留言，你也可以在後台菜單「資源搜索」搜索更多你想要的網盤資源！

在前面已經討論了三維物體成像過程，相比之下，還有一種稍簡單的情況——平面成像，即所有的物點都處在同一個平面上，我們有理由相信，這種情況下的成像關係是一般立體成像的一種特例。

先回顧一下一般的單體成像過程

對於共面的物點，在恰當的世界坐標系中，可以令其中一個坐標值為0，不妨設第三維坐標為0，圖示如下：

由於物點的第三維坐標為0，整個成像過程的矩陣表示會得到簡化。

可以簡化為一個3X3的矩陣，稱之為Homography矩陣，該矩陣是可逆的!!

對於正前方的物體平面(垂直於光軸)，成像關係將更進一步簡化。

將共面物點經成像之後，再變換為數字圖像(u,v)

研究共面點成像有什麼意義呢？

原來是為了研究兩幅圖之間的關係!共面點成像過程總結如下：

應用之一：消除透視投影的失真

應用之二：圖像拼接

在這些應用中，需要解決兩個關鍵問題：

1. 如何確定兩幅圖像之間的變換關係(需要多少個已知點？如何計算？)

2. 如何生成新的像素點，即在拉伸或拼接之後，需要生成新的像素點。

選擇第一種約束關係

可以寫在線性方程組或矩陣的形式

在實際求解變換矩陣時，需要考慮數值計算的問題。

R.Hartley: 「In Defense of the Eight Point Algorithm」

Observation: Linear estimation of projective transformation parameters from point correspondences often suffer from poor 「conditioning」 of the matrices involves. This means the solution is sensitive to noise in the points (even if there are no outliers).

To get better answers, precondition the matrices by performing a normalization of each point set by:

? translating center of mass to the origin

? scaling so that average distance of points from origin is sqrt(2).

? do this normalization to each point set independently

採用第二種約束關係

來源：http://www.cnblogs.com/gemstone/archive/2011/12/20/2294378.html

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