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為什麼宇宙的年齡是 130 億年,而我們卻能看到 470 億光年遠的東西?

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(中科院物理所鬥魚直播間,ID:2144558)

本文來自公眾號:超級數學建模

麻煩來個通俗解釋

宇宙的年齡約130億年,可觀宇宙半徑約為470億光年。資料在維基百科等很多地方都可以查到。我只是不理解如果光速不可超越的話,怎麼會在130億年時間裡產生了470億光年的距離,並且是人類可觀測到的,也就是說還有更遠的東西我們目前還無法觀測得到呢。求一個通俗易懂簡單的解釋。

答案其實就在題主自己的題注里的這句話:

「我只是不理解如果光速不可超越的話」

英文是「Nothing is faster than light

這裡的「Nothing」對應的是「Empty Space

相對論中的Nothing can t move through space faster than light

但是你不能阻止space自己膨脹

問題要求的是一個通俗的解釋

那麼這麼來看

這是一條非常非常長的路

即便是在沒有霧霾的時候

你也根本無法看到底

在路的兩邊,每隔1米站著一個人

接下來,想像一下路(注意,是路)膨脹

然後你會看到兩邊的人都在迅速的遠離你

然而並不因為他們自己移動了

而是他們腳下的路伸長了

讓我們假設你是0號人

你的左邊是-1號,-2號·····

你的右邊是1號,2號·····:

試著問自己:如果1號人遠離0號人也就是你

那麼是否意味著1號人離2號人越來越近了呢

不是的,1號人和2號人之間的空間也經歷了同樣的膨脹!

而這就說明,現在的1號人離你2米(之前離你1米)

2號人離你4米(之前離你2米)

同樣的也適用於-1號人和-2號人等等

最遠的7號人離你有14米之多(之前離你7米)

對於1號人:2-1=1米

2號人:4-2=2米

7號人:14-7=7米

也就是說

離你越遠的人,他們跟你距離的增益越大

為方便理解,可以簡單記為空間膨脹的速率越大

現在你正在這樣的奇怪的路上開著車

你明確的知道自己的目的地在哪

可是隨著旅程的進行,你突然發現

卧槽,怎麼開不完了,路越來越多

圖片來自car on the acceleration road

而且更為可怕的是

之前還在你前面的車子,突然無法看見了

無論你以多大的速度去追趕,你都看不到了

因為你車下的路在不斷膨脹

因為宇宙的空間無處不在的膨脹

138億年前發射出光線的物質早已遠離我們而去

(注意我們上面車子的類比)

實在是遠的不能再遠了(遠大於460億光年)

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

但是

由於我們之間的空間也在不斷膨脹(注意上面0號小人的類比)

當我們之間的空間膨脹到可以看到138億年前物體發射出的光時

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

這時

以我們為中心到以我們能看到的最遠的物質的距離為半徑

做一個球體

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

叫做particle horizon(粒子視界)

或者叫做可視化宇宙,可觀測宇宙

而這個半徑就是460億光年,直徑是930億光年

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

可觀測宇宙是一個以觀測者作為中心的球體空間

小得足以讓觀測者觀測到該範圍內的物體

也就是說物體發出的光有足夠時間到達觀測者

截至2013年對宇宙年齡最精確的估計是137.98±0.37 億年

但由於宇宙的膨脹,可觀測宇宙的半徑並不是固定的138億光年

人類所觀測的古老天體當前的距離比起其原先的位置要遙遠得多

(以固有距離來衡量,固有距離在現在的時點和同移距離是相等的)

現在推測可觀測宇宙半徑約為460億光年,直徑約為930億光年

根據宇宙學原理

從任何方向到可觀測宇宙邊緣的距離大致是相等的

我知道很多同學是不能滿足上面的解答的

首先因為我是搞電池的(WTF,這是什麼專業?)

當然更重要的是沒有講哈勃定律

沒有這個大牛,宇宙膨脹的故事遠遠不夠

根據哈勃定律(Hubble s law)我們得以明白

宇宙的空間是不斷膨脹的

2013年3月21日,從普朗克衛星觀測獲得的數據

哈伯常數為67.80 ± 0.77 千米每秒每百萬秒差距

(67.80 ± 0.77 km/s/Mpc)

我們知道

3.26 light-years(ly,光年)=1 parsec(pc,秒差)=3.085×10^(16) m

那麼1Mpc(百萬秒差)=3.26×10^(6) ly,也就是326萬光年

所以距離觀測者326萬光年的星系正在以6.78×10^(4) m/s的速度遠離

這只是距離326萬光年的

那麼我們可以看看距離觀察者138億光年的星系遠離速率有多大

已經比較接近光速

那麼距離觀察者200億光年的星系的遠離速率

已經超過光速了

那麼距離觀察者460億光年的星系呢

妥妥的超了光速

一個光子被物體發射出後

在一個膨脹的宇宙中

它和發射它的物體之間的遠離速度可以表示為

上式中

c是光速,H是Hubble Parameter(哈勃參數)

x(t)是光子和發射它物體之間的距離

稍微走一個變換

初始條件是x(0)=0,所以有

前面算過了

1Mpc(百萬秒差)=3.26×10^(6) ly=3.085×10^(19) km

勃參數的單位換成[1/s]

那麼

好了,我們知道了哈勃參數的數值

知道宇宙的粗略年齡138億年

已知條件代入x(t)的表達式

可以得到

也就是231億光年

但是這個數值比上面說到的可視化宇宙的半徑460億光年小得太多了

肯定不對,哪裡錯了呢

因為宇宙早期的膨脹速率要大得多

所以用可觀測宇宙的半徑x(13.8Gy)=46Gly

反推回去

根據

估算出H

這就說明

有效哈勃參數(假設空間膨脹的速率跟大爆炸時候的一樣)的數值是

之前算出來的兩倍還多

把這個哈勃參數代回到x(t)的表達式

再把這兩個式子(前一個有空間膨脹,後一個沒有)單位歸一化後作圖

再清楚不過了

根據哈勃表達式

當時間為138億年時,對應的可視化半徑為460億光年

修正成功

當然了,真正的計算要比我這個複雜的多

本文由超級數學建模編輯整理

本文資料來源於土豆泥(知乎)

編輯:J.C.

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