祖沖之測量出冬至時刻冬至日是怎麼被計算出來的？

驚奇 09-09

祖沖之（429-500），字文遠。出生於建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。

祖沖之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文曆法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的「祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

數學史上的創舉——「祖率」

祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對於中國乃至世界是一個重大貢獻，後人將「約率」用他的名字命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。

祖沖之在數學領域的貢獻廣為人知，如他求出了圓周率值介於3.1415926和3.1415927之間，這一數據在當時的世界上是最先進最精確的。其所撰寫的《綴術》一書，在唐代時被定為國子監的數學教材，且修業時間最長，很可惜，此書今已失傳。

其實，祖沖之還是魏晉南北朝時期著名的天文專家。祖沖之青年時代進入華林學省，從事科學研究，曾擔任過南徐州(今江蘇鎮江)刺史，還做過婁縣(今江蘇崑山)縣令，謁者僕射等官。到肖齊王朝，官至長水校尉。他博學多才，在音律、機械、文學、天文諸方面都有成就。在天文曆法方面，編製了《大明曆》，首次引進「歲差」算曆，使天周同回歸年長度分開，另外改革閏周，打破19年7閏的舊曆法。

祖沖之是通過對冬至日時刻的研究，取得科學突破的。祖沖之仔細研究了每日影長的變化規律，利用冬至日前後影長對稱的關係，提出了確定冬至日時刻的新方法，該方法不受陰雲蔽日不能測量日影的影響，能求出冬至時刻，此法為後世長久沿用。

在古代，要進一步提高曆法的精度，必須從冬至時刻的測量方法上改進。西漢以後，古代天文學家已經習慣使用「八尺高表」，來測定冬至的日期。但是，用「八尺高表」簡單地進行測量，並不能得到理想的結果。祖沖之首先從觀測技術上改進，提高觀測精度，由於冬至前後的影長變化不太明顯，這給冬至時刻的準確測定帶來困難，更重要的是簡單的測量只能得到冬至發生的日期，而不能得到一天中什麼時刻是冬至。

祖沖之想出一個新的方法，他不直接觀測冬至那天日影的長度，而是觀測冬至前後二十三四日的日影長度，再取它們的平均值，求出冬至發生的日期和時刻，又由於離開冬至日遠些，日影的變化就快些，所以這一方法提高了冬至時刻的測定精度，使用這種觀測方法的，祖沖之是世界第一人。