第377期 紅黃藍球

靈機一動

數學是思維的體操，很多數學問題的解答往往就閃現在你的靈機一動之中。本欄目精選數學中的好題、趣題，以及最能鍛煉數學思維的題呈現給大家，希望給你帶來思考的樂趣。

本期問題來了

NO. 377

紅黃藍球

有紅黃藍三種顏色的球各足夠多，選出9個圍成一圈，要求每種顏色的球至少有一個，旋轉後和原來相同的視為同一種方法，共有多少種方法？

★ 右下角寫留言開始答題，鼓勵大家把思考的過程寫出來。

★ 如果想不出來，可以轉發朋友圈向朋友求助哦！答案將在下期公布。

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上期問題回顧

NO. 376

因數問題

在一個自然數的所有因數中，能被3整除的因數比奇因數多5個，那麼這個自然數最小是多少？

分析與解答

答案：72。

@黃亮

@劉斌

據題意，此數是偶數，並且必有因子3。

1）假設只有2，3兩個質因子。

如3冪次1，則2^6×3符合，因為奇因子2個，3倍數因子7個。

如3冪次2，則23×32符合，因為奇因子3個(1,3,9)，3倍數因子8個(3×1,2,4,8和9×1,2,4,8)。

如3冪次3，則22×33符合，因為奇因子4個，3倍數因子9個。

這裡最小的就是23×32=72。

3的冪次再高，就大於72了，不必討論。

2）假如除了2,3還有其它質因子，比如5，則肯定符合條件的數值大於72了，只需驗證小於72的2×3×5和22×3×5兩個數不符合就夠了。

本題最小的解就是72。

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好玩的數學

微信號：mathfun

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