第381期 港口距離

靈機一動

數學是思維的體操，很多數學問題的解答往往就閃現在你的靈機一動之中。本欄目精選數學中的好題、趣題，以及最能鍛煉數學思維的題呈現給大家，希望給你帶來思考的樂趣。

本期問題來了

NO. 381

港口距離

一條大河有 A，B 兩個港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 千米/小時。甲、乙兩船同時由 A 向 B 行駛，各自不停地在 A，B 之間往返航行，甲在靜水中的速度是 28 千米/小時，乙在靜水中速度是 20 千米/小時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在 A 處的那一次）的地點相距 40 千米，求 A，B 兩港口的距離。

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上期問題回顧

NO. 380

象棋比賽

有若干人進行象棋比賽，他們每兩人比賽一局，累計得分最高者為冠軍。每局比賽勝者得2分，負者得0分，平局各得1分。已知冠軍選手比其他選手勝的次數都要少。那麼至少有多少人比賽？

分析與解答

答案：至少有6人參加比賽。

1、設有 n 人參加比賽，則每一個人都要和其他 n-1 人比賽一場，一共要比 n(n-1)/2 場。

2、根據積分規則，每一局的得分之和都為 2，所以得分的總和為 n(n-1)。這樣每人的平均得分為 n-1 分，所以冠軍的至少要得 n 分，也就是他至少要勝1 場，平 n-2 場。

3、對於剩餘的 n-1 名選手，他們的得分總和至多為 n(n-1)-n=n(n-2)，那麼至少有一人得分不超過 n-2 分。

4、由於冠軍比其他選手勝的次數都要少，因此，其他選手都至少要勝 2 場，即他們的得分至少為 4 分，因此 n-2≥4，即 n≥6。至少有6人參加比賽。

而 6 人是可行的：

A勝B，平C、D、E、F，積6分；

B勝C、D，負A、E、F，積4分；

C勝D、E，平A，負B、F，積5分；

D勝E、F，平A，負B、C，積5分；

E勝F、B，平A，負C、D，積5分；

F勝B、C，平A，負D、E，積5分。

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好玩的數學

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