最大素數有用嗎？安全上網就靠它

目前最大的素數找到啦：277232917-1。它也是人類發現的第50個梅森素數。這是1月初互聯網梅森素數大搜索（GIMPS）項目宣布的。

網購刷卡，先準備兩個大素數

「大素數的應用，主要是網路密碼。」中科院數學與系統科學院研究員賈朝華說，上網都要用大素數為基礎的RSA等密碼演算法。

RSA利用素數，創建「內外有別的密碼本」。好比你發電報，用電報局的公開密碼本A，翻譯內容並發送，接受者則用私有的B密碼本解密。B與A對應，但知道A卻推不出B。

賈朝華說，密碼本「不對稱性」的根源是：乘法簡單，因式分解費勁，因式分解一個大數，尤其難。上千個二進位位數的RSA密碼，沒法用計算蠻力破解。「找到大素數，就可用於RSA密碼。」賈朝華說。

下次網購支付時，記得感謝藏在密碼里拆解不開的素數。

另外，大素數還被用來考驗計算機。intel檢驗晶元就使用GIMPS的程序；SKYLAKE晶元曾由此發現BUG。

難解的數字之謎

梅森素數得名於一位十七世紀的法國數學家，即可寫作2n-1的素數。比如7=8-1,31=32-1。大數學家歐拉雙目失明，還心算出231-1是一個素數。

梅森曾猜測n是素數的話，2n-1也是素數，他猜錯了。我們仍不知梅森素數的分布規律，數量有限還是無限。

找最大素數，等於找最大的梅森素數。相對普通數字，驗證2n-1是不是素數，有簡化的辦法。圖靈就設想用計算機找素數。1952年，美國人第一次用計算機找梅森素數，幾小時就找到5個。

1990年代出現分散式計算的GIMPS項目，鼓勵網路用戶貢獻計算力。1952年至今，計算機共找到38個梅森素數，16個歸功於GIMPS。

第50個梅森素數，由美國51歲的電氣工程師帕克首次驗證。他業餘替社區維護電腦，並用社區電腦計算素數。帕克成功的前提，是GIMPS上全世界愛好者的試錯。

漫天遍野是素數

賈朝華說，素數概念人人理解，所以公眾關注，從陳景潤到張益唐，大家也更熟悉數論學者。數學史上，數論一直是核心領域。如今有代數數論、解析數論、計算數論……隔行如隔山，即使是數論大同行，往往也看不懂彼此的進展。

素數抽象也具體。打開汽車變速箱，就能看到素數。互相咬合的大小齒輪，齒數被設計成互質的，多樣化咬合齒的搭配，避免磨損。生物的生命周期也往往是素數，這樣與天敵重合的概率最小。

素數，正因難以捉摸，豐富了整個世界。（記者 高 博）

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