第383期 黑白手鏈

靈機一動

數學是思維的體操，很多數學問題的解答往往就閃現在你的靈機一動之中。本欄目精選數學中的好題、趣題，以及最能鍛煉數學思維的題呈現給大家，希望給你帶來思考的樂趣。

本期問題來了

NO. 383

黑白手鏈

四黑八白，十二顆珠子串手鏈，有多少種不同串法？旋轉翻轉後相同的視為同一種方法。

★ 右下角寫留言開始答題，鼓勵大家把思考的過程寫出來。

★ 如果想不出來，可以轉發朋友圈向朋友求助哦！答案將在下期公布。

★ 公眾號中回復題友會申請加入題友會微信群，與題霸們一起刷題。

上期問題回顧

NO. 382

奇數數字

上述算式的計算結果中有多少個奇數數字？

分析與解答

答案：72個。

@易小龍：前一個數可以寫成2018×(10^72-1)/9999，而9999恰好是後一個數的因數，所以原式=2018×(10^72-1)×15152929424254546565757584849293=(10^72-1)×30578611578145674969698806225873274，上式後面的乘數是一個35位數，有17個奇數18個偶數。所以結果的最後35位數有17個奇數。再向前37位由於被借了個1，所以都是9，有37個奇數。最前面的35位數中，由於最後一位的4被借了個1，所以有18個奇數。共有72個奇數。

@鄭韞瑜：記A為100010001……10001（其中18個1），A乘15151414……0707四位一排為1515292942425454656575758484929299999999999999999999999999999999999984847070575745453434242415150707是個104位數，很有規律，記其為B，所求為2018*B的奇數位數的個數。每四位乘2018，獲得一個107位數，由後向前4位一個區隔，共有27個區隔（最前一個是3位數），奇數位數分別為1，2，4，2，2，2，1，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，3，2，0，2，2，2，3，2，2個，故所求答案為72個。

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