大咖詳談一階RC低通濾波器如何過濾高頻雜訊

關於一階濾波器的種種有很多資料可查，像截止頻率啊，相移啊什麼的，這些在這裡就不再重複了。本文主要闡述一下阿獃在學習過程中曾被困擾的地方，及本人的簡要分析。

本文從無源RC低通濾波器說起，以一個實例為討論背景：有一個心電放大電路，最後一級輸出阻抗50歐姆,但是該電路輸出信號存在明顯的毛刺，那麼我們想通過低通濾波器濾掉高頻雜訊，該如何實現呢?

最簡單的做法，就是在輸出上直接加上一個無源RC濾波器了，心電信號頻率範圍是：0.05-100Hz，為確保有用信號在通帶不產生過於不平衡的衰減，我們設計一個截止頻率為150Hz的低通濾波器(因為在到達截止頻率時，信號已經產生了3dB衰減，一般選取的截止頻率值要比實際有用信號的最高頻率稍大一些)

如圖1所示：

圖1

輸出幅值變了!信號源輸出峰值1V信號，在濾波器輸出時，由圖1可見，不足1V(每格500mV，不足兩格)。怎麼回事?

將該濾波器獨立出來，利用理想電壓源注入信號，觀察濾波器輸出：

圖2

此時的濾波器輸出就基本達到了峰值1V的輸出。加上含輸出阻抗的前級電路就不能達到了呢，原因何在?一直以為RC濾波器根據公式計算出截止頻率，然後選定參數，加到電路裡面去就OVER了，看來不是那麼簡單，它會受前後級阻抗的影響，那麼其定量關係該怎麼確定呢?不搞清楚這個問題，電路設計就如阿獃一般，停留在社會主義初級階段了。

後面我們就探究一下RC濾波器在電路中的匹配問題：

以上面的應用為例，假設前級電路的輸出阻抗為Ro1，輸出信號電壓峰值為±2V，後級電路的輸入阻抗為RL2，那麼，加入一階無源RC低通濾波器後，後級電路實際接收信號峰值為多少呢?

該實例等效後的電路如下：

圖3

在電路設計或分析時，不考慮前後級及本身的輸入輸出阻抗，想當然的認為後級接收到的信號峰值為±2V，有木有過?阿獃的確有過，並且因實測輸出達不到±2V而遷怒於元器件參數不給力、電路板設計不給力。

那麼到底給如何去分析呢，首先我們看前級輸出到RC濾波器的定量關係：

圖4

信號源輸出阻抗為Ro1歐姆，RC濾波器輸入阻抗：

則圖中Point7處電壓為：

然後我們看RC濾波器到後級輸入的定量關係：

圖5

圖中Point 3出電壓：

可見，對於一階RC濾波器，接入電路後，前後級的輸入輸出阻抗都會影響電路的特徵，RC濾波器電路的輸出特性並非一成不變的。

另外還有一點需要注意，上圖4中，我們假設後級輸入阻抗無窮大;圖5中，前級輸出阻抗為零情況。那麼，對於圖3的電路，其定量關係怎麼計算呢?

圖6

為了計算方便，我們把上面的圖3拿下來,即圖6：

試分析，我們在求Point 7時由公式1得出，但是接入RL2後，Ri受RL2的影響：

由上式可得：

可見，對於一階無源RC低通濾波器，阻抗匹配與否，對於濾波器的輸出影響很大。濾波器的參數選取很重要。

仍然以截止頻率為150Hz的上述濾波器而言，對於R1和C2的參數選取，可以為：

表1

由此可見，對於相同的截止頻率,參數也可以選取不同的值，而不同的值，在電路中的表現則不盡相同，對於和上級輸入匹配來講，希望R1+Xc越大越好，而對於和後級的匹配來講，則希望Xc遠遠小於RL2，這就出現了一個最優化的問題。在設計電路時，不但需要在設定截止頻率時需要R1和C2的值合理取值，而且還要考慮前後級的輸入輸出阻抗，我們來看一下兩種比較極端的情況：

圖7

圖8

圖7中，前級輸出阻抗較大，後級輸入阻抗較小，(這種情況是阿獃意淫出來的，以討論對於RC網路阻抗匹配問題，至於實際情況會不會發生，呵呵~~)。而RC網路選取的參數，使其輸入阻抗較小，輸出也較小。

圖8中，前級輸出阻抗較為理想，後級輸入阻抗較大。

比較兩圖Point2，Point7和Point3點的電壓幅值，可以發現，圖7中的輸出灰常不理想了，究其原因，就是阻抗匹配問題，那麼如何去匹配就要首先明確前級輸出阻抗和後級輸入阻抗的數量等級，然後根據公式和公式選定RC網路的等級，並根據具體的截止頻率選定R和C的值。

總結一下：

1.進行一階無源RC低通濾波器時，由於其前後級輸入輸出阻抗將嚴重影響其特性，故阻抗匹配問題不容忽視;

2.對於相同截止頻率的濾波器，RC網路的輸入輸出阻抗可以成比例變化(見表1);

3.前後級輸入輸出阻抗與RC網路輸入輸出阻抗及信號的定量計算關係如公式6、7所示，文字描述為：選定RC濾波器中RC參數時，盡量使其R+Xc遠大於前級輸出阻抗，盡量使Xc遠小於後級輸入阻抗;

4.該計算思想適用於一階無源RC高低通濾波器，其他類型未分析。

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