數學遊戲一筆畫

最近玩了一個好玩的小遊戲—一筆畫。所謂一筆畫就是一筆把一個圖形畫出來。下面就是一個簡單的題目。

在200多年前，有個年輕人叫歐拉，他輕鬆解決了類似問題，並據此寫成論文《哥尼斯堡的七橋》，這篇論文開啟了一個數學分支。

哥尼斯堡有條河，河中央有兩個小島，為了方便居民往裡，一共建造了七座小橋，縱橫交錯，於是有不少人開始嘗試，能否不重複地走完所有的橋？

歐拉很忙啊，哪能親自去走個試試，再說也沒必要那麼麻煩啊。數學家嘛，善於簡化問題，建立模型，以模型來分析問題。

第一步就必須從實際問題中跳出來，首先建立一個模型。

所有的橋，我們把橋想像成路，圓點代表島嶼（節點）對吧，於是問題就轉變成這個圖形中，是否能找到一種走法——能夠不重複走遍所有路？下面這個模型我們稱邊為偶數的點為偶數點，邊為奇數的點為奇數點。

模型建好後，我們想一想，如果可以走的話，那麼這個路徑應該會有什麼樣的特點呢？

路嘛，有進有出才不會堵死，要求不能重複走，那就必須是偶數才可以啊。如果所有的點都是偶數點（可進可出），那麼肯定可以走一遍。

好啦，問題解決一半啦，我們可以把這些偶數點的情況仍在一邊不管它了。

有奇數點的情況是怎麼樣呢？

我們想一想，這個奇數點會成對的出現（多一個橋的話就會有兩個偶數點變成奇數點），奇數點呢只能出或者只能進，所以有奇數點的話，這個點必須一個作起點，一個作終點。

如果只有兩個奇數點的話，一個進一個出，當然就可以不重複的走一遍；

但是當奇數點多於兩個的時候，多的奇數點只能進不能出（進去出不來），肯定行不通啦。

好了，到此問題都解決啦。

是不是很簡單。

總結：

會有以下幾種情況：

一筆畫問題，就是數一數每一個點的邊數。

如果全部是偶數點，則從任意一點出發可以走一個圈回到出發點，用任意一個點做起點和終點即可；

如果兩個奇數點，用其中一個點做起點，另一個點做終點即可。

如果奇數點多於2個，那麼對不起，此路不通。

而哥尼斯堡的七橋問題中，4個點都是奇數點，當然是無法一筆畫出了——答案居然是無解！

小結：

我們通過建立一個合適的模型，簡化問題，轉換思路，把路徑問題轉化為數奇數點問題，輕而易舉的解決了這個麻煩。

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