有深度的線性代數方法哪裡找

湯神

不同於高等數學

線性代數

有獨到的方法！

線性代數是工程數學的另一門重要的數學課程，雖然內容不多，但在工程上應用廣泛，還是諸如線性規劃、運籌學等課程的基礎。

由於代數學理論抽象，理論方法非常具有深度，線性代數的本質很難理解到位，該門課程的學習完全不同於高等數學的方法。

線性代數課程圍繞兩大問題展開：一是方程組相關理論，二是矩陣對角化理論及應用。

一

方程組問題

（一）方程組的種類與形式

（1）

稱（1）為齊次線性方程組的基本形式。

令

則

（1）*

稱（1）*為齊次線性方程組的向量形式。

令

（1）**

稱（1）**為齊次線性方程組的矩陣形式。

（2）

稱（2）為非齊次線性方程組的基本形式。

令

則

（2）*

稱（2）*為非齊次線性方程組的向量形式。

令

則

（2）**

稱（2）**為非齊線性方程組的矩陣形式。

（二）解決方程組需要準備的三大工具

1、行列式

若齊（或非齊）線性方程組的未知數的個數與方程個數一致且方程組係數行列式不等於零時，可以使用克萊姆法則。

2、矩陣

因為方程組有矩陣形式，所以矩陣成為解決方程組問題的最重要的工具，利用矩陣解決方程組時，首先必須熟練掌握好矩陣的兩套理論：逆矩陣理論及矩陣秩的理論，矩陣的秩從本質上來說，即方程組約束條件的個數。

3、向量

因為方程組有向量形式，所以向量稱為解決方程組問題的另一重要工具，向量組的線性相關性與向量的線性表示本質上即齊次線性方程組與非齊線性方程組另一種刻劃方式。

二

矩陣對角化理論

（一）背景

所有項都是二次的多項式稱為二次型，含有交叉項的二次型稱為非標準二次型，只含平方項的二次型稱為標準二次型，二次型可以表示為矩陣形式：

二次型為標準二次型的充分必要條件是A為對角矩陣；二次型為非標準二次型的充分必要條件是是A對稱但非對角的矩陣，將二次型化為標準型本質上即A進行對角化。

（二）矩陣對角化理論—特徵值與特徵向量理論

1、基本概念

2、特徵值與特徵向量的性質

（1）特徵值與特徵向量的一般性質

（2）實對稱矩陣特徵值與特徵向量的性質

3、矩陣對角化的條件與矩陣對角化過程

（1）一般矩陣對角化的判斷及對角化過程

（2）實對稱矩陣對角化過程

（三）矩陣對角化的實際應用—二次型的標準化理論

小編說

湯老師是空中飛人，每天都很繁忙，但他始終把向青年學子傳播有用的價值作為自己的教育理念，《線性代數方法談》是湯老師獨家的方法體系概括，希望各位同學不僅要記在心裡，更能在接下來的學習中運用起來，讓成績越來越棒！

前進，青年學子！

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